Je mettrai le lien à l'edit. Dans un fil récent quelqu'un demande des éclaircissements sur les définitions du produit tensoriel et en propose plusieurs, mais aucune n'est la panacée. Je profite du présent fil pour signaler la "très forte teneur logique" de ce concept et son indépendance par rapport aux contextes.
Par définition, $a\otimes b$ est une abréviation de :
$$ f \mapsto [f(a)(b)] $$
Et rien de plus.
Après, on peut "adapter" cette définition aux différents cas particuliers auxquels s'intéressent les gens. Par exemple, dans le cadre des espaces vectoriels si $E,F$ sont deux espaces vectoriels, on se restreint à ne regarder $(a\otimes b)(f)$ que pour les $f\in L(E,L(F,X))$ où $L(U,V)$ abrège <<espace des applications linéaires de $U$ dans $V$, quand $U,V$ sont des espaces vectoriels.
On peut aussi signaler que ça peut gêner certaines personnes intimidables d'avoir une fonction définie comme ça sur tout l'univers (ou une trop grosse partie de), mais là aussi, lors des restrictions prises pour contextuer, on peut se ramener à un très petit domaine dans lequel on fait varier (typiquement pour les ev, une application linéaire n'étant "essentiellement" qu'une famille de formes linéaires, on peut se ramener aux formes linéaires, etc, etc)
Cette abréviation "canonique" n'est d'ailleurs réservée au produit tensoriel, on peut concevoir un produit tensoriel ayant "un seul facteur" :-D. Comme il n'y a pas de notation officielle dans ce cas, je vais utiliser $j$:
$$j(a) := [f\mapsto f(a)]$$
C'est utile quand on a des "machins" stables par produits, comme le sont par exemple les espaces topologiques compacts (resp quasicompacts), puisqu'alors, $E$ étant un esp.topologique quelconque, en se restreignant à la collection $C$ des couples $(f,K)$ tels que $K$ compact et $f$ continue de $E$ dans $K$, on obtient le compactifié de Stone Cech de $E$ (ie le sous-espace engendré par les $j'(a)$ quand $a$ parcourt $E$ dans le produit des espaces $K$ quand $(f,k)$ parcourt $C$ (qui, là encore et comme souvent, n'est pas "officiellement" un ensemble, mais comme on y prend un minuscule sous-ensemble ensuite, ça ne pose pas de problème).
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
De mon téléphone : je mettrai en forme à l'édit d'un PC. Je ne pensais pas avoir à parler de sujets du secondaire dans ce fil mais puisque [large]"je suis attaqué**"[/large] :-D (sans être nommé) dans un autre fil (lien à l'édit)...
Je rappelle que le 2nd degré a TOUJOURS été très très mal enseigné. Pour une fois ce n'est pas de la faute du crash (qui est récent : 25ans d'âge) mais pour une raison plus subtile qui est la tendance de la nature humaine à 2 choses:
1) respecter les traditions
2) ne pas se mettre à la place de l'autre.
Curieusement un "mal pour un bien" est que cette faute a priori pas grave mais très impolie et artificielle en des temps où l'élève était conçu et respecté comme un sportif à qui on fait faire ses classes est devenue une véritable flagrance de bêtise*** face à des inaptes au calcul (que je ne légitime pas , je reste neutre).
Bref: la totalité du second degré s'enseigne en 30mn en 4ieme en signalant que pour tous a,b,c,x:
$$ 4a(ax^2 + bx + c) = (2ax+b)^2 - (b^2 - 4ac) $$
qui vaut, sous l'hypothèse que $r^2 = b^2 - 4ac$,
$$ (2ax+b+r) fois (2ax+b-r) $$
Tout ce qui est écrit ci-dessus est "facile" pour n'importe quel collégien de 4ieme **** (attention ne pas faire l'erreur de croire que pour autant ces élèves sont forts , leur problème étant, pour les faibles, que tout est facile pour eux (invention de règles fausses); mais il n'y a pas de lacune en maths).
