Démonstration combinatoire de formules

Bonjour, je cherche à démontrer combinatoirement les formules suivantes :

1) $\binom{n}{k}=\binom{n-1}{k}+\binom{n-1}{k-1}$

2) $\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}=2^n$

3) $\sum_{k=0}^n \binom{N}{k}\binom{M}{n-k}=\binom{N+M}{n}$

4) $\sum_{k=0}^p \binom{n+k}{n}=\binom{n+p+1}{n+1}$

Je n'ai pas de problème pour 1), 2) et 3), mais pour 4), je ne sais pas comment regarder les sous-ensembles à $n+1$ éléments de $[|1,n+p+1|]$.

Merci de votre aide !