Chaîne eulérienne
Bonjour,
Savez-vous où je peux trouver une démonstration du théorème suivant (donné en TES) :
"Si sur l'ensemble des sommets, seulement deux sont de degrés impairs, alors il existe une chaîne eulérienne".
De même une démonstration du théorème :
"Si tous les sommets sont de degrés pairs, alors il existe un cycle eulérien."
Merci.
Savez-vous où je peux trouver une démonstration du théorème suivant (donné en TES) :
"Si sur l'ensemble des sommets, seulement deux sont de degrés impairs, alors il existe une chaîne eulérienne".
De même une démonstration du théorème :
"Si tous les sommets sont de degrés pairs, alors il existe un cycle eulérien."
Merci.
Réponses
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Le document suivant de Daniel Perrin contient une démonstration du théorème d'Euler (document de préparation au CAPES). Je m'en suis moi-même servi pour bâtir un cours de théorie des graphes en M1 CAPES. Sinon on trouve des démonstrations dans tout bon ouvrage d'introduction à la théorie des graphes.
La démonstration de Perrin est constructive au sens où elle donne un algorithme (implémentable) pour construire
une chaîne ou un cycle eulérien.
https://www.math.u-psud.fr/~perrin/CAPES/graphes/graphes.pdf -
Il manque la condition : le graphe est connexe.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
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Merci pour la ressource (:P)
lourran oui j'ai oublié de préciser graphe connexe (tu)
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Bonjour!
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