J'ai lu un certain nombre de fois que l'usine à gaz qui prend un mois (sans aucun succès d'ailleurs) consistant à prétexter ce chapitre pour "faire du calcul" serait "utile". J'ai toujours répondu qu'on n'a pas besoin de prétexte pour "faire du calcul" et encore moins celui de saboter un chapitre antique de maths de 3lignes pour en faire un parchemin de 3pages imbitables. On peut faire calculer les élèves et étudiants en annonçant des séances franchement dédiées à ça.
[small]** fin du post de dom mis en lien
*** le lien montre ce qu'affichent les enseignants actuels, les manuels scolaires, et même les livres qui se veulent parfois sérieux, comme usine à gaz
**** qui écrira par exemple :
$(2ax+b)(2ax+b) = 2ax2ax + 2axb+2axb + bb = 4aaxx + 4abx + bb$
$4a(ax²+bx+c) = 4aaxx + 4abx + 4ac$
$Toto + b^2 - (b^2-4ac) = Toto + b^2 + (-b^2) + 4ac = Toto + 4ac$[/small]
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Mais, tu n'as toujours pas compris la question @cc, c'est en cela que tu es "attaqué" :
Je la récris : [large]D'où ça vient ?[/large]
Toi-même tu défends à juste titre l'idée de ne rien cacher sous le tapis.
Serais-tu partisan de balancer des expressions "comme ça" ?
Edit : au fait, faut-il apprendre ta belle égalité ?
Précisons les choses : puisqu'ici, sur le forum, on n'est pas dans une classe, on a le temps de faire chercher d'où ça sort.
Tout ton propos me va (argument bidon "faire des calculs", etc.) sauf la sémantique "règles fausses" et "pas de lacune" mais laissons cela pour un autre jour.
Je reprends ta principale idée :
À la question "d'où ça sort ?", réponds-tu vraiment "regarde, développe et tu vas voir" ?
Si c'est le cas, alors c'est notre désaccord de fond.
À la question "d'où ça sort ?", réponds-tu vraiment "regarde, développe et tu vas voir" ?
C'est bizarre parce que tu connais bien la réponse que je fais, autant à l'oral qu'à l'écrit, non? Je l'ai donnée je dirais au moins 500 fois sur le forum et je la réitère environ 1.5 fois / jour (pour 16H/semaine de cours).
La question générale est : <<comment fait-on pour être inspirée en maths?>>
Et la réponse est: << Personne, absolument personne ne sait ! >>.
De plus, c'est un peu au delà du sujet, mais il faut faire extrêmement attention, car de très nombreux enseignants font énormément de mal à leurs élèves sans le vouloir en mélangeant l'aide à l'inspiration et l'enseignement des maths à des enfants qui prennent pour argent comptant que ce serait "la même chose". On ne peut, éventuellement, s'autoriser à proposer quelques tuyaux psychologiques que quand on a la garantie qu'on a en face de soi un matheux scellé. Sans quoi, on commet un mini-crime.
A noter que ce que je dis (je veux dire le désastre provoqué par les diseuses de bonne aventure qui s'autorisent à "dévoiler de tuyaux") se voit parfaitement bien dans les copies des collégiens et des lycéens qui échouent, même sur des épreuves faciles: ils disent "comment ils ont fait pour trouver"*** et reçoivent la note zéro, au lieu de prouver qu'ils ont raison.
Par ailleurs, une fois que lesdits enfants ont été bien contaminés par ces fautes, je peux te dire que c'est très difficile de les décontaminer (il faut souvent au moins 6 à 8 mois pour éradiquer la confusion "je dis comment je fais" vs "je prouve que j'ai raison" et de plus tant que cette contamination n'est pas obtenue, il ne sert quasiment à rien de venir, pour ces victimes de l'arnaque, en cours de maths (ça ne fera qu'aggraver le malentendu)
J'ai essayé de faire le maximmu de bruit possible sur les médias pour que cesse cette tromperie, mais sans grand succès, je continue régulièrement de croiser des exposants qui, au prétexte fallacieux de partager, s'auto-psychanalysent le nombril en racontant "comment j'ai trouvé, ma vie mathématique" (et ils sont contents d'eux).
