Théorème des valeurs intermédiaires
D'où vient cette mode quand on veut étudier par exemple les solutions de l'équation $f(x)=0$ sur $[1;2]$ avec $f$ continue sur $[1;2]$ de remplacer $f(2)>0,f(1)<0$ et $f(1)<f(2)$ par $0\in [f(1),f(2)]$?
J'ai l'impression que cela embrouille beaucoup d'élèves plutôt qu'autre chose. Comme ils confondent un nombre et son image par une fonction on voit des trucs comme $0\in [1;2]$ qui apparaissent et qui font peine à voir.
J'ai l'impression que cela embrouille beaucoup d'élèves plutôt qu'autre chose. Comme ils confondent un nombre et son image par une fonction on voit des trucs comme $0\in [1;2]$ qui apparaissent et qui font peine à voir.
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Réponses
Tu dis "remplacer" mais n'est-ce pas un "donc" plutôt qui ne ressort pas ? (dans les copies que tu corriges ;-))
Je pense à un raisonnement qui veut exprimer "donc il existe au moins une solution de $f(x)=0$ sur l'intervalle".
Pas étrange, je voulais insister sur $f(1)<f(2)$.
Parce que l'utilisation de trucs comme "$0\in [f(1);f(2)]$" génère aussi un problème quand la fonction $f$ est décroissante.
Bref, je ne vois pas d'avantage mais que des inconvénients à utiliser cette façon de rédiger.
Pourtant tous les ans je constate que cette façon de rédiger reste à la mode. J'aurais bien aimé en comprendre la raison.
(s'il y a quelque chose à comprendre bien évidemment).
(cela va te surprendre mais je corrige parfois plus de deux cents copies , de TES essentiellement, chaque année depuis près de dix ans. L'idée du message m'est venue en finissant de corriger la quarantaine de copies que j'avais à rendre hier et qui fait suite au soixante dix que j'ai rendues en début de mois (j'en suis déjà à plus de cent, des Bacs blancs, pour l'année 2017-18). Boulot ingrat et très mal rémunéré comme vous pouvez vous en douter et je vois des copies d'élèves de la France entière pour ainsi dire)
Je pense que c'est un modèle, « avec ça vous aurez tous les points », ou un truc jsuis genre.
Je suppute...
Tu sais bien que le BAC est truqué et qu'il faut faire apprendre par cœur la correction qu'on ne peut plus mettre dans la calculatrice (:P)
Pourquoi apprendre cette version plutôt qu'une autre?
PS:
En fait, je viens d'ouvrir mon manuel de TES, Transmath, Nathan, page 55.
On peut lire $f(1)=-2$ et $f(2)=3$. Or le nombre $0$ appartient à l'intervalle $]-2;3[$.
(dans un paragraphe consacré à la résolution de l'équation $f(x)=0$.
Rédaction que je n'aime pas du tout.
Mais qui explique le $0\in [1,2]$ mentionné.
Comme les élèves confondent un nombre et son image par une fonction, pour reprendre l'exemple du bouquin cité ci-dessus, ils ne savent pas s'il va falloir utiliser l'intervalle $[1,2]$ ou l'intervalle $]-2;3[$
PS:
Pourquoi avoir acheté le Transmath plutôt qu'un autre manuel si je n'en suis pas content?
J'avais besoin d'un manuel pour avoir une idée précise des programmes de TES et surtout avoir une source d'exercices
C'était le seul manuel correct vendu en occasion chez Bébert quand je l'ai acheté.
Mais je ne crois pas que l'on apprécie les parties "cours" ou "méthode" ou autre "trucs" dans un manuel.
Il me semble que ce sont les exercices qui font le choix d'un bouquin.
Au doigt mouillé, certes !
J'ai connu des profs qui aimaient les "activités" de tel ou tel manuel...
