@marsup quand je serai sur un PC et j'ai tapé des nombres au hasard mais de toute façon personne n'était obligé de le faire à moins d'y prendre plaisir l'important est que quiconque comprend peut parier à 100000 euros co tre 200 euros qu'il le fera en moins de 5H. Il n'y a pas d'inspiration à avoir. (A part peut être virer les fractions mais c'est très subjectif).
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Je viens de corriger 40 copies, je suis lessivé, ça va me détendre de te faire plaisir, marsup. Bon, comme ma mémoire de poisson rouge ne me permet pas de me rappeler, je recopie les données:
1) $\forall x: f(3x+7) = x^2+x$
2) $d$ est la droite $2x-3y+8 = f(5)$
Sans savoir si ça va exécuter le truc, je me dis (d'accord, aucun lycéen ne ferait ça, mais en théorie il devrait pouvoir le dire, c'est officiellement programmatique, et en entrée lourde en plus dans leur culture chapitrée), que le delta de
se doit d'être nul si la réponse est oui (sauf erreur de calcul bien sûr). Bon, je triche parce que comme j'ai mis des nombres au hasard, "je parie sur une réponse "non". Comme pour tout $x: $
donc $4x^2+x = 23$ donc $12x^2+3x = 69$ or $12x^2 + 8x = 0$, donc $69+5x = 0$. Or $3x+2 = 0$ aussi donc $69/2 = 5/3$
Remarque: si j'avais choisi des nombres rendant la réponse "oui", de toute façon le deltanul de la fonction interface considérée implique aussi l'existence d'une tangente.
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Et bien sûr la proba qu'il y ait des fautes calculatoires est au moins 40% me connaissant, mais je ne pense pas que quiconque se passionnera pour les corriger :-D
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Une remarque sur l'apprentissage de la notion de fonctions.
Je pense également que si l'on DEFINISSAIT la fonction comme étant un graphe, les élèves comprendraient de quoi il s'agit.
Le problème étant qu'après, dans la pratique, on doit vite recourir à l'abréviation $f(x) = blabla$. Vérifier la dérivabilité, calculer des dérivées et des intégrales avec la notation "graphe" peut vite devenir une pénitence. OR, les élèves de cet âge ont énormément de mal avec les abréviations. Il faut une certaine maturité intellectuelle pour accepter que "bon voilà la vraie définition, mais dans la pratique on notera ça plutôt que ça." Je rigole pas, il faut un effort pour accepter cela.
C'est peut-être la raison pour laquelle on définit directement (et donc faussement) la notion de fonctions via "une machine qui transforme $x$ en $f(x)$". Autrement dit on prend l'abréviation pour définition. Et au final l'élève n'est pas spécialement perturbé de ne pas connaître la définition rigoureuse du mot "machine". Ca le perturberait bien davantage d'avoir la vraie définition mais, après, de devoir l'abréger en permanence.
J'avoue ne pas comprendre ton point de vue. Ca ne change rien à la pratique, et il n'y a pas d'effort à faire me semble-t-il, au contraire de ce que tu dis (c'est ce que j'observe sur le terrain). Les problèmes des élèves ne viennent VRAIMENT, euphémisme, pas de là. (Je rappelle que $<<f(x)>>$ abrège juste $<<$qui peut dire sans mentir $(x,moi)\in f>>$, ou avec une variable liée $<<$ élément de $\{y\mid (x,y)\in f\}>>$ )
La seule différence est que dans un cas, on "n'a rien" et dans l'autre, même si on "n'écrit pas souvent" ce que c'est, on a une forme de "tranquillité" de savoir de quoi on parle.
Et justement ce sont pour les choses que tu évoques que c'est encore plus important d'avoir le concept précis en tête, puisque $\forall a,b,c\exists : f(a)=b\wedge f'(a)=c$, etc.
Que ferais-je face aux élèves, si je ne leur avais pas dit officiellement ce qu'est une fonction, quand ils essaient de déduire $f'(70)$ de la seule connaissance de $f(70)$ (ce qui, hors tare collégienne de longue date est actuellement LE SEUL "truc lycéen" qui marque la frontière entre le n'importe quoi et le sincère)
Idem, même genre de problème, avec les élèves qui, si tu ne leur as pas fait s'approprier (officiellement) ce qu'est une fonction, ils ne peuvent pas subir un reproche légitime quand ils confondent $(x\mapsto ax^b)'=(abx^{b-1})$ avec une formule générale (ie lui font dire que << $[ af^b ]' = [abf^{b-1}]$ >>)
Je rappelle des principes généraux qui expliquent pourquoi le pédagogisme a tué les maths (et comment):
1/ enseigner n'est pas QUE "la paix". C'est une organisation du conflit, formalisé.
2/ A quelqu'un de 7ans, ON DOIT affirmer que $\forall a,b: [a\times b = b\times a]$ (1) et non pas $a\times b = b\times a$ (2). On DOIT assumer qu'il est préférable que quelqu'un, un individu, un enfant, un animal, un extra-terrestre, reparte chez lui avec l'information précise "à comprendre" le cas échéant, plutôt qu'être le médecin, qui n'a plus de produit dans son bureau, met de l'eau à la place du produit pour son patient qui vient faire le vaccin requis avant de partir à Katmandou, la lui injecte et lui dit "c'est bon, bon voyage". Ce médecin est un criminel. Celui qui dit je n'ai plus de produit à son patient offre au patient qui partira non vacciné de ne pas l'escroquer (et de ne pas le tuer), le patient assume et est informé s'il part non informé.
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@cc
On n'a jamais dit aux collégiens et lycéens ce qu'est une fonction depuis plus de 50 ans (en fait jamais, non ?).
Donc je ne crois pas que cette notion soit mise en péril pour les apprentissages.
Vois-tu ce que je veux dire ?
Le côté "boîte noire" a toujours été proposé.
C'est la notation qui a eu du mal à être assimilée.
Je militerais davantage pour les quantificateurs (même en français) pour la compréhension de ce que l'on fait, en mathématique.
Oui et on est passé d'une situation triste (capacité d'enseigner les maths à 5% des élèves et une place "normale" dans les classements internationaux, malgré ce gâchis de forcer 95% des gens à subir du n'importe quoi alors qu'ils auraient pu faire du sport) à une situation que personne ne croirait s'il habitait isolé de tout (capacité d'enseigner à 0% (les 0.3% rescapés le sont malgré et non grâce à l'école)).
Les fonctions sont le premier et ULTIME (et in fine SEUL) lieur de variable, dont dérive tous les autres:
$$\forall xR(x)$$
est une abréviation de
$$ (x\mapsto R(x))=Constante(Vrai)$$
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Ce que je dis, c'est que si tu donnes la définition correcte avec les couples mais qu'aussitôt tu t'empresses de ne plus jamais l'utiliser et d'utiliser le raccourci habituel, alors tu ne résous aucun problème et tu auras toujours tes élèves pour calculer $f'(70)$ avec $f(70)$. Je le sais parce que moi-même j'avais un très bon prof de secondaire qui donnait la VRAIE définition de fonction. Ca n'empêchait quand même pas les élèves de ne rien comprendre au concept.
C'est très vrai ça @cc : si tu balances un truc, quel qu'il soit, mais que tu ne l'exploites pas, c'est une perte de temps. Et ça va faire tergiverser...ceux qui travaillent seulement.
J'ai du mal à comprendre ces mutations de ce que je dis en caricature extrême qui ôtent la substance. La caricature ne me dérange pas si on vire la poussière pour ne garder que le coeur. Mais virer le coeur...
Encore une fois, le problème n'est pas là, je ne parle JAMAIS de pédagogie puisqu'il n'aura échappé à personne que je la condamne sans détour
Je me "fiche totalement" d'idées internes au pédagogisme stérile du genre "un cours sans exemple", "si les élèves s'ennuient", "un truc que tu n'utilises pas", etc, etc, ce sont là des propos "intra-pédagogisme" (je veux dire, pour être précis que ce sont des B, sous-entendu des A=>B, là où j'ai déjà dit 1000 fois qu'on a A=>Tout).
Ce que je disais est qu'on ne peut pas mentir aux gens puis ensuite se cacher quand le mensonge nous revient dans la figure. C'est tout. Donner des définitions mathématiques incorrectes ou fausses n'est pas mathématique et n'est pas correct, c'est tautologique, et le faire au nom de préjugés qui ont conduit à la disparition des maths me parait encore plus inconséquent. Je ne cherche pas à savoir si un élève qui ne comprend pas une définition correcte va mieux comprendre une définition invalide. Je rappelais juste qu'écrire n'importe quoi et se comprendre entre matheux par implicites partagés n'est pas une stratégie qui est acceptable (et non pas n'est pas une stratégie qui manque ou pas de pédagogie), car n'est pas ACCESSIBLE aux élèves.
J'insiste bien. On croise 1001 profs qui sont persuadés qu'ils ont été compris parce qu'ils ont déclenché une réaction apaisée avec un effet de manche (par exemple en sortant une tautologie vide, donc "même pas fausse" et en faisant croire que c'est une définition). Moi je récupère leurs élèves et je vois qu'ils n'ont jamais été à l'école, voire qu'ils ont été dans un genre de truc qui s'est comporté comme s'il avait décidé de les empêcher à vie d'un jour capter un peu de maths. Or "ces profs" (et il s'agit d'à peu près tout le monde) tiennent JUSTEMENT tous ces discours. De plus, il semble (je l'ai déjà dit) qu'ils ne parviennent pas à réaliser (un peu comme les gros qui ne parviennent pas à voir qu'ils sont gros, et je vous jure que ça existe) DU TOUT le malentendu et l'ampleur de leur échec total.