La plupart des résultats de maths inspirés, je le rappelle, ont mis des millénaires à être trouvés, même s'ils tiennent en 3 lignes en 2018. C'est scandaleux de faire croire qu'on a eu une inspiration alors qu'on a juste été informé par ses propres enseignants 25ans plus tôt.
*** exemple: moi aussi j'y arrive très bien. Je réponds à $<<3+7=combien?>>$. Ma réponse: $<<111>>$. Mon témoignage de comment j'ai fait pour écrire ça: $<<$ j'ai d'abord écrit 1, puis à droite du 1, j'ai écrit un autre 1, et enfin, à droite, une dernière fois, j'ai écrit un troisième $1>>$. Je lis ça toute la journée dans les copies des élèves qui ont été intoxiqués par des enseignants qui les aidaient à l'inspiration et leur répéter jusqu'à plus soif, "mais bon sang, explique comment tu as fait" avec un air mièvre d'acteur jamais sorti de l'école (juste passage de devant le bureau à derrière le bureau à 22ans).
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Comme j'ai envoyé un MP-lien au lycéen de l'autre fil, je signale à tout hasard que si on cherche un extremum, il n'y a absolument pas besoin d'être inspiré!!! On peut le trouver sans avoir la moindre idées des antécédents de zéro*** par $$x\mapsto ax^2+bx+c$$, ni avoir l'idée de chercher une identité remarquable.
Par ailleurs dès lors qu'on est tuyauté sur le fait que $\forall x: (x+a)(x+b) = x^2+(a+b)x + ab$, (et j'insiste, cette phrase ne s'adresse pas à ceux qui ne sont pas tuyautés sur cette inspiration), donc qu'on cherche $u,v$ tels que : $u+v = Connu_1$ et $uv = Connu_2$, un deuxième tuyau (ou inspiration) consiste à remarquer que :
ce qui permet de particulariser avec $2r = Connu_1$, trouver $r^2$, puis $s$ et répondre avec
$$(u:=r-s, v:=r+s)$$
Mais je ne pense pas que ce soit malin de chercher à "s'en rappeler". C'est de la conversation du dimanche ou une astuce pour DST.
*** VOULOIR que pour tout $x: ax^2+bx+c = a(x+u)^2+v = ax^2+2aux + au^2+v$ SUFFIT à espérer trouver $u,v$ tels que $2au=b$ et $au^2+v = c$. Ce qui ne nécessite pas d'inspiration, puisque prendre $u:=b/(2a)$ ne laisse plus que $v$ à satisfaire
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Bon, comme d'habitude, tu délires et pars dans ton idéologie.
Tu généralises pour ne pas répondre à la question précise.
Je ne parle pas d'inspiration.
Tu donnes une formule toute faite (à retenir ou pas ?) j'en donne une autre déjà connue (à retenir !). Tu ne peux pas gagner à ce jeu, je suis plus simple que toi.
Puisque ce n'est pas une discussion, je m'en vais.
J'ai mis deux tunes dans le bastringue et y'en a pour 10000 caractères de blabla sans maths mais psychanalyso-j'ai-raison-c'est-politique.
J'espère que ce lycéen a déjà un esprit critique acéré.
De mon téléphone : je m'étonne un peu de ce qui semble de ta part un manque de sincérité, je t'ai connu plus franc non? Bon il est vrai que je n'ai pas été tendre avec certaines tendances qui sont des manies voire des compulsions (le cliché du prof qui radote "dis ce que tu fais") mais c'est pour aider le lecteur à voir des images en tête.
Ta rhétorique globalisante jouant sur l'hypothèse que tu convaincras de ta négativité les lecteurs qui ne liront pas ce que j'ai écrit te ressemble moins qu'à d'autres intervenants plus radicaux à mon égard. Bon l'avenir dira peut être quelle mouche t'a piqué et semble te mettre dans le camp étrange des défenseurs de l'usine à gaz aux 20 acrobaties (voir lien et post de Thierry pour visualiser ce qui se fait en vertu de respecter les traditions fussent elles ubuesques) même quand la même chose peut être faite en une ligne triviale.
