Un des résultats mathématiques les plus surprenants est :
\begin{equation}
\pi=2
\end{equation}
$\textbf{Démonstration:}$
On considère un segment $[AB]$ mesurant 2 et un demi-cercle de diamètre $[AB]$.
Alors, le demi-cercle mesure $\pi$.
Remplaçons le demi-cercle par deux demi-cercles deux fois plus petits.
Chacun d'eux mesure $\pi/2$ et la mesure de la réunion des deux est donc $\pi$.
Recommençons à doubler le nombre des demi-cercles en divisant par deux leurs tailles. À la fin fin de chaque étape, la réunion des demi-cercles mesure toujours invariablement $\pi$.
En passant $\textbf{à la limite}$, les demi-cercles se confondent avec le segment $[AB]$ de mesure $2$ donc $\pi=2$.
...
Réponses
Des faces seraient donc dans le même plan ?
Une vidéo :
Amicalement
$\sigma(n)$ somme des diviseurs de $n$
$\varphi(n)$ indicateur d'Euler de $n$
$\tau(n)$ nombre des diviseurs de $n$
$p^a\parallel n$ signifie $p^a$ est la plus haute puissance du nombre premier $p$ qui divise $n$
\begin{equation}
\pi=2
\end{equation}
$\textbf{Démonstration:}$
On considère un segment $[AB]$ mesurant 2 et un demi-cercle de diamètre $[AB]$.
Alors, le demi-cercle mesure $\pi$.
Remplaçons le demi-cercle par deux demi-cercles deux fois plus petits.
Chacun d'eux mesure $\pi/2$ et la mesure de la réunion des deux est donc $\pi$.
Recommençons à doubler le nombre des demi-cercles en divisant par deux leurs tailles.
À la fin fin de chaque étape, la réunion des demi-cercles mesure toujours invariablement $\pi$.
En passant $\textbf{à la limite}$, les demi-cercles se confondent avec le segment $[AB]$ de mesure $2$ donc $\pi=2$.
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