Je ne prends plus jamais au sérieux quelqu'un qui me dit "les élèves comprennent mieux si tu dis ceci plutôt que cela", car j'ai constaté que c'était SYSTEMATIQUEMENT FAUX. C'est du terrain (j'ai récupéré des élèves ayant eu des centaines de profs).
Encore une fois , j'insiste le problème n'est pas telle ou telle pédagogie est-elle ou non préférable à telle autre, mais dans le fait même qu'on s'autorise à faire comme si on avait le droit d'infliger cet étouffement et ce cryptage pédagogique aux élèves (quelle que soit la supposée valeur de cette pédagogie, ce n'est pas l'un plutôt que l'autre). Le seul progrès qui permettra peut-être un jour de reconstruire c'est de rendre "crime pénal" TOUTE FORME DE PEDAGOGIE QUELLE qu'elle soit pendant disons 10ans, le temps de décontaminer les esprits et que les victimes (parfois qui se prétendent critiques mais ne s'aperçoivent pas qu'ils ont plongé) réouvrent les yeux.
Faut-il pour autant s'offusquer qu'un élève exprime l'idée que calculer la dérivée de $f$ en $x$, c'est faire $h=0$ dans le taux d'accroissement blabla ? Est-ce si déraisonnable ?
Personne ne s'offusque de ce que les élèves racontent (que ce soit vrai, faux, sans sens, etc). Les élèves on leur met des notes, c'est tout. Personne n'a l'air de se demander si certains lecteurs verront "et ce que le prof raconte? Il a la droit de dire ça?"
Le problème avec ce fil qui discute du sexe des anges**, on n'arrive pas à savoir où les uns et les autres veulent en venir. On a deux matheux dans ce fil (la position de foys est très claire, il l'a même asséné avec style colère), mais les autres sont plutôt enseignants etc. Donc bien évidemment, on a une discussion "pédago" autour "du sexe des anges" (ça montre d'ailleurs à quel pint l'enseignement rend malade, le fait de discuter du sexe des anges** ne gêne personne tant personne ne s'aperçoit en discuter dès lors qu'il croit être entrer dans un débat pédago), mais on a aussi un matheux qui en taquine un autre sans qu'on sache s'il voulait juste émettre une remarque sur un truc mnémotechnique.
** concernant la notion de dérivées et ce n'est pas nouveau les élèves reçoivent tous (même dans les filières les moins dédiées) les théorèmes-règles-de-calcul leur permettant de dériver toutes les fonctions usuelles qui tombent dans les examens (et bien plus). Ces théorèmes sont prouvés par le prof. Jamais un élève (ou presque jamais) ne va chercher à calculer une dérivée avec la définition officielle. De même jamais un élève ne va peiner à calculer une dérivée "au motif qu'il n'aurait pas compris ce que c'est, et parce qu'il lui aurait manqué l'idée que faire tendre $h$ vers $0$ ressemble hautement à "faire $h=0$" " . Par ailleurs, dans plus aucun examen, il n'est demandé de justifier (sérieusement, ie sans utiliser les théorèmes qui le donnent) une réponse de la forme $f' = tant$. De plus pour la justifier, évidemment, on ne peut pas faire $h=0$, c'est juste pour la trouver qu'on peut le faire, mais:
1/ les élèves trouvent bien plus facilement autrement
2/ Dériver est tellement facile (un programme en caml fait en 10mn le fait par exemple) que ceux qui ne retiennent pas forment EXACTEMENT un SURensemble de ceux à qui n'est pas accessible $<<$faire $h:=0>>$ car est du chinois autant que le signe $h\to 0$. Ceux-là font $17^4=17\times 4$, $5/3 = 2$ etc. (J'en ai corrigé 60 aujourd'hui)
A l'arrivée, la discussion du fil en lien n'a aucun cadre non vide où s'appliquer ni aucun lien, ni avec les maths, ni avec le secondaire.
J'en conclus donc que GBZM (je fais semblant de croire qu'il ne trollait pas foys), s'il voulait nous dire qu'il est sérieux serait forcé d'arriver à la seule conclusion envisageable à propos de ses jeux de symboles, pour décrire "son but":
il nous demande ou suggère [large]de ne pas retirer de point[/large] à qui, dans la catégorie étudiant pardonné pour être moyen,, dans un contexte générique (hors prouver que $f'=tant$), fait $h:=0$.
Et bien, cher GBZM: ça fait longtemps que plus personne ne retire de point quand, rarement, ce truc arrive :-D :-D :-D
Mais j'y insiste: je ne vois même pas les contextes où ça peut ne serait-ce qu'arriver!!!
Je tiens à dire que je suis le premier (je vais le chercher le lien***) à raconter des trucs hors-maths à mes élèves, et que j'avais fait un document, où il était écrit en GRAS "hors-math", en live, tapé en classe devant eux, où je leur disais comment retrouver par mnémotechnie facilement les dérivées usuelles si on est bon en calcul. Mais si on se dispute précisons le contexte, personne ne prétend, dans le cadre de la chambre à coucher ne jamais faire $h=0$, mais je doute que GBZM, tu voulais SEULEMENT dire ça.
*** le lien renvoie vers une compilation de 10 pages de séances "filmées", j'extrais un passage que je mets en fichier pdf (précision: mes cours sont des échanges et je tape en live plutôt que répondre oralement, après les élèves me demandent de stocker ces conversations. Ce fichier est un "bête extrait" du mois de novembre
1)
C'est bizarre.
Je dis de ne pas définir "fonction" en l'état actuel (élève de 2017 en 3e).
Ou alors, poussons le bouchon, définissons ce qu'est un nombre, entier pour commencer.
Non que dis-je, définissons ce qu'est un ensemble.
Peut-être faudra-t-il définir ce qu'est un axiome.
C'est rhétorique tout ça, mais j'attends encore ce cahier de Marcelle...
2)
Je te rejoins : ne pas mentir aux gens, c'est un principe.
C'est ça le plus important.
3)
Sur la pédagogie, tu te trompes : tu en fais.
On trouve plein d'exemples de ta pédagogie destinée au secondaire sur ce forum.
4)
Ton argument "c'est du terrain" n'est pas valable puisque d'une part il est utilisé par les pedagogos, et d'autre part, les profs qui interviennent ici, sur le forum, ont "leur terrain".
5)
Enfin, j'aimerais bien qu'un intervenant parle de toi "quand il récupère tes élèves".
C'est rhétorique aussi, ne pas répondre à ça bien sûr : ça ressemble à une pique mais c'est juste pour te signaler le caractère imbus que tu peux dégager parfois. Relis cette phrase en tentant de penser que ce n'est pas toi qui l'écris.
Pardon Cyrano, je ne t'ai pas répondu personnellement:
tu écris:
Ce que je dis, c'est que si tu donnes la définition correcte avec les couples mais qu'aussitôt tu t'empresses (1)
de ne plus jamais l'utiliser et d'utiliser le raccourci habituel,
alors tu ne résous aucun problème (2)
et tu auras toujours tes élèves pour calculer f'(70) ... (3)
(1) je ne "m'empresses" jamais
(2) je ne cherches pas à résoudre des problèmes, j'en donne
(3) Non, chez moi, ça n'arrive pas. Pour une raison très simple, que je ne réexpliquerai pas ce soir c'est que je ne procède pas du tout en apprenant aux gens ce qu'ils doivent faire, mais en leur disant "je vous jette à l'eau, je vous filme et quand vous remontez, je vous commente le film"
A un élève qui prétendrait (ce qui n'arrive pas, et je le teste souvent pour être tranquille) déduire $f'(70)$ de f(70)$, je me contente de lire "sa preuve" et de mettre le doigt là où ce n'est pas convaincant. S'il insiste, je lui promets 20/20 e moyenne aux trimestres restant s'il y arrive et il a 1H pour tenter.
Je te rappelle que je condamne toute chantilly pédagogique quelle qu'elle soit et que ma sele activité d'enseignant consiste à rappeler aux élèves qu'ils n'ont pas de lacune mais qu'au contraire ils en savent trop et que c'est ça leur problème. Toute mon activité (à 98%) consiste à les harceler pour les "vider" de leurs fausses connaissances. Je fais 3mn de cours par heure et 48 mn de déconnade en tout genre. Localement tout le monde dit "c'est quand-même bizarre, on fait rien de l'année, on prend aucun cours à l'extérieur, on ne fait jamais notre travail et on a 3 points de plus que les autres qui ont eu un autre prof l'année suivante". Grace à ça d'ailleurs, ma vie professionnelle est assez paradisiaque et je n'ai même pas l'audace d'en profiter, car je rappelle régulièrement "s'il y avait encore des maths à l'école, je ne pourrais pas réussir ce tour de magie hallucinant, mais comme il n'y en plus, le simple fait d'être précis et incorruptible et le simple fait de désintoxiquer SUFFIT à faire remonter de -50 à 0, c'est à dire à un état où c'es tcomme s'ils n'avaient JAMAIS eu de cours de maths. Et ce "0" suffit à leur faire gagner 3 points".
Une fois de plus, si on ne précise pas le contexte, on ne peut pas s'entendre. A une époque où les maths étaient enseignées avec un peu d'efficacité aux gens (à 5% d'entre eux), le "club med" perpétuel ne donnerait pas d'aussi bons résultats, mais là, je surfe sur le fait que le simple fait de ne pas détruire suffit à avantager mes élèves par rapport à ceux qui reçoivent des "vraies cours pedago", et continuent d'étouffer par gavage pedago.