On peut aussi prouver 2=2 avec l'axiome du choix 5 rpa enchaînés et une application subtile du théorème de Whitney. Mais ne pas dénoncer ceux qui le font DANS LE SECONDAIRE est bizarre mais les défendre encore plus non?
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De mon téléphone : je m'étonne un peu de ce qui semble de ta part un manque de sincérité, je t'ai connu plus franc non? Bon il est vrai que je n'ai pas été tendre avec certaines tendances qui sont des manies voire des compulsions (le cliché du prof qui radote "dis ce que tu fais") mais c'est pour aider le lecteur à voir des images en tête.
Ta rhétorique globalisante jouant sur l'hypothèse que tu convaincras de ta négativité les lecteurs qui ne liront pas ce que j'ai écrit te ressemble moins qu'à d'autres intervenants plus radicaux à mon égard. Bon l'avenir dira peut être quelle mouche t'a piqué et semble te mettre dans le camp étrange des défenseurs de l'usine à gaz aux 20 acrobaties (voir lien et post de Thierry pour visualiser ce qui se fait en vertu de respecter les traditions fussent elles ubuesques) même quand la même chose peut être faite en une ligne triviale.
Je comprends bien le point de vue de Christophe mais mettons-nous à la place d'un élève.
L'enseignant lui montre un calcul et l'élève va devoir arbitrer sa véracité ou sa fausseté. (i.e. il va vérifier à chaque ligne qu'il n'y a pas de faute et en cela il fait des maths.)
L'élève demande "mais comment a-t-on eu l'idée de cette formule ? Vérifier a posteriori qu'elle est vraie, c'est facile, mais c'est pas très intéressant ?"
Le prof de répondre "Ah mais désolé, moi-même je ne connais cette formule que parce qu'on me l'a enseignée, il faut 1000 ans parfois pour trouver une formule".
On comprendra aisément que l'élève va, certes comprendre la vraie règle des maths, mais aussi en déduire que les maths c'est quelque chose de totalement sans intérêt. Et on ne pourra pas lui donner intégralement tord. Beaucoup de profs pensent qu'il est DE LEUR DEVOIR, non pas simplement d'enseigner les maths mais de faire naître des passions enfouies chez les élèves. Et pour faire naître la passion, l'élève doit d'une façon ou d'une autre ressentir ce plaisir de trouver quelque chose lui-même, pas juste de faire de la vérification de preuves.
Je suis moins pessimiste que Christophe, je pense qu'on peut réellement comprendre ce qui fait que des personnes vont avoir "de bonnes idées" de plus en plus souvent. Je pense d'ailleurs qu'un premier élément de réponse vient de l'entrainement. Non pas du bachotage, attention. Je m'explique : L'immense majorité des preuves élémentaires en maths (jusqu'en L3 disons) suivent des "patterns réguliers". On fait grosso modo tout le temps la même chose, il y a rarement des idées horriblement tordues. Ainsi un élève qui va lire et arbitrer beaucoup de preuves écrites par d'autres, va progressivement assimiler (de manière inconsciente) ces patterns et il finira par être capable lui-même de trouver les idées en piochant dans sa réserve inconsciente de pattern.
Bien sûr, ce n'est faisable que si on arrive à motiver l'élève à lire et arbitrer des centaines de preuves de plusieurs livres. Comment pourrait-on sincèrement motiver un élève à faire ça ?
De mon téléphone : @Cyrano je suis d'accord et j'ai même écrit un passage qui en atteste. Mais il faut être précis: il y a un ordre qui marche: (règle du jeu suivi de parties)
et un ordre qui ne marche pas: (défilé de parties de champions dont on ne sait même pas à quel jeu ils jouent , suivi de rdj quand personne n'écoute plus découragé par l'autisme du conférencier en transe devant les vidéos).
