Nombre d'ordres possibles pour une liste
Bonjour,
je ne suis pas très forte en mathématiques et je voudrais tester un programme pour une liste dans tous les ordres possibles.
Il s'agit d'une liste de 18 mots : 10 a et 8 b
AAAAAAAAAABBBBBBBB
Je souhaiterais connaitre le nombre d'ordres différents qui existe pour cette liste et surtout comment calculer ce nombre.
J'ai pensé aux factorielles (18!) et au coefficient binomiale ( 2 18) mais je ne suis pas du tout sur du résultat.
je vous remercie par avances pour vos réponses.
je ne suis pas très forte en mathématiques et je voudrais tester un programme pour une liste dans tous les ordres possibles.
Il s'agit d'une liste de 18 mots : 10 a et 8 b
AAAAAAAAAABBBBBBBB
Je souhaiterais connaitre le nombre d'ordres différents qui existe pour cette liste et surtout comment calculer ce nombre.
J'ai pensé aux factorielles (18!) et au coefficient binomiale ( 2 18) mais je ne suis pas du tout sur du résultat.
je vous remercie par avances pour vos réponses.
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Réponses
\[\begin{array}{cccccccccccccccccc}
\mathbf1&\mathbf2&\mathbf3&\mathbf4&\mathbf5&6&\mathbf7&8&\mathbf9&\mathbf{10}&11&\mathbf{12}&13&\mathbf{14}&15&16&17&18\\
A&A&A&A&A&B&A&B&A&A&B&A&B&A&B&B&B&B\end{array}\]Pour décrire ce mot, il suffit de se donner les emplacements (marqués en gras) correspondant à la lettre $A$, n'est-ce pas ? Autrement dit, si je te donne $\{1,2,3,4,5,7,9,10,12,14\}$, tu sais reconstituer le mot, n'est-ce pas ?
Oui, en effet il faut connaitre les 10 emplacements de la lettre A.
il faut donc ramener cela à l'ordre possible de 10 lettres parmi 18 ?
je pense que cela est égal à : 18! / (10! x 8!) = 43758 ordres possibles
est-ce bien correct ?
Pour te convaincre, deux choses à faire (la première pour te convaincre toi, la deuxième pour convaincre les autres) :
je pense avoir compris, j'ai fait le test pour des mots de 1 lettre à 3 lettres et le calcul du coefficient binomial fonctionne parfaitement !
c'est la première fois depuis longtemps que je comprends quelque chose en maths.
Malheureusement je ne pense pas avoir les capacités pour réaliser la démonstration mathématique.
encore merci beaucoup !