Lundi dernier par exemple, j'ai passé ma séance à expliquer à des jeunes élèves que le fait qu'elles percevaient les gars de 21 ans comme "étrangement parfaits" et se demandaient (très sincèrement***) quelle atmosphère magique avait pu envelopper les maternités locale en 1998, qu'elles étaient victimes de leur cerveau: voir fin du billet . Sujet hautement au programme s'il en est. (Et c'est tous les jours comme ça) :-D
Sans cadre on ne sait pas si on est d'accord ou pas. Chez moi, un élève qui n'a pas capté ce qu'est une fonction ne fait pas les exos les concernant, c'est tout.
*** je veux dire : on aurait dit des scientifiques s'interrogeant sur "pourquoi les habitants de la Corse mesurent tous 2m20 minimum" et essyant de comprendre
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Pour les collègues, c'est très variable, et surtout très politique, mais les chiffres sont les chiffres (quand tu es longtemps dans un bahut, tu as des milliers de notes qui t'évaluent toi): certains me détestent mais surtout parce qu'ils pensent que ça les protège de me détester, mais certains aiment bien récupérer mes élèves (car, dixit, ce sont les seuls qui participent, ont les idées claires sur ce qu'ils veulent et en plus disent "enfin on va travailler"). Je ne sais pas si tu as déjà été prof, si tu l'es encore, etc, mais tu sais, dans toutes les boites, les gens obligés de taffer à moins de 50m les uns des autres sont forcément assez pudiques. La plupart haissent littéralement le coming out qu'il n'y a plus de maths enseignées (et ma démarche le prouve irréfutablement (c'est même un sujet de plaisanterie***)), donc ils ne vont pas non plus m'embrasser alors que je dis qu'ils sont payés à détruire des enfants.
[small]*** en ce moment je dois récupérer des classes en cours d'année suite à absences clg, et comme ils ont à 1 mois du bac, je leur ai fait faire une annale et ils disent "quoi, on va travailler?". Ou encore une fois que je remplissais les bulletins en classe ma "pire opposante" me dit "je vous déteste, tout est prétexte à rien foutre". Je lui réponds "parce que d'habitude on fait cours et aujourd'hui, j'ai inventé un prétexte pour ne rien faire selon vous?". Classe mdr et elle "oui remarquez, c'est vrai qu'on ne fait JAMAIS cours" (je ne sais pas si j'en ai déjà parlé, cette élève, parti du bahut, m'a écrit un mail de 5 pages vers novembre pour faire son mea culpa, et elle m'a autorisé à le publier (j'en recois 2-3 par an, mais de ma "pire opposante", j'avoue ça m'a surpris). Je le publierai ici.[/small]
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@CC, c'est peut-être hors sujet, mais je me pose la question suivante :
Avec la définition d'une application donnée par Bourbaki, la rédaction suivante est parfaitement claire et rigoureuse :
Soient f: A -> B, g : B -> C deux applications.
Montrer que :
1) si f et g sont injectives, g o f est injective.
2) si f et g sont surjectives, g o f est surjective.
3) si g o f est injective, f est injective.
4) si g o f est surjective, g est surjective.
Avec la définition "moderne" (une application est un graphe fonctionnel), cette rédaction n'est plus correcte, l'expression "f est surjective" par exemple, n'ayant à proprement parler aucun sens.
L'exercice que @CC a posé à sa classe de 1 ère S n'est pas d'une difficulté insurmontable (même si la formule donnée en rappel est hors programme )
Un élève moyen devrait être capable de le résoudre....cet exercice eut été considéré comme élémentaire en 1987. Aujourd'hui, savoir le résoudre revient à gravir l'Himalaya.......
PS: Merci à toi @CC pour le document que tu as rédigé à mon intention.
Ce n'est pas une distinction ancienne/moderne. Je ne sais pas comment l'appeler.
Il n'y a pas de différence opérationnelle entre Bourbaki et ensembliste. C'est juste une "décoration" différente dans l'usage du français: ou bien on invente un adjectif unaire "bleu" pour dire que le triplet $(a,b,c)$ est bleu, ou bien on invente un mot ou une tournure ternaire pour dire que "a est bli pour b avec c"
C'est purement du mot à mot. Généralement, pour la convivialité, décorer les virgules est plus sympa: dire
$(A,B,f)$ est surjective est moins tendre que dire
$f$ est surjective de $A$ sur $B$
Mais ça ne change strictement rien. Par ailleurs, l'abus de uplet est dangereux pour l'informatique puisqu'on ne se rappelle jamais dans quel sens il faut prendre le triplet par exemple, il y a deux types d'hésitations, celle concernant le cas particulier des fonctions : est-ce $(f,A,B)$ plutôt que $(A,B,f)$, et celle concernant le cas général : a-t-on plutôt $(a,b,c):=(a,(b,c))$ ou plutôt $(a,b,c):=((a,b),c)$?
Ta demande en ce que tu appelles "notation moderne" devrait donc commencer comme suit:
1) on suppose que $f$ est une application de $A$ dans $B$ et que $g$ est une application de $B$ dans $C$.
2) Prouver que blabla
Je rappelle que $<<f$ est une application de $X$ dans $Y>>$ abrège $<<f\subset A\times B$ et $\forall x\in X\exists ! y: (x,y)\in f>>$
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@marsup, je ne me rappelle plus très précisément. Très peu traité (mais traité au moins une fois puisque la rédaction en prenant le plus radical ne risque pas d'être de moi, et effectivement, ça me revient vaguement puisqu'en j'ai donné la correction, le ou les élèves qui l'avaient faits étaient tout inquiets d'avoir faux car avaient rapetissé le radical et j'ai dû les rassurer)
Il faut savoir que les DST ne sont absolument pas représentatifs de ce qu'ils parviennent à faire, mon système est le suivant:
1/ je remplis une feuille d'exercices (donc s'il reste de la place, je rajoute un exercice)
2/ Tous sont notés sur 4, sauf exception
3/ Les élèves marquent un score (qui n'est pas "sur quelque chose")
4/ Je synthétise tout en fin de trimestre avec un algorithme transparent et publié pour tranformer en notes les scores, mettre les moyennes de classe à 10 ou proche, et ramener sous 20 les quelques "47/20; 68/20; 22/20".
5/ En moyenne, lors d'un DST moyen, 30% des exos sont traités
6/ Les copies scientifiques (pas de fautes dues à la tendance au pédagogisme ou à l'astrologie) reçoivent de gros bonus
Voilà, pour qui visite les interminables listes de DST (j'en donne 1 par jour ouvrable), de quoi mieux cerner ce qui est réellement fait dans les copies (pas grand chose)
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De mon téléphone : il faut savoir que dans l'EN les vieux n'intéressent personne. C'est le "jeunisme" en vigueur. De plus une réforme récente a fait disparaitre les inspections. Par ailleurs, malgré tout ce que tu dénonces il faut rappeler que les apr ne sont pas des idéologues mais des cyniques: ils se fichent éperdument de tout ça, ils font juste semblant de l'utiliser pour mettre au pas des jeunes arrivants qui par exemple auraient fait du foin contre leur C.E*** qui aurait refusé de virer un élève qui les a frappé ou insulté et aurait appelé au secours l'apr en rescousse ontre le jeunot rebelle: dans ce cas oui ils feront semblant (ne disposant pas d'autres outils légaux) de "critiquer la pédagogie du jeunot".
Mais tu ne verras jamais personne bouger juste parce que quelqu'un de local aurait subitement inventé qu'il y a un voyou qui ne fait pas comme l'ESPE a dit.
*** ou qui veulent forcer un jeunot à ne pas s'obstiner à mettre des moyennes de classe à 6 etc.
Les apr sont des carriéristes et absolument pas des idéologues (en moyenne)
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Donc pour te répondre: ils s'en foutent. Je pense qu'à l'occasion ils stockent des données pour les exhiber le cas échéant à titre d'armes juridiques , mais même pas sûr et mes posts ici son t 1000 fois plus intéressants pour eux que d'ennuyeux DST que personne ne lit.
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Pardon pour mon manque de disponibilité. Je réagis, sans grand enthousiasme à ces deux discussions (je fais pointer les liens au début des sous-thèmes traités.
Dans l'un des deux, on voit quelqu'un qui est habituellement plutôt raisonnable avoir pris une insolation. J'attribue ça aux dernières échauffourées intellectuelles dans le pays dues à l'ORE, etc. En effet, peut-être est-ce une pure coincidence, mais ces fils montrent trop d'habituels experts intelligents "plonger" complètement dans le ridicule (et usant même d'un procédé bizarre, habituellement utilisé dans les castagnes de café du commerce, essayer de décrédibiliser l'adversaires en le traitant de bourbakiste ou de je ne sais quel autre supposé droitisme (j'ai vu "puriste" utilisé péjorativement)). Du coup, comme par ailleurs, j'ai vu des chercheurs en poste reconnus appeler à la révolution communiste et la convergence des luttes sur le fil news du cnrs, je préfère (peut-être à tort) attribuer ces subites attitudes pro-pédagogistes inhabituelles à la passion du moment.
