Combinaisons
Salut
Je n'arrive pas à comprendre les propriétés suivantes et on me demande de les démontrer.
Soient $n$ et $p$ deux entiers naturels.
1. Le nombre de $n$-uplets $(x_{1}, \ldots, x_{n}) \in \mathbb{N}^{n}$ tels que $x_{1}+ \cdots +x_{n}\le p$ est $n+p\choose p$.
2. Le nombre de $n$-uplets $(x_{1}, \ldots, x_{n}) \in \mathbb{N}^{n}$ tels que $x_{1}+ \cdots +x_{n} = p$ est $n+p-1\choose p$.
3. On suppose que $p \le n$. Le nombre de suites strictement croissantes de $p$ nombres appartenant à un ensemble de $n$ nombres réels est $n\choose p$.
Merci d'avance.
Je n'arrive pas à comprendre les propriétés suivantes et on me demande de les démontrer.
Soient $n$ et $p$ deux entiers naturels.
1. Le nombre de $n$-uplets $(x_{1}, \ldots, x_{n}) \in \mathbb{N}^{n}$ tels que $x_{1}+ \cdots +x_{n}\le p$ est $n+p\choose p$.
2. Le nombre de $n$-uplets $(x_{1}, \ldots, x_{n}) \in \mathbb{N}^{n}$ tels que $x_{1}+ \cdots +x_{n} = p$ est $n+p-1\choose p$.
3. On suppose que $p \le n$. Le nombre de suites strictement croissantes de $p$ nombres appartenant à un ensemble de $n$ nombres réels est $n\choose p$.
Merci d'avance.
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Réponses
Même le 3, tu n'y arrives pas ?