Espaces $L^p$
Bonsoir à tous,
Voilà une correction d'exercice dans laquelle un point m'échappe :
Telle qu'utilisée dans ce corrigé, la fameuse inégalité permettrait de prouver que $f^{2}g$ appartient à $L^1$ donc est intégrable, à condition (si j'ai bien compris le théorème), que $f^2$ appartiennent à $L^{3/2}$. Mais par hypothèse on sait seulement que $f$ appartient à $L^3$ du coup il y a un lien que je n'arrive pas à faire entre ces deux faits...
Merci par avance pour vos lumières....
Voilà une correction d'exercice dans laquelle un point m'échappe :
Telle qu'utilisée dans ce corrigé, la fameuse inégalité permettrait de prouver que $f^{2}g$ appartient à $L^1$ donc est intégrable, à condition (si j'ai bien compris le théorème), que $f^2$ appartiennent à $L^{3/2}$. Mais par hypothèse on sait seulement que $f$ appartient à $L^3$ du coup il y a un lien que je n'arrive pas à faire entre ces deux faits...
Merci par avance pour vos lumières....
Réponses
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Je ne sais pas si on a le droit, mais f^2 ^3/2 = f^3 tout simplement je dirais. Ai-je tort ?
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Je suis arrivé à la même conclusion que toi à peu près en même temps, ça me semble la seule explication....
a confirmer quand même.... -
Bah $|f|$ est positive donc $|f|^3 = (|f|^2)^{3/2}$ est intégrable... Je ne vois pas ce qui te bloque.
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Merci, oui c'est évident quand on a vu et compris l'astuce.
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Bonjour!
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