Comptons !
On dispose de huit cubes blancs et de huit cubes noirs.
On en choisit huit avec lesquels on forme un cube plus grand.
(A) Combien de cubes différents peut-on former,
aux rotations près du grand cube ?
(B) Et si, en plus, on ne distingue pas un cube de celui obtenu
en inversant les "couleurs" ?
On en choisit huit avec lesquels on forme un cube plus grand.
(A) Combien de cubes différents peut-on former,
aux rotations près du grand cube ?
(B) Et si, en plus, on ne distingue pas un cube de celui obtenu
en inversant les "couleurs" ?
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Réponses
$2^3=8$.
Une application de la formule de Burnside qui change un peu des colliers de perles.
$$ \frac1{24}(2^8+6\times 2^4+3\times 2^4+8\times 2^4+6\times 2^2)=23$$
$$
\begin{align}
\frac1{48}\,&\big(2^8+6\times 2^4+3\times 2^4+8\times 2^4+6\times 2^2\\
&\quad 0+6\times 2^4+ 3\times 2^4+ 8\times 0 + 6\times 2^2\big)=15
\end{align}$$
15, ce n'est pas beaucoup. Peut-on voir les 3/5 (3 d'une couleur et 5 de l'autre)
et les 4/4 ?