Comme ces points ont été abondamment discutés sur le forum j'ai résumé les choses sous forme de rappels pour dom qui a déjà suivi ce débat pas nouveau ici.
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Je trouve que ton approche manque de pertinence mathématique, Christophe. Je m'explique.
La formule que tu donnes :
$4a \cdot (ax^2+bx+c) = (2ax+b)^2 - (b^2+4ac)$
véhicule le message suivant :
pour tout trinôme $T$ du second degré,
il existe une fonction affine $\alpha$ et une constante $K$
telles que $T = \alpha^2 + K$.
De plus $\alpha$ et $K$ s'expriment en fonction des coefficients $a,b,c$ du trinôme.
La méthode en complétant le carré véhicule plus d'informations.
Elle nous dit :
Cherchons $a',b',c'$ tels que les coefficients de $T$ soient ceux de
$\tilde T(x) = a'\big[(x+b')^2 + c'\big]$.
En résolvant, on s'aperçoit (dans l'ordre !) que
$a'$ est unique, explicite $=a$,
$b'$ est unique, explicite $=\frac{b}{2a}$,
$c'$ est unique, explicite $=-\frac{b^2-4ac}{4a^2}$,
On obtient donc
1. une formule que je trouve mieux écrite,
2. une motivation claire : $x$ apparaît deux fois dans le trinôme, mais peut-on réécrire pour qu'il n'y ait plus qu'un seul $x$ (démarche connue)
3. l'unicité de la solution
4. un "raisonnement mathématique" en deux étapes : la forme initiale cherchée, et la résolution (identification des coefficients) qui en découle.
(donc applicable à des cas particuliers sans de formule à apprendre par coeur)
Bonus :
on crée une petite case dans les esprits pour la méthode d'"identification des coefficients". (plus généralement, raisonnement par analyse-synthèse)
Etant sur un pc, j'ai corrigé les frappes du post précédent. Le fil n'est pas destiné aux "grands débats", et je n'alimenterai pas une telle tentation.
Je veux juste rappeler ce dont il est question. Je discute quelques exemples.
Exercice donné en cinquième : $<<$ remplacez les lettres $u,v,w$ par des nombres et obtenez que $(u\times w) - 3v = 3$ et $u\times u -v\times v - 7 \times w=0>>$
Les évocations de dom renvoient à l'interdiction morale de la correction suivante donnée par l'enseignant: $<<(11\times 3) - 3\times 10 = 3$ et $11\times 11 - 10\times 10 - 7 \times 3=0>>$
Autre exemple (classe de 4ième): trouvez deux nombres différents qui sont solutions de l'équation $[3x^2 + x = 5 \times 19; inconnue \ x]$ (je vous laisse imaginer les corrections correctes)
Etc, on peut multiplier les exemples à l'infini.
Mon ancienne signature était "on ne désire QUE ce qu'on n'a pas".
a/ Cyrano signale que le découragement peut toucher les personnes à qui on pose des devinettes de ce genre, qu'on laisse mariner une journée, et que l'on soulage avec les solutions précédentes.
b/ dom semble considérer comme un impératif catégorique dans son passage rouge le caprice supposé d'un étudiant à qui on refuserait de témoigner de comment on a eu telle bonne idée.
Concernant le thème traité, (mais c'est une digression), on croit rêver devant pareilles réactions (ça me fait penser à l'expression à la mode chez les jeunes "mais c'est une blague???" :-D ou encore à "mais t'es sérieux, là?") : il est bien connu des matheux que la résolution des équations par radicaux n'est carrément pas possible dans le cas général, et "donc" que faire croire qu'il y aurait des heuristiques à transmettre concernant certains degrés ou certaines équations est encore plus grave que s'agissant, par exemple, des recherches de plus courts chemins.
Mais surtout, je voudrais insister sur le fait que les personnes généralement engagées dans ce genre de débats (je ne parle pas de Cyrano qui a affiché une position tout en nuances) donnent toujours et toujours la même impression: ne pas avoir vu d'élèves depuis des décennies.
