Polynôme de Bernstein et Th. de Weierstrass

Un_compact_ferme · June 2018

Bonsoir

Quelqu'un aurait-il la patience pour m'expliquer le lien entre les polynômes de Bernstein et le théorème de Stone-Weierstrass ? il est dit ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Polynôme_de_Bernstein que ceux ci permettent une démonstration différente pour le théorème.

Vous en remerciant vivement.

christophe c · June 2018

En réponse à un étudiant qui livre ses questions dans http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?34,1662416,1662416#msg-1662416 ainsi qu'un autre fil que je ne mets pas en lien, je réponds ici (dans fondements et L) que l'article de Bernstein, donné par wikipedia, est un must de simplicité et confort dans l'explication (à comparer avec les horreurs des manuels actuels :-D ) :

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http://www.math.technion.ac.il/hat/fpapers/bern1.pdf

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Un_compact_ferme · June 2018

Merci beaucoup pour ce document qui effectivement, est d'une simplicité déconcertante.

Il y a néanmoins 2 points que je ne connais / comprends pas.
Pourriez-vous m'expliquer l'origine de la formule nr 3 et m'expliciter le théorème de Bernouilli Bernoulli cité ?

Enfin, est-ce que la remarque de fin explique que cette démonstration prouve un théorème équivalent aux DL du théorème de Taylor-Lagrange ?
Je vous remercie.

Polynôme de Bernstein et Th. de Weierstrass

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