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Bi-cycles dans un sudoku

On peut permuter les trois premières lignes d'un sudoku pour en obtenir un autre,
aussi les trois suivantes et les trois dernières.
On peut aussi permuter les trois paragraphes de trois lignes.
Même raisonnement sur les colonnes.

On peut aussi effectuer l'une des $9!$ permutations des chiffres de 1 à 9
ou transposer le tableau.

Le groupe engendré par ces transformations est si gros qu'il semble impossible de savoir si deux sudokus sont dans la même orbite.

J'ai donc cherché - et trouvé je pense - un invariant. Partant du sudoku84708

Réponses

  • j'ai relié les 4 et les 7 d'une même ligne et d'une même colonne84710
  • Pour chacun des couples de nombres on liste les longueurs des cycles, (8, 10)
    pour le couple 47 .
    Cette liste est invariante sous les opérations citées.

    Ma question : cet invariant est-il complet ?

    Voici la liste pour le sudoku exemplaire,
    soit une partition (4, 4, 4, 6), deux partitions (4, 4, 10) etc84712
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