Aujourd'hui, le drame (directement consécutif à cet impératif moral soit disant émergeant du vivre ensemble qui se serait substitué à la lutte des classes) qu'on voit et revoit quotidiennement est, non pas que les élèves ne trouvent pas, mais bien plus gravement qu'ils "trouvent" (des solutions fausses). Mais encore plus grave: lorsqu'ils sont devant une solution totalement prouvée, la plupart du temps, ils ont été tellement détruits avant qu'ils ... ne la comprennent pas, ou plutôt, et c'est "encore" :-D plus grave, ils ne la comprennent que trop bien est l'estiment ... (et j'insiste ceci est un constat de terrain quotidien)... invalide car évidente! $<<$ c'est ça que vous attendiez, mais je ne comprends pas, il n'y a rien$>>$ à quoi on est obligé de systématiquement rémondre $<<$ c'est bien pour ça qu'elle est correcte, s'il y avait "quelque chose", ce serait de l'astrologie$>>$.
Je ne vais pas m'étendre. Je veux juste que mes deux acolytes (enfin Cyrano a l'air vaguement au courant), que tout ce qu'ils disent est parfaitement pertinent... quand on parle de DEJA matheux. Ce que je ne comprends pas, c'est d'oser commettre ce "quasi-crime", de conjoncter deux choses: prétendre s'occuper de non matheux + évoquer des techniques qui ne marchent qu'avec des matheux (parce qu'ils saventà quoi ils jouent).
Un rappel est utile: on ne finit jamais" par comprendre les maths à force de réciter (contrairement à un préjugé). Plus on le fait, plus on s'en éloigne.
Pour finir, plus à Cyrano, je voudrais insister sur le fait que si j'ai ironiquement évoqué le "vivre-ensemble" comme ce qui semble ête un cheveu sur la soupe, il n'en est rien. Dom SEMBLE à son insu victime de cet impératif politique: pas de tension. Or, hélas, LA SEULE façon de désirer c'est de ne pas avoir, et la seule chose qui fait progresser, c'est la frustration de ne pas trouver. Là encore un préjugé (TOTALEMENT FAUX) voudrait que ce soit décourageant. Non! Ce qui est décourageant, c'est d'être invité à de la magie, ie à ne pas connaitre les règles du jeu, mais d'être invité à trouver quand-même le lapin (mais quel lapin, où ça, etc)
Personne ne se décourage face à "trouver une liste de 26 mots français de 5 lettres que l'on met les uns au dessus des autres pour former une matrice ayant au moins une colonne récitant l'alphabet dans l'ordre". Bien sûr, on peut "ne pas chercher" car on n'est pas intéressé, mais ça n'a rien à voir avec du "découragement". Je peux même témoigner, je suis au chômage dans une de mes classes (la seule sérieuse) que j'ai : maintenant que les gamins ont un peu compris (ils ont encore des soucis, mais bon) les maths, ils EXIGENT que je ne donne JAMAIS les corrections (ils ont compris que ça ne sert à rien d'autre qu'à soulager et siffler la fin de la partie, mais ont aussi compris que ça gaspille un territoire de jeu).
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@marsup: je n'ai pas compris ton argumentation. Que veut dire "pertinence"? Je signalais juste quele "chapitre second degré" s'expose en 30mn, tout compris, et sans présenter de difficulté à un public, le destinataire, d'adolescents français de 15ans-16ans. Actuellement, il est enseigné durant 1 mois, voire 2, sans succès (à la fin les élèves n'auront appris par coeur que les formules sans rien piger au reste).
Tu sembles me répondre que d'un point de vue de géomètre algébriste professionnel, il vaut mieux ne pas multiplier par $4a$? L'ai-je nié? Où vois-tu de la simplicité dans ce que tu écris (moi-même, je ne comprends pas vraiment, mais après, je comprendrais peut-être si je lisais plus longtemps)?
Concernant la forme $x\mapsto a(x+b)^2+c$ (sous la quelle on voudrait écrire $x\mapsto dx^2+ex+f$), je l'ai mise en blanc sur blanc pour ne pas spoiler trop vite l'étudiant concerné. Mais là aussi, j'ai été exhaustif. De plus, il faut être prudent.
