Problème maquette de fils (terminale ES spé)

Bonsoir
Pouvez-vous m'aider pour cet exercice svp ? Voici l'énoncé suivant.

Dans cet exercice le mot "longueur" désigne toujours le nombre d'arêtes d'une chaîne.
Enora a réalisé une maquette de fils tendus (non doublés) entre 10 clous, comme indiqué sur la figure.
1.a) Enora a-t-elle pu réaliser cette maquette sans couper le fil?
1.b) Quel est le nombre minimum de bouts de fil qu'Enora a dû utiliser?
1.c) Quelle est la longueur de la plus longue chaîne quEnora peut réaliser?
1.d) Dans le cas où elle utilise un nombre minimum de bouts de fils, ceux-ci peuvent-ils avoir tous la même longueur?
1.e) Montrez que, dans le cas où Enora utilise un nombre minimum de bout de fil, les longueurs peuvent former une suite arithmétique. Donner alors ces différentes longueurs.
2) Peut-on tracer une ligne continue traversant tous les segments une fois et une seule? Si oui, donner un exemple.
3) Montrer que le graphe G représenté sur la figure est hamiltonien.

Mes réponses
Je n'en ai pas vraiment pour l'instant du moins je ne sais pas comment les rédiger afin de bien justifier. Par exemple, pour la question 1, je ne pense pas qu'il est possible de réaliser la maquette sans couper le fil car j'ai essayé de retracer la figure à la main mais je suis obligé de repasser par un sommet pour terminer la figure. Je ne pense pas que cette réponse soit assez justifiée.. :-(