Jean Bourgain
Bonjour,
Je ne sais pas si le sujet est évoqué sur le forum, mais j'ai appris via le blog de Tao que Jean Bourgain est décédé le 22 décembre d'un cancer. Il avait 64 ans.
Mes condoléances à ses proches.
Je ne sais pas si le sujet est évoqué sur le forum, mais j'ai appris via le blog de Tao que Jean Bourgain est décédé le 22 décembre d'un cancer. Il avait 64 ans.
Mes condoléances à ses proches.
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Réponses
J'ai également utilisé sa paire d'exposants dans une prépublication récente...
Toutes mes pensées à sa famille, ses amis, ses proches.
Le texte de Tao est un bel hommage et très instructif sur comment les mathématiciens fonctionnent entre eux.
Je voudrais ajouter que Sir Peter Swinnerton-Dyer est décédé le 26/12/2018 à 91 ans. Une pensée aussi pour ses proches.
Merci.
Th (Bourgain & Watt, 2017). $\frac{517}{1648} \approx 0,313714$ devient le nouvel exposant dans le problème des diviseurs de Dirichlet et celui du cercle de Gauss.
Le précédent record datait de 2003, était dû à M. N. Huxley qui avait obtenu $\frac{131}{416} \approx 0,3149$. L'amélioration paraît faible, mais le problème devient de plus en plus compliqué. Rappelons qu'un résultat dû à Landau montre que l'on ne peut pas aller en-dessous de $\frac{1}{4}$ dans ces deux problèmes.
A plus de 60 ans, si je comprends bien, cet homme a démontré ce théorème. Remarquable.
La démonstration du théorème ci-dessus repose en grande partie sur ce qui existait déjà en théorie des nombres (essentiellement la méthode du cercle).
La principale nouveauté concerne une partie de la démonstration (que l'on appelle souvent "le premier problème d'espacement") pour lesquels les auteurs ont utilisés une norme $L^q$ avec $q > 4$, là où jusqu'ici on s'était "contenté" d'utiliser une norme $L^4$ qui n'était pas optimale (je n'entre pas plus que ça dans les détails).
La grande force de cet homme a finalement été d'adapter ses travaux antérieurs à ce domaine compliqué qu'est la théorie analytique des nombres.
Il ne me paraît pas inutile d'aller faire un tour sur sa page wiki : https://fr.wikipedia.org/wiki/Jean_Bourgain
Le hasard fait que le 21 décembre, Konstantin Tikhomirov a déposé sur arXiv une preuve d'une très importante conjecture en probas, sur laquelle Bourgain avait beaucoup travaillé (avec T.Tao, V.Vu,...).
Il s'agit d'évaluer la probabilité qu'une grande matrice remplie de pile/face indépendants soit inversible.