Produit d'Hadamard
Bonjour.
Je rappelle que le produit d'Hadamard des matrices $A=(a_{ij})_{1\leq i\leq n,1\leq j\leq p}$ et $B=(b_{ij})_{1\leq i\leq n,1\leq j\leq p}$ est la matrice $C=(c_{ij})_{1\leq i\leq n,1\leq j\leq p}$ , avec : $c_{ij}=a_{ij}b_{ij}$.
Ma question est : comment noter ce produit ? Alors je trouve au gré de mes lectures :
$A\cdot B$, mais ça ressemble trop au produit habituel,
ou bien $A\circ B$, mais c'est la composée, liée au produit habituel,
ou bien $A \bullet B $, trop gros,
ou bien $A\odot B$, un peu bizarre mais pourquoi pas ?
Peut-être un point plus gros que « $\cdot$ » mais moins gros que «$ \bullet $ » ferait-il l'affaire ?
Je ne suis pas certain que ce soit le bon forum, aussi pourra-t-on relocaliser ce message si besoin est.
D'avance merci pour vos suggestions, et bonne et splendide journée. Enfin le réchauffement climatique !
Bonne après-midi.
Fr. Ch.
07/05/2018
Je rappelle que le produit d'Hadamard des matrices $A=(a_{ij})_{1\leq i\leq n,1\leq j\leq p}$ et $B=(b_{ij})_{1\leq i\leq n,1\leq j\leq p}$ est la matrice $C=(c_{ij})_{1\leq i\leq n,1\leq j\leq p}$ , avec : $c_{ij}=a_{ij}b_{ij}$.
Ma question est : comment noter ce produit ? Alors je trouve au gré de mes lectures :
$A\cdot B$, mais ça ressemble trop au produit habituel,
ou bien $A\circ B$, mais c'est la composée, liée au produit habituel,
ou bien $A \bullet B $, trop gros,
ou bien $A\odot B$, un peu bizarre mais pourquoi pas ?
Peut-être un point plus gros que « $\cdot$ » mais moins gros que «$ \bullet $ » ferait-il l'affaire ?
Je ne suis pas certain que ce soit le bon forum, aussi pourra-t-on relocaliser ce message si besoin est.
D'avance merci pour vos suggestions, et bonne et splendide journée. Enfin le réchauffement climatique !
Bonne après-midi.
Fr. Ch.
07/05/2018
Réponses
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Tu ne serais pas Schur que ce soit le bon forum ?
En effet, je connais uniquement le "point au milieu" pas trop gros : $A$[size=large]$\cdot$[/size]$B$.
Je l'ai épaissi en augmentant la taille de police (bricolage). -
Et pourquoi pas $A\star B$ ?
-
Dans les livres de références comme [1], [2], il est noté $A \circ B$.
Références
[1] R. A. Horn & C. R. Johnson, Matrix Analysis, Cambridge University Press, 1985.
[2] R. A. Horn & C. R. Johnson, Topics in Matrix Analysis, Cambridge University Press, 1991. -
La meilleure notation me semble être $A\star B.$ En effet c'est la même notation qui est utilisée pour le produit d'Hadamard de séries. Ce produit peut être d'ailleurs vu comme une convolution d'où la pertinence de ce symbole $\star$.
-
Quelques articles :
https://ac.els-cdn.com/S0024379599002037/1-s2.0-S0024379599002037-main.pdf?_tid=d0539627-9c33-4b88-a055-891950f02864&acdnat=1525708596_cb84139e9f6352adba8bf82533545ea0
https://ac.els-cdn.com/S002437950900189X/1-s2.0-S002437950900189X-main.pdf?_tid=5189fdc2-2eda-4f51-b0fc-d8119b29e0d7&acdnat=1525708685_33b76675f28570c4d4d7ffa384bb6a5a
https://ac.els-cdn.com/0024379594002975/1-s2.0-0024379594002975-main.pdf?_tid=a81b174d-f0b5-4aec-bb0a-e9ed91ba047e&acdnat=1525708738_59e86f716a0afd832893056c4ca4e2ee -
Bonsoir.
Ayant à m'occuper d'un problème en relation avec le produit d’Hadamard, je retrouve ce vieux fil.
D'abord je m'aperçois que j'ai omis de remercier les collègues qui m'ont répondu alors, ce qui n'est vraiment pas bien, alors je le fais maintenant.
Ensuite, je n'arrive pas à ouvrir les liens obligeamment fournis par noix de totos.
Bonne soirée.
Fr. Ch. -
Moi non plus, je n'arrive pas à rouvrir mes propres liens (!).
Je te mets quelques papiers, je ne suis pas sûr que ce soit les mêmes, mais peu importe. -
Merci beaucoup, et bonne soirée.
Fr. Ch.
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