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Longueur minimale de chiffres...

Bonjour,

désolé si je ne poste pas dans le bon thème ou si mon titre n'est pas très clair.

Il y a un problème de mathématiques qui me trotte dans la tête depuis que je suis étudiant et qui est issu de la vie courante.

Dans ma résidence d'étudiant, le digicode demandait 4 chiffres entre 0 et 9. (0000 à 9999)
Mais je me suis rendu compte que quand on tapait 5 chiffres, cela correspondait à 2 codes saisis. Par exemple,
si on tapait 19325, cela revenait à avoir tapé les codes 1932 et 9325. Donc en tapant n chiffres, cela correspondait à (n-3) codes mais pas forcément distincts.

La question est la suivante: quel est la longueur minimale de la série de chiffres à écrire pour tester toutes les combinaisons de 4 chiffres ?
(sans utiliser la force brute de l'informatique)

On peut évidemment extrapoler le problème à une combinaison à n entrées formée par p symboles. (Ici n=4 et p=10)

Merci

Réponses

  • Bonjour,

    C'est une jolie question, tu peux regarder du côté des suites de de Bruijn.
  • Lucas
    Merci beaucoup ! C'est exactement ça, la problématique du digicode est même citée sur wikipedia.
    Je suis à la fois très content d'avoir enfin une réponse à ce problème, à la fois je suis un peu vert que tu l'aies donné aussi rapidement.

    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]
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