Math pour la théorie quantique des champs

Déjà je tiens à préciser que je suis loin d'être un expert. Premièrement je pense que c'est important de trouver des gens avec qui parler car c'est un sujet assez compliqué de mon expérience ... Deuxièmement je pense que ça vaut le coup de regarder un peu de théorie "classique" des champs qui nécessitent comme prérequis mathématiques la théorie des variétés différentielles et des groupes de Lie.

Ensuite, théorie quantique des champs est (je pense) un terme assez vaste. Je donne juste un petit exemple pour illustrer : un sous-branche est donnée par la théorie topologique quantique des champs (aka TQFT), qui est déjà un domaine énorme. De manière formelle, elle est définie par un foncteur $Z$ de la catégorie des $n$-cobordismes vers la catégorie des espaces vectoriels qui vérifie certains axiomes (trouvés par Atiyah). Par exemple on veut que $Z(\Sigma_1 \sqcup \Sigma_2) = Z(\Sigma_1) \otimes Z(\Sigma_2)$. On peut s'en servir pour définir des invariants de noeuds pour les TQFT de dimension $3$. Les prérequis mathématiques sont un peu de topologie et un peu d'algèbre/de catégorie. Le cas des TQFT de dimension 2 est bien compris, voir par exemple http://mat.uab.es/~kock/TQFT/FS.pdf

Voir aussi la page wikipedia qui contient quelques informations : https://en.wikipedia.org/wiki/Topological_quantum_field_theory

Deux autres ressources : un cours vidéo (les vidéos suivantes sont aussi sur le site) du cours que j'avais suivi sur la théorie des champs pour mathématicien https://mediaserver.unige.ch/play/100002
et un livre énorme écrit par des mathématiciens de très haut niveau (par exemple Deligne ... ) et des physiciens de la même envergure (par exemple Witten ...) https://www.math.arizona.edu/~faris/deligne5.pdf