Arrangement
de combien de façons on peut remplir un tableau de taille n*n par les chiffres 0 et 1 de sorte que chaque rangée contienne un seul 1.
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Réponses
Ce sont les $n!$ permutations des colonnes (par exemple) de la matrice identité de dimension $n$.
Cordialement,
Rescassol
Pas de contrainte sur les colonnes ?
-- Schnoebelen, Philippe
Nicolas, "rangée" est un terme générique qui signifie "ligne" ou "colonne".
Cordialement,
Rescassol
Merci Rescassol pour votre réponse.
Merci pour vos réponses
Au revoir.
Je ne suis pas d'accord avec @Rescassol. je pense plutôt que c'est $n^n$ façons.
Mais je suis bien incapable de choisir entre ces 2 définitions.
la définition de rangée est celle donnée par Rescassol
Merci pour vos réponses,
Cordialement,
J'ai répondu à "chaque rangée", ce qui montre qu'il est préférable de lire l'énoncé, plutôt que d'inventer.
Par définition, une rangée est une ligne ou une colonne.
Cordialement,
Rescassol
Si ce ou est exclusif, ce que tu as donné n'est pas la bonne réponse.
N'importe quoi, Babsgueye, comment veux tu qu'une ligne soit aussi une colonne (à part pour une matrice $1\times 1$ ?
Un rangée est soit une ligne, soit une colonne, pas les deux en même temps.
Et je maintiens qu'alors, il existe $n!$ permutation de $n$ lignes, comme il existe également $n!$ permutations de $n$ colonnes, et ce sont les mêmes, à l'ordre près.
Cordialement,
Rescassol
Pour faire vite, dans ton raisonnement pour le cas $3\times 3$, est ce que tu comptabilises la matrice:
$\begin {pmatrix}
1&0&0\\
1&0&0\\
1&0&0\\
\end {pmatrix}$
Bien sûr que non !!!
Il est évident qu'aucune permutation de colonne ne peut donner cette matrice, de même qu'aucune permutation de ligne.
Et demander si le ou est exclusif, sous-entend que le et est possible, ce qui n'est pas le cas.
Cordialement,
Rescassol
Non, tu as compris de travers tout ce que j'ai écrit.
Je te rappelle qu'une permutation est une bijection, il ne peut pas y avoir deux $1$ en face, que ce soit en ligne ou en colonne.
J'ai toujours écrit ligne ou colonne, où as tu vu et ?
Cordialement,
Rescassol
Voilà la liste exhaustive des permutations en dimension $3$, il y en a $3!=6$:
$\begin {pmatrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1\\
\end {pmatrix}
\begin {pmatrix}
0&1&0\\
0&0&1\\
1&0&0\\
\end {pmatrix}
\begin {pmatrix}
0&0&1\\
1&0&0\\
0&1&0\\
\end {pmatrix}
\begin {pmatrix}
0&1&0\\
1&0&0\\
0&0&1\\
\end {pmatrix}
\begin {pmatrix}
1&0&0\\
0&0&1\\
0&1&0\\
\end {pmatrix}
\begin {pmatrix}
0&0&1\\
0&1&0\\
1&0&0\\
\end {pmatrix}
$
Je te mets au défi de m'en trouver une autre (répondant à l'énoncé original).
Cordialement,
Rescassol
Notre problème est seulement de vocabulaire.
Cordialement.
Ton exemple ne correspond pas à l'énoncé original, ni à ma solution.
Cordialement,
Rescassol