Je le rappelle : personne ne conteste le "remplacement formel de $h\to 0$ par $h=0$" dans une discussion entre experts sur la programmation d'un outil de calcul formel, etc, personne n'a critiqué Newton, personne n'est bourbakiste. La discussion du premier lien n'a strictement aucune assise contextuelle, en ce sens qu'elle ne concerne absolument personne!!!!!** Je ne comprends vraiment pas comment on peut arriver à discuter du sexe des anges comme ça sans AU MOINS préciser qu'onb va discuter du sexe des anges et que ça ne concerne personne**
Dans le deuxième lien, on voit des gens s'essayer à des contres rhétoriques de Ramon, mais on ne sait même pas pourquoi ils le font, puisqu'ils sont eux-mêmes convaincus et au courant de ce que Ramon rapporte. (On en voit même un qui dit "j'apprends à mes élèves à démontrer"***, sans semble-t-il, avoir conscience que si c'était vrai ça se saurait, il serait déjà invité tel un héros miraculeux à faire des conférences internationales, car il auraut été vite repéré dans sa ville puis département puis etc)
*** s'il avait dit "j'essaie de", ce serait peut-être plus crédible.
** ceux qui pourraient utiliser l'usine à gaz formelle de "faire $h=0$, incomparablement plus usine à gaz et complexe que la routine officielle qui suit la définition sont de toute façon des experts qui n'ont strictement aucun problème avec la définition officielle, l'ont pratiqué des milliers de fois et lisent couramment les maths (et savent calculer). Ils ne sont donc pas concernés. Mais ce n'est pas ce que les militants SEMBLENT suggérer.
En fait, ils ne semblent suggérer... rien du tout et c'est ça le problème.
Si on essaie d'interpréter un peu plus audacieusement leur suggestion comique de "faire h=0" en leur faisant le procès d'intention de prétendre en filigrane qu'ils s'occupent des élèves de lycées et L1, alors on peut les remercier pour ce troll. Pourquoi ne pas non plus leur apprendre le forcing, après tout lui aussi, guère plus difficile que faire h=0, permet de "sortir du vrai" pour aller vers le pragmatique. Mais évidemment pour ça, il faut leur faire un procès d'intention, car ils sont experts et n'ont surtout pas pris le risque de se ridiculiser en disant qu'ils recommandaient leur usine à gaz "faire h=0" pour des élèves ou des étudiants.
Je pense que ça rejoint un peu une remarque, que je trouve de plus en plus insupportable à force de la voir poster, consistant à donner et à justifier des maths simples et faciles à l'élite et des maths incompréhensibles difficiles et floues aux étudiants réputés faibles, en annonçant à la cantonade que si ces maths sont inacquérables c'est parce que ce sont des maths appliquées ou pratiques. Je trouve scandaleux cette attitude. Il n'y a pas de sous homme, et je rappelle que**** :
Les maths appliquées, ça n'existe pas. Ce que les snobs appellent "maths appliquées" sont des maths purement et simplement, elles n'ont aucune différence avec les maths dites pures.
C'est quand-même incroyable de voir ces slogans ultratoxiques consistant à dire dire sans le dire, et à encourager sans franchise, qu'on puisse raconter n'importe quoi et être payé à ne rien foutre sous le prétexte qu'on enseigne des maths appliquées. Les cours de maths (applis) ne devraient pas continuer de rester l'éternelle poubelle du pays.
**** j'écris "je", mais mon rappel est PARFAITEMENT CONNU: le mot "mathématique" est une abréviation de "recherche de certitudes formelles absolues" (ie de formules infaillibles pour certains contextes) et pour le mot "science" on enlève juste "absolues", et s'il y a bien un domaine dans LA VRAIE VIE où on attend des gens qu'ils soient garants et responsables des maths qu'ils utilisent c'est bien quand ce sont des maths appliquées (les autres, on ne les "applique pas", donc on va pas tuer grand monde si on commet une erreur et qu'on la trouve 3 ans plus tard). Par contre, il est absolument impossible de mettre des non matheux à des endroits où on applique des maths. Ca l'est ENCORE moins quand ça concerne tout le monde.
Donc, put..n de m...e, arrêtez de faire du mal aux lecteurs avec vos histoires de << ces jeunes , on ne leur enseigne que les maths appliquées on peut donc leur raconter n'importe quoi >> , ça devient
inquiétant.
@Ramon: si tu passes par là, et que tu le veux bien pourrais-tu mettre ce post en lien dans les fils concernés, ça te fera au moins un allié direct (bien que tu ne sois pas seul sur les autres fils). Je précise qu'on n'est pas d'accord sur tout loin de là, c'est juste que tes opposants utilisent actuellement dans les fils précis concernés des rhétoriques qui me semblent devoir recevoir une critique très sévèrement énoncée.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Bon en même temps,hier, j'ai eu une révélation. Il y a actuellement une pièce de théatre qui fait de plus en plus parler d'elle et c'est mérité car il est rare de voir d'aussi bons acteurs. La pièce s'appelle Jihad et déjà plus de 150000 lycéens y ont été déplacés dans les différents théatres pour la voir. C'est une pièce qui est aussi très observée par les pouvoirs publics dans le cadre de la tentative de la déislamisation des banlieues difficiles. (Ne vous impatientez pas, la suite est PUREMENT LOGIQUE et même LOGIQUEMENT très importante)
On verse même des larmes (de rire et de pleure, ça a été mon cas, bien que je surveillais 90 élèves dont une quarantaine de petits durs très concernés par le phénomène de radicalisation). Je n'ai jamais vu d'aussi bons acteurs (sur les 10 à 12 sorties au théatre de ma vie). La pièce fait d'ailleurs venir du monde inattendu qui pose des questions à la fin (hier préfet de Paris qui avait décidé de faire un crochet par le théatre entre deux RV par exemple).
Bref, je la recommande.
Problème PUREMENT LOGIQUE [small] qui est un peu l'analogue des discours toxiques des autres fils où certains recommandent de ne pas enseigner les maths quand elles sont appliquées, alors même que c'est quand elles sont appliquées qu'elles doivent l'être avec la perfection certitudique inhérente en essence à ce que sont les maths (des millions de gens mourraient très vite sinon, si bug s'insinuait dans un mécanisme construit par un "non matheux qui aurait eu une responsabilité maths appli telle que recommandées par les idéologues visés)[/small] :
le scénario est très modéré et cherche avant tout à ne choquer personne. Il en résulte L'ETERNELLE trame (ça dure depuis 30ans, les débuts étaient en 90 avec GIA) suivante, assez mathématiquement saisissante:
pour déradicaliser (ou désislamiser, je ne sais pas?) les jeunes victimes de cette secte, au lieu de d'avoir une happy end où les personnages désintoxiqués disent (c'est une fiction, on pourrait proposer ça aux spectateurs, ils en font ce qu'ils veulent ensuite) <<bon, j'ai enfin compris, Dieu n'a pas parlé à Mohamed par l'intermède de l'ange Gabriel, le Coran, c'est juste une oeuvre historique et littéraire, etc, etc, je vais pouvoir épouser Clémentine et manger du porc>> (je prends un exemple de renoncer à croire au Corant au hasard, j'aurai pu écrire autre chose de similaire)>>, la happy end, très timide, fait dire à ses personnages "sauvés" des choses du genre (je ne spoile pas, donc j'invente): << je retourne au pays, je vais demander à Clémentine de se convertir à l'Islam pour pouvoir l'épouser, et je vais lire le Coran et cesser de croire qu'il recommande de tuer tous les mécréants etc, etc>>
Dans moult reportage montrant des échanges entre des institutionnel mandatés pour déradicaliser les jeunes des cités, on voit aussi énormément cette trame: ils ne disent pas << Le Coran n'a pas FORCEMENT été dicté par Dieu et l'ange Gabriel. L'éventualité existe que ce soit juste (comme on en voit plein dans le métro aujourd'hui) un guerrier de l'époque qui ait raconté ça dans un contexte pour avoir plus d'autorité>>. Bref, ils ne suggèrent pas de devenir non croyants.
En fait, ce qu'ils font, c'est qu'ils prennent ce qu'ils veulent faire passer sur le moment, par exemple << tu respecteras les filles>> ou encore << Ne tue pas tes ennemis>> et disent << sache enfant, que le Coran dit de respecter les filles et de ne pas tuer tes ennemis>>.
J'ai procédé par des exemples, mais je pense que vous voyiez la différence. C'est à dire que on change continuellement le sens des mots, et, en exagérant, on va finir par se demander si on va pas voir des éducateurs mandatés aller raconter que le Coran recommande d'être <<un bon républicain laicard et de mener une vie épicurienne bissexuelle>>. On aura alors bonne mine, ce serait complètement grotesque. Il y a une "bande de vraisemblabilité" dans laquelle se situent de toute façon toutes les interprétations du Coran (dont je rappelle qu'il n'est pas compréhensible, car c'est une suite de messages classés du plus court au plus long, imaginez le livre de la jungle remixé avec le logiciel word qui classe chaque paragraphe (groupe de 3-4 lignes) du plus court au plus long :-D )
L'incohérence TOTALE de cette stratégie me semble complètement contre-productive de la part des pouvoirs éducatifs institutionnels, même s'ils expliquent que c'est une ruse stratégique consistant à y aller en douceur. La réalité est toute simple, si le Coran avait été réellement dicté par Dieu$^{*+}$ (je veux dire si on le savait vraiment) , c'est le CNRS tout entier qui devrait mettre une bonne partie de ses crédits à le décrypter et le traduire (idem pour bible, tora etc), des labos devraient s'investir avec sérieux et moyens dans sa compréhension, etc, etc de la même façon que si demain on repère un astéroide à 1 semaine du choc avec la Terre, on mettra des moyens réels et scientifiques au service de la résolution de ce problème.