***[small]On me dit dans l'oreillette que celui de cycle 3 ne serrait pas de même qualité : que des exercices contextualisés. Il me semble que c'est dans les manuels de lycée quil est davantage apprécié. Quelques sources d'un très faible échantillon, certainement pas représentatif.[/small]
J'en profite pour passer un énorme coup de gueule sur ce T.V.I. en tant que parent d'élève (je ne suis pas prof de maths pour information mais j'ai toujours apprécié cette matière) quand je vois dans les manuels scolaires actuels que l'on confond théorème des valeurs intermédiaires et théorème de la bijection (ou corolaire du T.V.I.). Je sais que la définition de bijection n'est plus au programme (et c'est bien dommage car cela serait bien utile pour comprendre pas mal de choses) mais cela n'excuse pas ces tours de passe-passe pour camoufler l'à peu-près où un coup T.V.I veut dire théorème des valeurs intermédiaires (le vrai quoi..) et un autre théorème de la valeur intermédiaire (théorème de la bijection quoi)...
Le pire étant le cas de ma fille qui est en seconde et qui s'est vu noté un zéro sur un devoir maison car elle avait répondu "on ne peut pas savoir" à la question : combien de solution(s) l'équation f(x)=0 a t-elle sur l'intervalle [1;5] en donnant seulement un tableau de variation avec la "flèche qui monte" avec f(1)=-2 et f(5)=3 (sans aucune autre information comme continue ou strictement...)
Et la réponse "juste" qu'il fallait écrire : il y a exactement une solution!!!
le pire est à venir : comme explications de la prof , la continuité est "sous-entendu" (la bonne blague, on se demande bien pourquoi on parle de continuité en terminale...) et le strictement est aussi "sous entendu" par la flèche qui monte...incroyable mais vrai...
Je suis effaré de voir que l'on enseigne désormais du grand n'importe quoi à nos enfants , que l'on passe son temps à faire du zapping (on commence tout et on ne finit rien et pour moi zapping= on ne se concentre pas = on oublie tout), à donner des exercices puis ensuite donner le cours (inutile d'avoir des profs dans ce cas là), à faire des problèmes "ouverts" alors que la grande majorité des élèves ne maitrisent même pas les bases comme développer , factoriser (ne parlons même pas du calcul de fractions...), de passer son temps à faire du tripatouillage bidon sur du scritch scratch poum etc etc.
Il est bien loin le temps où je me faisais taper sur les doigts par mon prof de maths pour la moindre petite approximation et où l'on apprenait un raisonnement rigoureux...Adieu les mathématiques...
D'accord avec toi.
Toutefois, les flèches montantes symbolisent effectivement la croissance stricte sur un intervalle.
Elles supposent aussi la continuité qui ne sera vue que plus tard (et comprise jamais dans la plupart des cas).
Donc bravo à ta fille. Elle a une sale note mais elle n'est pas perdue pour les mathématiques.
amicalement;
e.v.
Ma fille a répondu "on ne peut pas répondre" parce que justement je lui avais expliqué toutes ces histoires et qu'il ne fallait pas aller plus vite que la musique, que la condition de continuité n'était pas un détail (elle a vite vu que sur des courbes non continues l'existence de la solution n'était pas assurée). En ce qui concerne la flèche qui monte qui induit automatiquement le "strictement croissant" je suis dubitatif (je n'ai pas souvenir de cela ou alors cela a changé) et je pose alors la question : quelle symbole dans un tableau de variation doit-on utiliser pour une fonction seulement croissante?
Je vois également un autre "bug" : en première on apprend qu'une fonction est croissante si la dérivée est positive ou nulle et strictement croissante si la dérivée est strictement positive (ce qui est vrai mais peu précis) et il n'est pas rare de constater que l'on applique ce fameux faux T.V.I (dans le sens théorème de la bijection) en terminale alors que la dérivée est positive ou nulle (mais ne s'annule qu'en des valeurs isolées donc effectivement on peut dire qu'elle est strictement croissante mais personne ne l'explique il me semble).
Ce qui m'agace c'est de récolter un zéro (enfin ma fille) sur une question alors que c'est plutôt le prof qui devrait le récolter selon moi... j'imagine qu'il applique les bonnes directives et programmes d'"en haut"...