Actuellement, même pas 5% des élèves de TS en France ne réussisse l'exercice (si on le met au bac) :
$<<$ supposons que $\forall x: ((ax^2+bx+c)=(a'x^2+b'x+c'))$. Prouvez que $b=b'>>$
et, hélas, de nombreux jeunes enseignants (souvent agrégés) confondent A=>B et B=>A à ce propos (combien de fois j'ai vu cette horreur? 50, 100?), ce qui n'arrange rien.
Il faut être conscient que la demande de l'auteur de l'autre fil est faite dans l'autre sens: $<<$ je voudrais UN triplet $(a,b,c)$ connaissant $(d,e,f)>>$, et je regrette que personne ne lui ait répondu que le chap 2nd degré n'est nullement nécessaire et aucune inspiration** non plus pour ça*** (je lui ai mis une correction en blanc).
** digne de ce nom
*** en essayant de ne pas spoiler, $<<$WANTED $\forall x: dx^2+ex+f = a(x+b)^2+c = ax^2+2abx + ab^2+c>>$ n'est pas une hypothèse. et sa satisfaction nest accessible à un élève (théorique quand school wordk) de ... 5ième.
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@ CC : Tu te rends compte quand même de l'horreur philosophique que tu viens de dire ? Je me rends compte que tu es un ultra-platonicien. :-D
"La seule façon de désirer, c'est de ne pas avoir" contribue à cet idée, très commune à notre époque, que seul le manque peut être un moteur dans notre vie. Il est évident que le manque provoque le désir, personne ne nie ça mais après 2000 ans de philo, j'espère qu'on a un peu avancé sur la question et qu'on se rend compte qu'il n'y a pas QUE ça.
Je veux cependant bien admettre que chez un adolescent, il peut difficilement y avoir autre chose que ça. Si c'était ça ton point, alors je suis d'accord.
Mais ne négligeons pas les contraintes de temps. Pour trouver, seul, il faut du temps, voire beaucoup de temps. Alors quand on donne des examens en disant "vous avez 4 heures", il ne faut pas s'étonner que les élèves nous envoient paître quand on leur explique qu'ils devront plancher 3 mois sur un problème avant de trouver. Eux ce qu'ils veulent c'est réussir AVANT TOUT. Donc soit on arrive à leur inculquer comment "trouver vite" (ce qui est impossible) soit on les fait bachoter. Mais je ne vois pas de solutions alternatives sauf à complètement changer la manière de donner des examens.
@marsup: je t'ai relu. Tu tombes dans le travers encore plus gravement que dom prétend dénoncer (et sans aucun gain). De plus, (mais ça ce n'est pas grave, c'est une heureuse coincidence voulue par la Nature) ça peut faire espérer que la recherche d'extremum fait avancer vers celle des antécédents de $0$.
Mais surtout, je te le répète, dom te crierait dessus au même titre en disant "mais vingt dieux, d'où sort qu'on se mettrait subitement à avoir faim de $u,v $ tels que $\forall x: ax^2+bx+c = a(x+u)^2+v$". (Je ne continue pas, mais comme tu devines, vue la formule que j'ai choisi d'honorer, je pourrais te répondre au même titre "pourquoi pas plutôt chercher blabla")
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@Cyrano: tu es censé n'avoir que des matheux à la fac (de maths), tu sais bien que les autres, on les éconduit en douceur. Donc de toute façon, c'est sans espoir pour toi (à la fac). Les remarques que je fais sont plus pour appeler l'attention sur les "jeunes élèves".
Sur le fait qu'on ne peut pas désirer ce qu'on a c'est une évidence linguistique, on l'apprécie, mais on ne le désire pas. Elle est assez pertinente (cette existence de deux mots différents). Mais ça nous conduirait trop loin. Dans un autre fil, j'ai signalé qu'on connait maintenant l'origine profonde de ce phénomène (le type "Désir de A" est le type "Non A" en CCH).
