Engrenages
Bonjour,
sur une ligne on peut mettre une série d'engrenages qui tournent,
sur une ligne fermée on peut mettre une série d'engrenages qui tournent si le nombre d'engrenages est pair
sur un plan infini on peut mettre une infinité d'engrenages qui tournent simultanément, si les roues sont centrés sur les centres d'un damier,
si l'on prend un damier fini ou le nombre de cases sur chaque rangée ou colonne est pair, en recollant les engrenages opposés, ça tourne encore et ça fait "un tore en engrenages" dans l'espace de dimension 3.
La question c'est, en conservant des roues de même taille dans un premier temps, peut-on avoir une structure en engrenage qui reste "en damier" (seul les 4 plus proches voisins en contact avec le centre et tournant en sens opposé) sur une sphère?
Si un système d'engrenages avec des roues de même taille existe sur la sphere et que ça tourne sans blocage quel est le nombre minimum de trous ?
Un tel système d'engrenage sur la sphère possède-t-il des éléments de symétrie ? etc....
(je pense que cette question est une question de graphes, alors je pose le sujet ici, avec une question vaguement formulée...)
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sur une ligne on peut mettre une série d'engrenages qui tournent,
sur une ligne fermée on peut mettre une série d'engrenages qui tournent si le nombre d'engrenages est pair
sur un plan infini on peut mettre une infinité d'engrenages qui tournent simultanément, si les roues sont centrés sur les centres d'un damier,
si l'on prend un damier fini ou le nombre de cases sur chaque rangée ou colonne est pair, en recollant les engrenages opposés, ça tourne encore et ça fait "un tore en engrenages" dans l'espace de dimension 3.
La question c'est, en conservant des roues de même taille dans un premier temps, peut-on avoir une structure en engrenage qui reste "en damier" (seul les 4 plus proches voisins en contact avec le centre et tournant en sens opposé) sur une sphère?
Si un système d'engrenages avec des roues de même taille existe sur la sphere et que ça tourne sans blocage quel est le nombre minimum de trous ?
Un tel système d'engrenage sur la sphère possède-t-il des éléments de symétrie ? etc....
(je pense que cette question est une question de graphes, alors je pose le sujet ici, avec une question vaguement formulée...)
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Réponses
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Si la ligne tourne, il faut quand même que les rapports ne fassent pas n’importe quoi.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Si l'on relie les centres des roues on obtient un graphe non orienté.
Pour que ça tourne tous les cycles doivent être d'ordre pair. -
Pour les rapports, pas de soucis j'impose les roues de la même taille, pour le moment.
Je comprends l'histoire de la parité, qui laisse entendre qu'il y aura au moins une symétrie.
Mais prenons un exemple. Mettons 8 roues centrées au sommets d'un cube, et dont les axes seraient les plus grandes diagonales de ce cube, alors la configuration possède toujours une symétrie centrale, et deux roues diamétralement opposés sur la sphère tourneront dans le même sens par rapport à l'orientation de la surface (mais dans le sens contraire si on les regarde sur le même axe, en oubliant la surface)
Est-ce que deux roues opposées sur une sphère, dans un engrenage qui tourne, seront forcément l'image l'une de l'autre par la symétrie centrale de la sphère ? -
Je n'y comprends rien : pour moi, c'est plan, un engrenage : les deux roues sont des cercles dans un plan donné (en gros), les axes sont parallèles.
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Un exemple qui ne tourne pas: les 6 roues centrées sur les faces d'un cubes, si une surface latérale comprenant 4 roues qui tournent, lorsque l'on rajoute les 2 dernières, le système se bloque...
En fait je comprends qu'il faille un nombre pair de roue dans un cycle , mais dans les 3 cycles de 4 roues (a t-on tous les cycles pairs ? si je comprends bien ce que tu veux dire, Soland...) -
Tu es sûr, Math Coss ?
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Pour les roues je prends des sections de sphères auxquelles je rajoute des dents pour en faire des engrenages,
exemple: 4 roues qui sont reparties sur 2 directions perpendiculaires dans ce cas les axes des deux roues opposées sont confondus, les 4 roues tournent en même temps , les 4 axes étant le sur le sud, le nord, l'est et l'ouest , en partant d'une vue de dessus. -
D'accord, d'accord. Je retire mon objection.
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CodinGame propose un puzzle sur les engrenages, justement.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Bonjour,
quelques vidéos pour rendre ça concret:
où les engrenages n'ont pas la même taille.
puis une autre où l'on voit des engrenages avec deux famille de roues:
il semblerait que dans ce dernier cas, ça tourne encore si on enlève les roues oranges.
Pour la dernière vidéo: est ce que les engrenages qui sont à l'opposé du centre de la sphère tournent en sens opposé ?
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Bonjour!
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