Je ne parlerai pas des absurdités de l'enseignement des probabilités car cela ferait monter ma tension lol.
On pourrait au moins demander au professeur à quel endroit cette histoire de flèche et ses sous-entendus ont été écrits. Il pourra toujours expliquer qu'il l'a dit plusieurs fois en classe, ce qui est peut-être le cas.
J'ai trouvé un programme et c'est explicitement écrit : "On convient que les flèches obliques d’un
tableau de variation traduisent la continuité et la stricte monotonie de la fonction sur l’intervalle considéré. "
Cela a déjà été débattu sur ce forum (dans ce fil ? je ne l'ai pas relu du tout...).
Je pense que les professeurs devraient faire écrire cela noir sur blanc dans les cahiers avec un titre "convention" ou un autre truc comme ça.
Voici la source : http://media.education.gouv.fr/file/special_8_men/98/4/mathematiques_S_195984.pdf
Tu m'avoueras que les exemples dans les exercices ne courent pas les rues.
Les difficultés que tu soulèves concernant les fonctions dérivables croissantes sont réelles. Il est difficile (et pas souhaitable) de les éviter. J'ai vu ça et là ce sujet massacré dans des ouvrages que je ne citerai pas (je les oubliés) et qui voulaient traiter le problème à coup de propositions nécessaires et suffisantes.
Le cas des extremums locaux/globaux n'est guère mieux traité, si tu vas par là.
e.v.
Je suis très étonné de cette convention: si je comprends bien la flèche implique deux notions qui ne sont jamais expliquées en seconde...
On peut se demander à quoi cela sert de parler de continuité en terminale dans ce cas...cette convention est-elle devenue universelle ou est-elle seulement inventée pour nos lycéens français afin d'éviter des explications sans doute trop compliquées pour leurs petites têtes?
Si je comprends bien on ne peut pas représenter par un tableau de variation une fonction (par exemple la fonction partie entière) qui n'est pas continue et/ou qui n'est pas strictement croissante ou strictement décroissante.
2/ C'est un outil bien pratique. Ne crachons pas dessus. Il détecte efficacement des erreurs.
3/ Pour autant, faire de la construction d'un tableau de variations, le but d'un exercice m'a toujours intrigué.
e.v.
Une autre discussion sur le sujet a été ouverte (ça ne va pas exploser, pas d’inquiétude c’est parce que l’intervenant christophe c ne peut écrire que dans un seul sous-forum).
Tu aurais reçu un message privé.
C’est dans « fondements et logique ».
Tu n'as jamais vu des
?
e.v.
PS. Je signale à l'attention du voyageur égaré que la proposition que j'ai encadrée est grossièrement fausse.
Les maths aujourd'hui en Terminable S c'est ça:
Dist Norm Ncd,Dist Norm Ncd,Dist Norm Ncd,Dist Norm Ncd,Dist Norm Ncd,Dist Norm Ncd,Dist Norm Ncd,Dist Norm Ncd,Dist Norm Ncd
Dist Norm Ncd,Dist Norm Ncd,Dist Norm Ncd,Dist Norm Ncd,Dist Norm Ncd,Dist Norm Ncd,Dist Norm Ncd,Dist Norm Ncd,Dist Norm Ncd
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J'ai vu passer ce type d'exercices de seconde avec la convention qu'une flèche signifie implicitement monotone continue.
Je ne suis pas fan, à ce niveau de classe, pour les raisons que tu indiques.
C'est conforme à ce que précise le programme (2011) de terminale S.
"On convient que les flèches obliques d’un tableau de variation traduisent la continuité et la stricte monotonie de la fonction sur l’intervalle considéré."
http://eduscol.education.fr/maths/sinformer/textes-officiels/programmes/lycee-general-et-technologique/terminale.html
-- Schnoebelen, Philippe
J'imagine, que la phrase est :" il n'y pas besoin d'avoir fait l'X."
