Intersection de deux disques

Bonjour.

Je considère deux disques de rayons $R$ et $r$ avec $R\geq r$, dont les centres sont à distance $d$ l'un de l'autre.
Je cherche à exprimer l'aire $S(R,r,d)$ de leur intersection avec une expression que j'espère la plus simple possible.
La difficulté tient à ce que j'aimerais que l'expression soit correcte pour toute distance $d$ entre 0 et $R-r$, puis entre $R-r$ et $\sqrt{R^2-r^2}$, puis entre $\sqrt{R^2-r^2}$ etc.

J'ai bien sûr trouvé des expressions différentes dans chaque cas, mais je me demandais s'il existait une expression "universelle".

Pouvez-vous m'aider ?

Je vous remercie d'avance.