Problème tournoi de badminton (Tle ES spé)
Bonsoir
Pouvez-vous m'aider à l'exercice suivant ? Voici l'énoncé.
La finale d'un tournoi de badminton oppose 6 équipes: A, B, C, D, E et F
Chaque équipe rencontre une seule fois les 5 autres.
Le classement final est établi de la manière suivante. 1 point par victoire directe (ou au 1er degré) // 1 point par victoire au second degré
On dit qu'une équipe X est meilleure au second degré qu'une équipe Z si X a battu une équipe Y qui elle-même a battu Z.
Les résultats des matchs sont donnés dans le tableau suivant.
Une équipe X a pour successeur une équipe Y si X a battu Y.
1) Représenter le graphe orienté des victoires, noté G.
2) Soit M la matrice d'adjacence associée au graphe G. Écrire la matrice M et déterminer la matrice M²
3) Au vu du tableau, ou du graphe, conjecturer quelle équipe a gagné le tournoi. Est-il évident de donner le "tiercé gagnant" ?
4) À l'aide des matrices M et M² déterminer le nombre de points de chaque équipe. En déduire le classement final du tournoi.
Mes réponses:
1) J'ai réussi à tracer le graphe orienté.
2) La matrice d'adjacence M est :
Pouvez-vous m'aider à l'exercice suivant ? Voici l'énoncé.
La finale d'un tournoi de badminton oppose 6 équipes: A, B, C, D, E et F
Chaque équipe rencontre une seule fois les 5 autres.
Le classement final est établi de la manière suivante. 1 point par victoire directe (ou au 1er degré) // 1 point par victoire au second degré
On dit qu'une équipe X est meilleure au second degré qu'une équipe Z si X a battu une équipe Y qui elle-même a battu Z.
Les résultats des matchs sont donnés dans le tableau suivant.
Une équipe X a pour successeur une équipe Y si X a battu Y.
Equipe Successeur A D; E; F B A; C; D; E C A; D; F D E E C F B; D; EQuestions.
1) Représenter le graphe orienté des victoires, noté G.
2) Soit M la matrice d'adjacence associée au graphe G. Écrire la matrice M et déterminer la matrice M²
3) Au vu du tableau, ou du graphe, conjecturer quelle équipe a gagné le tournoi. Est-il évident de donner le "tiercé gagnant" ?
4) À l'aide des matrices M et M² déterminer le nombre de points de chaque équipe. En déduire le classement final du tournoi.
Mes réponses:
1) J'ai réussi à tracer le graphe orienté.
2) La matrice d'adjacence M est :
M = ( 0 0 0 1 1 1 ) ( 1 0 1 1 1 0 ) ( 1 0 0 1 0 1 ) ( 0 0 0 0 1 0 ) ( 0 0 1 0 0 0 ) ( 0 1 0 1 1 0 ) et M^2 = ( 0 1 1 1 2 0 ) ( 1 0 1 2 2 2 ) ( 0 1 0 2 3 1 ) ( 0 0 1 0 0 0 ) ( 1 0 0 1 0 1 ) ( 1 0 2 1 2 0 )Pouvez-vous m'aider à répondre à la question 3 et 4 svp ?
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Réponses
-- Schnoebelen, Philippe