Un peu d’humour, c’est vendredi.
je ne suis pas d'accord avec le collègue qui met 0 à un DM dans lequel l'élève a réfléchi: les fonctions croissantes ne peuvent être "trop" discontinues certes mais n'ont aucune raison de vérifier le TVI (que je confonds avec son corollaire dans le secondaire).
Pfff... que de paresse intellectuelle!
Amicalement,
F.D.
Il me semble que l'on n'a pas la réponse à cette question*.
*enfin, apparemment pas assez lourdement pour cette élève (qui en effet sait réfléchir).
Je salue les parents qui disent à leurs enfants équilibrés « écoute, tu te fous de ce zéro » dans le contexte qui nous intéresse.
Sur la partie proba je nuancerais. Même si tu as sans doute raison....
Là je ne sais pas trop quoi penser de « tu laisses tomber et choppe ton zéro » même si ça me va dans le sens où tu es le parent et tu es responsable.
Je reviens sur les probas : il se peut qu’au collège elle en ait fait d’une bonne manière.
Oui, oui, là j’admets qu’il peut y avoir des « problèmes ».
La multiplication des branches le long du chemin a sa version rigoureuse, certes, mais ça reste un théorème.
Je ne sais pas si l’on a vraiment besoin des probabilités conditionnelles pour faire « ces petites probabilités ».
En tous les cas si ta fille ne minaude pas devant son professeur « mon père a dit que » (ce qui ne semble pas être le cas quand je te lis) elle tirera un bénéfice certain de sa scolarité avec un papa comme toi. Si toi aussi tu gardes ton sang froid.
Pour les probas je persiste et signe que c'est du n'importe quoi. Pourquoi s'obstine t-on à refuser l'emploi de P (B/A) alors même que dans les exercices à double entrées en seconde on pose souvent des question du style :quelle est la probabilité qu'une fille soit bonne élève? (Avec un tableau F pour fille et B pour bon élève par exemple), ce n'est pas compliqué à comprendre et ils trouvent le bon résultat sans difficulté, il ne reste qu'à expliquer pourquoi P (B/A)=P (A inter
P (A)=Card (A)/Card (univers) (oui oui je sais Card est un gros mot...) . Une fois cela on comprend que sur un arbre si on veut calculer P(A interB) alors il suffit de multiplier P (A) et P(B/A), ce fameux P (B/A) que l'on écrit jamais sur les arbres ce qui pose bien des problèmes. .
Pour l'incompatibilité (P (A inter
Pour les probas, tableau à double entrée ou arbre, ça revient un peu au même. Dire qu'on n'écrit jamais le $P_A(B)$ dans un arbre, c'est faux, c'est justement tout ce qui fait le charme de ces probas conditionnelles.
@Héhéhé Si j'étais prof je prendrais la décision d'abandonner certaines parties "superflues" du programme , de faire par exemple le maximum sur les bases de calculs , factorisation , développement, équations , inéquations , tout cela avec des fractions et sans calculatrice quitte à mettre des exos à tous les contrôles tant que ce n'est pas acquis. Par partie "superflue" j'entends des parties au nom ronflant qui rapporte beaucoup de points aux contrôles et aux examens mais qui ressemble plus à de la coquille ville. Tout le monde dit que le brevet et le bac ne vaut plus rien alors autant utiliser cet inconvénient en avantage. Je préfère largement un élève de troisième qui a tous les points sur la partie calculs et 0 à scratch que le contraire...Alors oui, très certainement que je me ferais taper sur les doigts par les inspecteurs, que je n'aurais pas les augmentations prévues mais ce n'est pas grave et si vraiment ce n'est pas tenable ben je démissionne...Je pense que les profs de prépas voteraient largement pour ces maîtrises des bases et se passeraient volontiers de la maîtrise du tapotage de touche sur la calculatrice...Et, sans parler du supérieur, pour ceux qui veulent passer un paquet de concours même niveau troisième où il y a un test de mathématiques ce n'est pas l'enseignement actuel qui va beaucoup les aider...
Ensuite, les profs de lycée ou post bac, là encore, n'ont qu'à venir faire le boulot au collège.