Et s'il n'a pas été dicté par Dieu$^{*+}$, il n'y a pas de raison de laisser des gens comme ça se perdre et estimer que le problème cognitif de ne "même pas arriver à envisager ça" doivent ne pas constituer une priorité.
Avec cette histoire de maths, c'est pareil, va-t-on encore continuer longtemps à manier la même stratégie d'hypocrisie institutionnelle, consistant à essayer de faire croire que quand y a marqué "prof de maths" sur la bouse d'un enseignant, c'est qu'il enseigne les maths, et continuer à voir des personnes venant sur le forum n'arrivant pas à dire qu'elles ne font pas de maths dans leur bahut et même se sentir obligé de faire croire qu'elles sont "apres et motivés" à la tâche et qu'elles en enseignent. C'est juste plus avancé, puisque dans cette métaphore, pour les maths on en est rendu au stade où c'est comme si ces personne disaient <<le Coran te dit de profiter de la vie, de boire, fumer, et aller dans les boites échangistes>>
[large]*+[/large] pour comprendre mon propos, les non croyants peuvent remplacer le mot "Dieu" par le mot "Nature", ça ne change rien.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Bah non le mot mathématique n'est pas ce que tu dis.
Tu peux dire que la principale activité en mathématique est cela (chercher des preuves, en gros...certitude absolu machin bidule) mais tu ne peux pas dire que le mot "math" est une abréviation de ça. C'est bizarre cette insistance.
Tu ne peux pas créer ton propre dictionnaire et l'imposer aux autres.
Tu reprends tes travers du WE :
1) "Quelqu'un d'habitude raisonnable qui a pris une insolation"
Je te formule une critique de la même manière : n'est-ce pas toi qui déraille le WE ?
C'est nul, non, de faire ça ?
2) "j'apprends à démontrer"
C'est trop vague pour que tu puisses le contester, non ?
Je me demande de quel droit tu peux te permettre de juger cela. À mes débuts sur ce forum cela m'agaçait déjà : toi, tu saurais ce que fait un autre prof que toi dans sa classe ? Lui même ne le saurait pas (mais en plus "il ne s'en rendrait pas compte parce qu'il a été victime à son insu patati patata").
Ton seul argument étant : "si c'était vrai ça se saurait et tu serais un héros".
C'est ridicule et irrespectueux, je trouve.
Ce fil ne parle plus vraiment de maths/fondements/logique depuis un certain temps, je ferme. --JLT
Réponses
Je donne ma langue au chat pour la question que tu as posée :
soit $f$ telle que $\forall x\in\R$, on ait : $f(3x+7) = x^2+x$.
La droite d'équation $2x-3y+8=f(5)$ est-elle tangente à $C_f$ ?
Je ne sais pas faire sans calculs fastidieux ; tu veux bien nous expliquer ta solution ?
Je n'ai pas fait la suite, mais avec des polynômes de degré 2, on peut tout faire non ?
Mais est-ce la piste fastidieuse dont tu parles ?
Remarque : je n'ai pas cherché plus astucieux car je sais que cela va au bout.
J'étais certain qu'il avait tapé ça au hasard.
1) $\forall x: f(3x+7) = x^2+x$
2) $d$ est la droite $2x-3y+8 = f(5)$
Sans savoir si ça va exécuter le truc, je me dis (d'accord, aucun lycéen ne ferait ça, mais en théorie il devrait pouvoir le dire, c'est officiellement programmatique, et en entrée lourde en plus dans leur culture chapitrée), que le delta de
$$ x\mapsto f(3x+7) - 2/3\times (3x+7) + 8/3 - f(5) / 3 $$
se doit d'être nul si la réponse est oui (sauf erreur de calcul bien sûr). Bon, je triche parce que comme j'ai mis des nombres au hasard, "je parie sur une réponse "non". Comme pour tout $x: $
$$f(3x+7) - 2/3\times (3x+7) + 8/3 - f(5) / 3 = x^2 +x - 2x - 14/3 + 8/3 - f(5) / 3$$
la réponse "oui" entraine $1 = 4 \times ((6-f(5))/3 )$ :-D autrement dit que $3 = 24 - 4f(5)$, donc, si $3x+7 = 5$ alors :
$$ 3 = 24 - 4x^2 -4x = 24 - 4x^2 - (3x+7) -x + 7 = 26 - 4x^2 - x $$
donc $4x^2+x = 23$ donc $12x^2+3x = 69$ or $12x^2 + 8x = 0$, donc $69+5x = 0$. Or $3x+2 = 0$ aussi donc $69/2 = 5/3$
Remarque: si j'avais choisi des nombres rendant la réponse "oui", de toute façon le deltanul de la fonction interface considérée implique aussi l'existence d'une tangente.
Je pense également que si l'on DEFINISSAIT la fonction comme étant un graphe, les élèves comprendraient de quoi il s'agit.
Le problème étant qu'après, dans la pratique, on doit vite recourir à l'abréviation $f(x) = blabla$. Vérifier la dérivabilité, calculer des dérivées et des intégrales avec la notation "graphe" peut vite devenir une pénitence. OR, les élèves de cet âge ont énormément de mal avec les abréviations. Il faut une certaine maturité intellectuelle pour accepter que "bon voilà la vraie définition, mais dans la pratique on notera ça plutôt que ça." Je rigole pas, il faut un effort pour accepter cela.
C'est peut-être la raison pour laquelle on définit directement (et donc faussement) la notion de fonctions via "une machine qui transforme $x$ en $f(x)$". Autrement dit on prend l'abréviation pour définition. Et au final l'élève n'est pas spécialement perturbé de ne pas connaître la définition rigoureuse du mot "machine". Ca le perturberait bien davantage d'avoir la vraie définition mais, après, de devoir l'abréger en permanence.
La seule différence est que dans un cas, on "n'a rien" et dans l'autre, même si on "n'écrit pas souvent" ce que c'est, on a une forme de "tranquillité" de savoir de quoi on parle.
Et justement ce sont pour les choses que tu évoques que c'est encore plus important d'avoir le concept précis en tête, puisque $\forall a,b,c\exists : f(a)=b\wedge f'(a)=c$, etc.
Que ferais-je face aux élèves, si je ne leur avais pas dit officiellement ce qu'est une fonction, quand ils essaient de déduire $f'(70)$ de la seule connaissance de $f(70)$ (ce qui, hors tare collégienne de longue date est actuellement LE SEUL "truc lycéen" qui marque la frontière entre le n'importe quoi et le sincère)
Idem, même genre de problème, avec les élèves qui, si tu ne leur as pas fait s'approprier (officiellement) ce qu'est une fonction, ils ne peuvent pas subir un reproche légitime quand ils confondent $(x\mapsto ax^b)'=(abx^{b-1})$ avec une formule générale (ie lui font dire que << $[ af^b ]' = [abf^{b-1}]$ >>)
Je rappelle des principes généraux qui expliquent pourquoi le pédagogisme a tué les maths (et comment):
1/ enseigner n'est pas QUE "la paix". C'est une organisation du conflit, formalisé.
2/ A quelqu'un de 7ans, ON DOIT affirmer que $\forall a,b: [a\times b = b\times a]$ (1) et non pas $a\times b = b\times a$ (2). On DOIT assumer qu'il est préférable que quelqu'un, un individu, un enfant, un animal, un extra-terrestre, reparte chez lui avec l'information précise "à comprendre" le cas échéant, plutôt qu'être le médecin, qui n'a plus de produit dans son bureau, met de l'eau à la place du produit pour son patient qui vient faire le vaccin requis avant de partir à Katmandou, la lui injecte et lui dit "c'est bon, bon voyage". Ce médecin est un criminel. Celui qui dit je n'ai plus de produit à son patient offre au patient qui partira non vacciné de ne pas l'escroquer (et de ne pas le tuer), le patient assume et est informé s'il part non informé.
On n'a jamais dit aux collégiens et lycéens ce qu'est une fonction depuis plus de 50 ans (en fait jamais, non ?).
Donc je ne crois pas que cette notion soit mise en péril pour les apprentissages.
Vois-tu ce que je veux dire ?
Le côté "boîte noire" a toujours été proposé.
C'est la notation qui a eu du mal à être assimilée.
Je militerais davantage pour les quantificateurs (même en français) pour la compréhension de ce que l'on fait, en mathématique.
Les fonctions sont le premier et ULTIME (et in fine SEUL) lieur de variable, dont dérive tous les autres:
$$\forall xR(x)$$
est une abréviation de
$$ (x\mapsto R(x))=Constante(Vrai)$$
Encore une fois, le problème n'est pas là, je ne parle JAMAIS de pédagogie puisqu'il n'aura échappé à personne que je la condamne sans détour
Je me "fiche totalement" d'idées internes au pédagogisme stérile du genre "un cours sans exemple", "si les élèves s'ennuient", "un truc que tu n'utilises pas", etc, etc, ce sont là des propos "intra-pédagogisme" (je veux dire, pour être précis que ce sont des B, sous-entendu des A=>B, là où j'ai déjà dit 1000 fois qu'on a A=>Tout).
Ce que je disais est qu'on ne peut pas mentir aux gens puis ensuite se cacher quand le mensonge nous revient dans la figure. C'est tout. Donner des définitions mathématiques incorrectes ou fausses n'est pas mathématique et n'est pas correct, c'est tautologique, et le faire au nom de préjugés qui ont conduit à la disparition des maths me parait encore plus inconséquent. Je ne cherche pas à savoir si un élève qui ne comprend pas une définition correcte va mieux comprendre une définition invalide. Je rappelais juste qu'écrire n'importe quoi et se comprendre entre matheux par implicites partagés n'est pas une stratégie qui est acceptable (et non pas n'est pas une stratégie qui manque ou pas de pédagogie), car n'est pas ACCESSIBLE aux élèves.
J'insiste bien. On croise 1001 profs qui sont persuadés qu'ils ont été compris parce qu'ils ont déclenché une réaction apaisée avec un effet de manche (par exemple en sortant une tautologie vide, donc "même pas fausse" et en faisant croire que c'est une définition). Moi je récupère leurs élèves et je vois qu'ils n'ont jamais été à l'école, voire qu'ils ont été dans un genre de truc qui s'est comporté comme s'il avait décidé de les empêcher à vie d'un jour capter un peu de maths. Or "ces profs" (et il s'agit d'à peu près tout le monde) tiennent JUSTEMENT tous ces discours. De plus, il semble (je l'ai déjà dit) qu'ils ne parviennent pas à réaliser (un peu comme les gros qui ne parviennent pas à voir qu'ils sont gros, et je vous jure que ça existe) DU TOUT le malentendu et l'ampleur de leur échec total.
Je ne prends plus jamais au sérieux quelqu'un qui me dit "les élèves comprennent mieux si tu dis ceci plutôt que cela", car j'ai constaté que c'était SYSTEMATIQUEMENT FAUX. C'est du terrain (j'ai récupéré des élèves ayant eu des centaines de profs).
Encore une fois , j'insiste le problème n'est pas telle ou telle pédagogie est-elle ou non préférable à telle autre, mais dans le fait même qu'on s'autorise à faire comme si on avait le droit d'infliger cet étouffement et ce cryptage pédagogique aux élèves (quelle que soit la supposée valeur de cette pédagogie, ce n'est pas l'un plutôt que l'autre). Le seul progrès qui permettra peut-être un jour de reconstruire c'est de rendre "crime pénal" TOUTE FORME DE PEDAGOGIE QUELLE qu'elle soit pendant disons 10ans, le temps de décontaminer les esprits et que les victimes (parfois qui se prétendent critiques mais ne s'aperçoivent pas qu'ils ont plongé) réouvrent les yeux.
J'en profite pour commenter le fil http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1645584,1647124#msg-1647124
Je pense que GBZM trollait (je l'avais dit) et qu'il l'a coming-outé en disant à foys:
Par contre, j'avoue que même lui m'étonne quand il arrive à dire un truc comme:
Personne ne s'offusque de ce que les élèves racontent (que ce soit vrai, faux, sans sens, etc). Les élèves on leur met des notes, c'est tout. Personne n'a l'air de se demander si certains lecteurs verront "et ce que le prof raconte? Il a la droit de dire ça?"
Le problème avec ce fil qui discute du sexe des anges**, on n'arrive pas à savoir où les uns et les autres veulent en venir. On a deux matheux dans ce fil (la position de foys est très claire, il l'a même asséné avec style colère), mais les autres sont plutôt enseignants etc. Donc bien évidemment, on a une discussion "pédago" autour "du sexe des anges" (ça montre d'ailleurs à quel pint l'enseignement rend malade, le fait de discuter du sexe des anges** ne gêne personne tant personne ne s'aperçoit en discuter dès lors qu'il croit être entrer dans un débat pédago), mais on a aussi un matheux qui en taquine un autre sans qu'on sache s'il voulait juste émettre une remarque sur un truc mnémotechnique.
** concernant la notion de dérivées et ce n'est pas nouveau les élèves reçoivent tous (même dans les filières les moins dédiées) les théorèmes-règles-de-calcul leur permettant de dériver toutes les fonctions usuelles qui tombent dans les examens (et bien plus). Ces théorèmes sont prouvés par le prof. Jamais un élève (ou presque jamais) ne va chercher à calculer une dérivée avec la définition officielle. De même jamais un élève ne va peiner à calculer une dérivée "au motif qu'il n'aurait pas compris ce que c'est, et parce qu'il lui aurait manqué l'idée que faire tendre $h$ vers $0$ ressemble hautement à "faire $h=0$" " . Par ailleurs, dans plus aucun examen, il n'est demandé de justifier (sérieusement, ie sans utiliser les théorèmes qui le donnent) une réponse de la forme $f' = tant$. De plus pour la justifier, évidemment, on ne peut pas faire $h=0$, c'est juste pour la trouver qu'on peut le faire, mais:
1/ les élèves trouvent bien plus facilement autrement
2/ Dériver est tellement facile (un programme en caml fait en 10mn le fait par exemple) que ceux qui ne retiennent pas forment EXACTEMENT un SURensemble de ceux à qui n'est pas accessible $<<$faire $h:=0>>$ car est du chinois autant que le signe $h\to 0$. Ceux-là font $17^4=17\times 4$, $5/3 = 2$ etc. (J'en ai corrigé 60 aujourd'hui)
A l'arrivée, la discussion du fil en lien n'a aucun cadre non vide où s'appliquer ni aucun lien, ni avec les maths, ni avec le secondaire.
J'en conclus donc que GBZM (je fais semblant de croire qu'il ne trollait pas foys), s'il voulait nous dire qu'il est sérieux serait forcé d'arriver à la seule conclusion envisageable à propos de ses jeux de symboles, pour décrire "son but":
Et bien, cher GBZM: ça fait longtemps que plus personne ne retire de point quand, rarement, ce truc arrive :-D :-D :-D
Mais j'y insiste: je ne vois même pas les contextes où ça peut ne serait-ce qu'arriver!!!
Je tiens à dire que je suis le premier (je vais le chercher le lien***) à raconter des trucs hors-maths à mes élèves, et que j'avais fait un document, où il était écrit en GRAS "hors-math", en live, tapé en classe devant eux, où je leur disais comment retrouver par mnémotechnie facilement les dérivées usuelles si on est bon en calcul. Mais si on se dispute précisons le contexte, personne ne prétend, dans le cadre de la chambre à coucher ne jamais faire $h=0$, mais je doute que GBZM, tu voulais SEULEMENT dire ça.
*** le lien renvoie vers une compilation de 10 pages de séances "filmées", j'extrais un passage que je mets en fichier pdf (précision: mes cours sont des échanges et je tape en live plutôt que répondre oralement, après les élèves me demandent de stocker ces conversations. Ce fichier est un "bête extrait" du mois de novembre
C'est bizarre.
Je dis de ne pas définir "fonction" en l'état actuel (élève de 2017 en 3e).
Ou alors, poussons le bouchon, définissons ce qu'est un nombre, entier pour commencer.
Non que dis-je, définissons ce qu'est un ensemble.
Peut-être faudra-t-il définir ce qu'est un axiome.
C'est rhétorique tout ça, mais j'attends encore ce cahier de Marcelle...
2)
Je te rejoins : ne pas mentir aux gens, c'est un principe.
C'est ça le plus important.
3)
Sur la pédagogie, tu te trompes : tu en fais.
On trouve plein d'exemples de ta pédagogie destinée au secondaire sur ce forum.
4)
Ton argument "c'est du terrain" n'est pas valable puisque d'une part il est utilisé par les pedagogos, et d'autre part, les profs qui interviennent ici, sur le forum, ont "leur terrain".
5)
Enfin, j'aimerais bien qu'un intervenant parle de toi "quand il récupère tes élèves".
C'est rhétorique aussi, ne pas répondre à ça bien sûr : ça ressemble à une pique mais c'est juste pour te signaler le caractère imbus que tu peux dégager parfois. Relis cette phrase en tentant de penser que ce n'est pas toi qui l'écris.
Sans mode grincheux, hein ?
tu écris:
(1) je ne "m'empresses" jamais
(2) je ne cherches pas à résoudre des problèmes, j'en donne
(3) Non, chez moi, ça n'arrive pas. Pour une raison très simple, que je ne réexpliquerai pas ce soir c'est que je ne procède pas du tout en apprenant aux gens ce qu'ils doivent faire, mais en leur disant "je vous jette à l'eau, je vous filme et quand vous remontez, je vous commente le film"
A un élève qui prétendrait (ce qui n'arrive pas, et je le teste souvent pour être tranquille) déduire $f'(70)$ de f(70)$, je me contente de lire "sa preuve" et de mettre le doigt là où ce n'est pas convaincant. S'il insiste, je lui promets 20/20 e moyenne aux trimestres restant s'il y arrive et il a 1H pour tenter.
Je te rappelle que je condamne toute chantilly pédagogique quelle qu'elle soit et que ma sele activité d'enseignant consiste à rappeler aux élèves qu'ils n'ont pas de lacune mais qu'au contraire ils en savent trop et que c'est ça leur problème. Toute mon activité (à 98%) consiste à les harceler pour les "vider" de leurs fausses connaissances. Je fais 3mn de cours par heure et 48 mn de déconnade en tout genre. Localement tout le monde dit "c'est quand-même bizarre, on fait rien de l'année, on prend aucun cours à l'extérieur, on ne fait jamais notre travail et on a 3 points de plus que les autres qui ont eu un autre prof l'année suivante". Grace à ça d'ailleurs, ma vie professionnelle est assez paradisiaque et je n'ai même pas l'audace d'en profiter, car je rappelle régulièrement "s'il y avait encore des maths à l'école, je ne pourrais pas réussir ce tour de magie hallucinant, mais comme il n'y en plus, le simple fait d'être précis et incorruptible et le simple fait de désintoxiquer SUFFIT à faire remonter de -50 à 0, c'est à dire à un état où c'es tcomme s'ils n'avaient JAMAIS eu de cours de maths. Et ce "0" suffit à leur faire gagner 3 points".