Je rêve de les voir œuvrer. C'est une discussion sans fin, je le disais, ce sont certains d'entre eux qui disent comment il faut faire... Toujours amusant... Mais là ce n'est pas toi biely que je montre du doigt.
Bon, l'École va mal et ira de plus en plus mal, c'est un fait.
@Kioups vous dites que ce que je dis est faux sur l'absence de la notation P(B/A) des probabilités conditionnelle (seconde et première), j'attends des preuves sur cette déclaration.
Il suffirait que les profs cessent de s'aplatir devant les adjudants pédagogiques régionaux et leur disent : "Désolé mais les programmes sont indigents et néfastes, je ne peux donc pas les appliquer au pied de la lettre. Cela suffit avec scratch, Xcas, Dist Ncd Norm, les intervalles alakhon au seuil de 95%....Marre des problemzouverts en zilobonifiés et de la "méthode ingénieur" !!!! Redonnez nous du dénombrement,des barycentres, du produit vectoriel, des courbes paramétrées, des coniques, des ékwadiphes...."
Malheureusement, cela ne risque pas d'arriver car beaucoup de profs sont ultraconformistes et dociles....il s'agit avant tout de se frayer une autoroute vers la orklasss....
Il faudrait méditer sur cette citation d'un éminent mathématicien:
Par contre, ce serait sympa d'arrêter vos généralités sur ce que font les profs dans leurs cours...
Je ne comprends pas l’idée.
Elle s’accompagne souvent de « alors qu’avec moi, ça serait comme ça ».
J'estime avoir encore le droit de critiquer la pertinence et la logique de certaines parties des programmes et bien entendu lorsque le professeur applique ce programme cela peut se ressentir parfois comme une critique envers le professeur mais j'assume et le chantage à la note n'aura aucun effet. J'aimerais bien avoir votre avis en tant que prof sur l'apprentissage des probas au lycée et surtout sur la logique de sa progression seconde, première , terminale (car c'était bien ma remarque). Je suis souvent obtus mais il m'arrive parfois de changer d'avis...:)
À l’entrée de la seconde un gamin doit maîtriser un exercice type « on tire trois billes dans une urne avec trois couleurs, avec remise ou sans remise, ou encore on jette un dé et si c’est pair on jette une pièce sinon on rejette le dé ». Il doit savoir construire l’arbre complet et calculer les probas demandées. Savoir écrire les issues couples ou triplets.
Tes questions sont alors : quelles sont les nouveautés du lycée ?
Quant à la pertinence des programmes, nous sommes (encore un peu pour cette année. Ensuite, on verra...) dans la possibilité de faire un peu à notre sauce... c'est toujours ça...
En ce qui concerne la proposition ridicule de démission en masse, ça se passe de commentaire. Les profs comme tout le monde ont besoin d'argent pour vivre (je rappelle qu'en cas de démission sans raison précise on n'a pas le droit au chômage...).
@Héhéhé , ma femme a été professeur de russe et de littérature à l'université Lomonossov de Moscou ( puis dans le privé) et je peux vous garantir qu'il faut vraiment avoir la foi car question salaire on est vraiment au niveau survie...sa grand mère qui a été prof de maths continue à presque 80 ans de donner des cours particuliers à 200 roubles de l'heure.. (2,65 euros environs...). A vos propos je comprends que la soupe n'est pas si mauvaise et/ou que les profs seraient incapables de se recycler.
Il y a tout de même un droit de réserve.... L'obéissance aveugle, ça n'existe pas surtout s'il y a un conflit moral!!!
Enfin, il y a façon de tordre certains programmes pour les lire/les enseigner d'une façon qui me semble convenable (des points de vue mathématiques et moral).
S'auto-congratuler, en disant : bravo, j'ai bien fait mon programme vide (exemple préparer exclusivement au BAC) est la preuve d'un système qui va très mal et qui à réussi à résigner l'ensemble de la population enseignante!
J'y vois surtout un moyen de survivre (dans une école hostile!) mais aussi de ne pas déprimer! Il est clair que certains enseignants ont précipité leurs chutes!