Une fois de plus, si on ne précise pas le contexte, on ne peut pas s'entendre. A une époque où les maths étaient enseignées avec un peu d'efficacité aux gens (à 5% d'entre eux), le "club med" perpétuel ne donnerait pas d'aussi bons résultats, mais là, je surfe sur le fait que le simple fait de ne pas détruire suffit à avantager mes élèves par rapport à ceux qui reçoivent des "vraies cours pedago", et continuent d'étouffer par gavage pedago.
Lundi dernier par exemple, j'ai passé ma séance à expliquer à des jeunes élèves que le fait qu'elles percevaient les gars de 21 ans comme "étrangement parfaits" et se demandaient (très sincèrement***) quelle atmosphère magique avait pu envelopper les maternités locale en 1998, qu'elles étaient victimes de leur cerveau: voir fin du billet . Sujet hautement au programme s'il en est. (Et c'est tous les jours comme ça) :-D
Sans cadre on ne sait pas si on est d'accord ou pas. Chez moi, un élève qui n'a pas capté ce qu'est une fonction ne fait pas les exos les concernant, c'est tout.
*** je veux dire : on aurait dit des scientifiques s'interrogeant sur "pourquoi les habitants de la Corse mesurent tous 2m20 minimum" et essyant de comprendre
[small]*** en ce moment je dois récupérer des classes en cours d'année suite à absences clg, et comme ils ont à 1 mois du bac, je leur ai fait faire une annale et ils disent "quoi, on va travailler?". Ou encore une fois que je remplissais les bulletins en classe ma "pire opposante" me dit "je vous déteste, tout est prétexte à rien foutre". Je lui réponds "parce que d'habitude on fait cours et aujourd'hui, j'ai inventé un prétexte pour ne rien faire selon vous?". Classe mdr et elle "oui remarquez, c'est vrai qu'on ne fait JAMAIS cours" (je ne sais pas si j'en ai déjà parlé, cette élève, parti du bahut, m'a écrit un mail de 5 pages vers novembre pour faire son mea culpa, et elle m'a autorisé à le publier (j'en recois 2-3 par an, mais de ma "pire opposante", j'avoue ça m'a surpris). Je le publierai ici.[/small]
"on rappelle : $(f\circ g)' = g' \cdot f'\circ g$.
Soit $f$ telle que $\forall x \in [0;100]$, on ait : $f(x^2+1) = x$.
Calculer $f'(7)$"
Réponse écrite en rouge à côté : $f'(7) = \frac{1}{2\cdot\sqrt{6}}$.
Tu peux nous faire un petit retour d'expérience ?
Avec la définition d'une application donnée par Bourbaki, la rédaction suivante est parfaitement claire et rigoureuse :
Soient f: A -> B, g : B -> C deux applications.
Montrer que :
1) si f et g sont injectives, g o f est injective.
2) si f et g sont surjectives, g o f est surjective.
3) si g o f est injective, f est injective.
4) si g o f est surjective, g est surjective.
Avec la définition "moderne" (une application est un graphe fonctionnel), cette rédaction n'est plus correcte, l'expression "f est surjective" par exemple, n'ayant à proprement parler aucun sens.
Quelle rédaction proposes-tu ?
L'exercice que @CC a posé à sa classe de 1 ère S n'est pas d'une difficulté insurmontable (même si la formule donnée en rappel est hors programme )
Un élève moyen devrait être capable de le résoudre....cet exercice eut été considéré comme élémentaire en 1987. Aujourd'hui, savoir le résoudre revient à gravir l'Himalaya.......
PS: Merci à toi @CC pour le document que tu as rédigé à mon intention.
Il n'y a pas de différence opérationnelle entre Bourbaki et ensembliste. C'est juste une "décoration" différente dans l'usage du français: ou bien on invente un adjectif unaire "bleu" pour dire que le triplet $(a,b,c)$ est bleu, ou bien on invente un mot ou une tournure ternaire pour dire que "a est bli pour b avec c"
C'est purement du mot à mot. Généralement, pour la convivialité, décorer les virgules est plus sympa: dire
$(A,B,f)$ est surjective est moins tendre que dire
$f$ est surjective de $A$ sur $B$
Mais ça ne change strictement rien. Par ailleurs, l'abus de uplet est dangereux pour l'informatique puisqu'on ne se rappelle jamais dans quel sens il faut prendre le triplet par exemple, il y a deux types d'hésitations, celle concernant le cas particulier des fonctions : est-ce $(f,A,B)$ plutôt que $(A,B,f)$, et celle concernant le cas général : a-t-on plutôt $(a,b,c):=(a,(b,c))$ ou plutôt $(a,b,c):=((a,b),c)$?
Ta demande en ce que tu appelles "notation moderne" devrait donc commencer comme suit:
1) on suppose que $f$ est une application de $A$ dans $B$ et que $g$ est une application de $B$ dans $C$.
2) Prouver que blabla
Je rappelle que $<<f$ est une application de $X$ dans $Y>>$ abrège $<<f\subset A\times B$ et $\forall x\in X\exists ! y: (x,y)\in f>>$
Il faut savoir que les DST ne sont absolument pas représentatifs de ce qu'ils parviennent à faire, mon système est le suivant:
1/ je remplis une feuille d'exercices (donc s'il reste de la place, je rajoute un exercice)
2/ Tous sont notés sur 4, sauf exception
3/ Les élèves marquent un score (qui n'est pas "sur quelque chose")
4/ Je synthétise tout en fin de trimestre avec un algorithme transparent et publié pour tranformer en notes les scores, mettre les moyennes de classe à 10 ou proche, et ramener sous 20 les quelques "47/20; 68/20; 22/20".
5/ En moyenne, lors d'un DST moyen, 30% des exos sont traités
6/ Les copies scientifiques (pas de fautes dues à la tendance au pédagogisme ou à l'astrologie) reçoivent de gros bonus
Voilà, pour qui visite les interminables listes de DST (j'en donne 1 par jour ouvrable), de quoi mieux cerner ce qui est réellement fait dans les copies (pas grand chose)
Comment réagissent les adjudants pédagogiques régionaux lorsqu'ils assistent à l'un de tes cours ou lorsqu'ils consultent tes sujets de DS ?
Mais tu ne verras jamais personne bouger juste parce que quelqu'un de local aurait subitement inventé qu'il y a un voyou qui ne fait pas comme l'ESPE a dit.
*** ou qui veulent forcer un jeunot à ne pas s'obstiner à mettre des moyennes de classe à 6 etc.
Les apr sont des carriéristes et absolument pas des idéologues (en moyenne)
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,1648428,1648706#msg-1648706
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1645584,1648172#msg-1648172
Dans l'un des deux, on voit quelqu'un qui est habituellement plutôt raisonnable avoir pris une insolation. J'attribue ça aux dernières échauffourées intellectuelles dans le pays dues à l'ORE, etc. En effet, peut-être est-ce une pure coincidence, mais ces fils montrent trop d'habituels experts intelligents "plonger" complètement dans le ridicule (et usant même d'un procédé bizarre, habituellement utilisé dans les castagnes de café du commerce, essayer de décrédibiliser l'adversaires en le traitant de bourbakiste ou de je ne sais quel autre supposé droitisme (j'ai vu "puriste" utilisé péjorativement)). Du coup, comme par ailleurs, j'ai vu des chercheurs en poste reconnus appeler à la révolution communiste et la convergence des luttes sur le fil news du cnrs, je préfère (peut-être à tort) attribuer ces subites attitudes pro-pédagogistes inhabituelles à la passion du moment.
Je le rappelle : personne ne conteste le "remplacement formel de $h\to 0$ par $h=0$" dans une discussion entre experts sur la programmation d'un outil de calcul formel, etc, personne n'a critiqué Newton, personne n'est bourbakiste. La discussion du premier lien n'a strictement aucune assise contextuelle, en ce sens qu'elle ne concerne absolument personne!!!!!** Je ne comprends vraiment pas comment on peut arriver à discuter du sexe des anges comme ça sans AU MOINS préciser qu'onb va discuter du sexe des anges et que ça ne concerne personne**
Dans le deuxième lien, on voit des gens s'essayer à des contres rhétoriques de Ramon, mais on ne sait même pas pourquoi ils le font, puisqu'ils sont eux-mêmes convaincus et au courant de ce que Ramon rapporte. (On en voit même un qui dit "j'apprends à mes élèves à démontrer"***, sans semble-t-il, avoir conscience que si c'était vrai ça se saurait, il serait déjà invité tel un héros miraculeux à faire des conférences internationales, car il auraut été vite repéré dans sa ville puis département puis etc)
*** s'il avait dit "j'essaie de", ce serait peut-être plus crédible.
** ceux qui pourraient utiliser l'usine à gaz formelle de "faire $h=0$, incomparablement plus usine à gaz et complexe que la routine officielle qui suit la définition sont de toute façon des experts qui n'ont strictement aucun problème avec la définition officielle, l'ont pratiqué des milliers de fois et lisent couramment les maths (et savent calculer). Ils ne sont donc pas concernés. Mais ce n'est pas ce que les militants SEMBLENT suggérer.
En fait, ils ne semblent suggérer... rien du tout et c'est ça le problème.
Si on essaie d'interpréter un peu plus audacieusement leur suggestion comique de "faire h=0" en leur faisant le procès d'intention de prétendre en filigrane qu'ils s'occupent des élèves de lycées et L1, alors on peut les remercier pour ce troll. Pourquoi ne pas non plus leur apprendre le forcing, après tout lui aussi, guère plus difficile que faire h=0, permet de "sortir du vrai" pour aller vers le pragmatique. Mais évidemment pour ça, il faut leur faire un procès d'intention, car ils sont experts et n'ont surtout pas pris le risque de se ridiculiser en disant qu'ils recommandaient leur usine à gaz "faire h=0" pour des élèves ou des étudiants.
Je pense que ça rejoint un peu une remarque, que je trouve de plus en plus insupportable à force de la voir poster, consistant à donner et à justifier des maths simples et faciles à l'élite et des maths incompréhensibles difficiles et floues aux étudiants réputés faibles, en annonçant à la cantonade que si ces maths sont inacquérables c'est parce que ce sont des maths appliquées ou pratiques. Je trouve scandaleux cette attitude. Il n'y a pas de sous homme, et je rappelle que**** :
C'est quand-même incroyable de voir ces slogans ultratoxiques consistant à dire dire sans le dire, et à encourager sans franchise, qu'on puisse raconter n'importe quoi et être payé à ne rien foutre sous le prétexte qu'on enseigne des maths appliquées. Les cours de maths (applis) ne devraient pas continuer de rester l'éternelle poubelle du pays.
**** j'écris "je", mais mon rappel est PARFAITEMENT CONNU: le mot "mathématique" est une abréviation de "recherche de certitudes formelles absolues" (ie de formules infaillibles pour certains contextes) et pour le mot "science" on enlève juste "absolues", et s'il y a bien un domaine dans LA VRAIE VIE où on attend des gens qu'ils soient garants et responsables des maths qu'ils utilisent c'est bien quand ce sont des maths appliquées (les autres, on ne les "applique pas", donc on va pas tuer grand monde si on commet une erreur et qu'on la trouve 3 ans plus tard). Par contre, il est absolument impossible de mettre des non matheux à des endroits où on applique des maths. Ca l'est ENCORE moins quand ça concerne tout le monde.
Donc, put..n de m...e, arrêtez de faire du mal aux lecteurs avec vos histoires de << ces jeunes , on ne leur enseigne que les maths appliquées on peut donc leur raconter n'importe quoi >> , ça devient
inquiétant.
@Ramon: si tu passes par là, et que tu le veux bien pourrais-tu mettre ce post en lien dans les fils concernés, ça te fera au moins un allié direct (bien que tu ne sois pas seul sur les autres fils). Je précise qu'on n'est pas d'accord sur tout loin de là, c'est juste que tes opposants utilisent actuellement dans les fils précis concernés des rhétoriques qui me semblent devoir recevoir une critique très sévèrement énoncée.
On verse même des larmes (de rire et de pleure, ça a été mon cas, bien que je surveillais 90 élèves dont une quarantaine de petits durs très concernés par le phénomène de radicalisation). Je n'ai jamais vu d'aussi bons acteurs (sur les 10 à 12 sorties au théatre de ma vie). La pièce fait d'ailleurs venir du monde inattendu qui pose des questions à la fin (hier préfet de Paris qui avait décidé de faire un crochet par le théatre entre deux RV par exemple).
Bref, je la recommande.
Problème PUREMENT LOGIQUE [small] qui est un peu l'analogue des discours toxiques des autres fils où certains recommandent de ne pas enseigner les maths quand elles sont appliquées, alors même que c'est quand elles sont appliquées qu'elles doivent l'être avec la perfection certitudique inhérente en essence à ce que sont les maths (des millions de gens mourraient très vite sinon, si bug s'insinuait dans un mécanisme construit par un "non matheux qui aurait eu une responsabilité maths appli telle que recommandées par les idéologues visés)[/small] :
le scénario est très modéré et cherche avant tout à ne choquer personne. Il en résulte L'ETERNELLE trame (ça dure depuis 30ans, les débuts étaient en 90 avec GIA) suivante, assez mathématiquement saisissante:
pour déradicaliser (ou désislamiser, je ne sais pas?) les jeunes victimes de cette secte, au lieu de d'avoir une happy end où les personnages désintoxiqués disent (c'est une fiction, on pourrait proposer ça aux spectateurs, ils en font ce qu'ils veulent ensuite) <<bon, j'ai enfin compris, Dieu n'a pas parlé à Mohamed par l'intermède de l'ange Gabriel, le Coran, c'est juste une oeuvre historique et littéraire, etc, etc, je vais pouvoir épouser Clémentine et manger du porc>> (je prends un exemple de renoncer à croire au Corant au hasard, j'aurai pu écrire autre chose de similaire)>>, la happy end, très timide, fait dire à ses personnages "sauvés" des choses du genre (je ne spoile pas, donc j'invente): << je retourne au pays, je vais demander à Clémentine de se convertir à l'Islam pour pouvoir l'épouser, et je vais lire le Coran et cesser de croire qu'il recommande de tuer tous les mécréants etc, etc>>
Dans moult reportage montrant des échanges entre des institutionnel mandatés pour déradicaliser les jeunes des cités, on voit aussi énormément cette trame: ils ne disent pas << Le Coran n'a pas FORCEMENT été dicté par Dieu et l'ange Gabriel. L'éventualité existe que ce soit juste (comme on en voit plein dans le métro aujourd'hui) un guerrier de l'époque qui ait raconté ça dans un contexte pour avoir plus d'autorité>>. Bref, ils ne suggèrent pas de devenir non croyants.
En fait, ce qu'ils font, c'est qu'ils prennent ce qu'ils veulent faire passer sur le moment, par exemple << tu respecteras les filles>> ou encore << Ne tue pas tes ennemis>> et disent << sache enfant, que le Coran dit de respecter les filles et de ne pas tuer tes ennemis>>.
J'ai procédé par des exemples, mais je pense que vous voyiez la différence. C'est à dire que on change continuellement le sens des mots, et, en exagérant, on va finir par se demander si on va pas voir des éducateurs mandatés aller raconter que le Coran recommande d'être <<un bon républicain laicard et de mener une vie épicurienne bissexuelle>>. On aura alors bonne mine, ce serait complètement grotesque. Il y a une "bande de vraisemblabilité" dans laquelle se situent de toute façon toutes les interprétations du Coran (dont je rappelle qu'il n'est pas compréhensible, car c'est une suite de messages classés du plus court au plus long, imaginez le livre de la jungle remixé avec le logiciel word qui classe chaque paragraphe (groupe de 3-4 lignes) du plus court au plus long :-D )
L'incohérence TOTALE de cette stratégie me semble complètement contre-productive de la part des pouvoirs éducatifs institutionnels, même s'ils expliquent que c'est une ruse stratégique consistant à y aller en douceur. La réalité est toute simple, si le Coran avait été réellement dicté par Dieu$^{*+}$ (je veux dire si on le savait vraiment) , c'est le CNRS tout entier qui devrait mettre une bonne partie de ses crédits à le décrypter et le traduire (idem pour bible, tora etc), des labos devraient s'investir avec sérieux et moyens dans sa compréhension, etc, etc de la même façon que si demain on repère un astéroide à 1 semaine du choc avec la Terre, on mettra des moyens réels et scientifiques au service de la résolution de ce problème.
Et s'il n'a pas été dicté par Dieu$^{*+}$, il n'y a pas de raison de laisser des gens comme ça se perdre et estimer que le problème cognitif de ne "même pas arriver à envisager ça" doivent ne pas constituer une priorité.
Avec cette histoire de maths, c'est pareil, va-t-on encore continuer longtemps à manier la même stratégie d'hypocrisie institutionnelle, consistant à essayer de faire croire que quand y a marqué "prof de maths" sur la bouse d'un enseignant, c'est qu'il enseigne les maths, et continuer à voir des personnes venant sur le forum n'arrivant pas à dire qu'elles ne font pas de maths dans leur bahut et même se sentir obligé de faire croire qu'elles sont "apres et motivés" à la tâche et qu'elles en enseignent. C'est juste plus avancé, puisque dans cette métaphore, pour les maths on en est rendu au stade où c'est comme si ces personne disaient <<le Coran te dit de profiter de la vie, de boire, fumer, et aller dans les boites échangistes>>
[large]*+[/large] pour comprendre mon propos, les non croyants peuvent remplacer le mot "Dieu" par le mot "Nature", ça ne change rien.
Tu peux dire que la principale activité en mathématique est cela (chercher des preuves, en gros...certitude absolu machin bidule) mais tu ne peux pas dire que le mot "math" est une abréviation de ça. C'est bizarre cette insistance.
Tu ne peux pas créer ton propre dictionnaire et l'imposer aux autres.
Tu reprends tes travers du WE :
1) "Quelqu'un d'habitude raisonnable qui a pris une insolation"
Je te formule une critique de la même manière : n'est-ce pas toi qui déraille le WE ?
C'est nul, non, de faire ça ?
2) "j'apprends à démontrer"
C'est trop vague pour que tu puisses le contester, non ?
Je me demande de quel droit tu peux te permettre de juger cela. À mes débuts sur ce forum cela m'agaçait déjà : toi, tu saurais ce que fait un autre prof que toi dans sa classe ? Lui même ne le saurait pas (mais en plus "il ne s'en rendrait pas compte parce qu'il a été victime à son insu patati patata").
Ton seul argument étant : "si c'était vrai ça se saurait et tu serais un héros".
C'est ridicule et irrespectueux, je trouve.
Ce fil ne parle plus vraiment de maths/fondements/logique depuis un certain temps, je ferme. --JLT