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Précision @marsup: je ne souhaitais pas critiquer ton apport "dans l'absolu", mais juste signaler qu'il est parfaitement inspiré lui aussi, reproche que fait dom (le fait de proposer des idées qui ont été inspirées, sans dire comment on a eu l'inspiration).
J'ai l'impression, mais je t'ai peut-être mal compris, que tu vantes le côté "mnémotechnique" de la stratégie <<chercher u,v tels que pour tout x, ax²+bx+c=a(x+u)²+v et vous retrouverez tout le chapitre>>.
On est bien d'accord là dessus JUSTEMENT. Mais tu ne peux pas croire que cette stratégie occupe moins d'octets qu'une autre en mémoire. Il y a une alternance de quantificateurs à gauche et un travail en aval une fois qu'elle est dite.
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Ne serait-il pas mieux d'utiliser l'expression $Rad(J)$ plutôt que $\sqrt{J}$. (Il n'y a pas écrit "interdit au moins de 14ans" à l'entrée du forum :-D )
Bon, je sais bien (ou crois savoir) que cette notation est traditionnelle (je n'envoie pas de MP à l'auteur du fil pour ne pas le déranger, je laisse ce post "en l'air" plutôt).
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Sauf que l'énoncé est sans indication, et donc j'imagine qu'il y a une solution plus élémentaire, sans passer par la dualité, et éventuellement par les polynômes annulateurs. Avez-vous des idées sur le sujet?
Je souhaite ici dire à quel point la dualité n'est pas "non élémentaire".. C'est une des briques atomiques à la fois de toute la logique et de toutes les maths, celle qui consiste à écrire la flèche :
[size=x-large]$$ A \to ((A\to \to $$[/size]
utilisée:
1) avec les espaces vectoriels dans le cas particulier, de l'élément $a\mapsto (f\mapsto f(a))$ de $L(E,L(L(E,K),K))$ où $K$ est le corps de base et $E$ un ev sur $K$
2) avec les ensembles quelconques, cas particulier de $(a\mapsto (f\mapsto f(a)))$ allant de $E$ dans $(E\to 2)\to 2$ qui envoie un élément $a$ de $E$ sur l'ultrafiltre principal $\{X\in P(E) \mid a\in X\}$
3) avec les phrases, en permettant d'avoir la commutativité des hypothèses: (Etant donné une application $\phi$ croissante à droite et décroissante à gauche, il suffit que $\forall x,y: x\leq \phi(\phi(x,y),y)$ pour avoir $\forall x,y,z: \phi(x,\phi(y,z)) = \phi(y,\phi(x,z))$
4) C'est aussi l'origine du "non non" avec les phrases : $A\to ((A\to Tout)\to Tout)$.
etc, etc.
Ce n'est pas parce que le L1 a décidé, depuis peu, de rester au raz des pâquerettes et ce qui ne s'y fait pas est "non élémentaire".
Le fait que $dim(E)<\infty \to dim(E^{**})=dim(E)$ est plus "d'esprit L1" que "d'esprit L2" me semble-t-il (puis c'est ce point qui est accusé dans le fil lié).
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Question un peu bête :
La dualité en algèbre linéaire, la dualité pour des graphes, la dualité pour les solides de Platon...sont une seule et même dualité qu'on peut représenter en logique ?
Pardon si c'est complètement navrant...
@Dom : peut être :
$$
A \to ((A \to \to
$$
Dans un livre (Algèbre et théorie Galoisienne page 290), il est écrit : Le procédé qui consiste à associer à tout élément $a$ d'un ensemble $A$ une fonction $\widehat{a}$ sur un ensemble $A \to B$ de fonction par $\widehat{a}(\eta) = \eta(a)$ donne suivant en mathématiques des résultats intéressants. On lui doit, outre la transformation de de Gelfand, la bidualité, la compactification de Cech, les mesures de Dirac. (m'enfin je pas réfléchi et je m'excuse si le passage cité n'a rien a voir avec le contexte :-D)
Mais où GG a parfaitement raison de dénoncer l'abus de JPD, dont je rappelle (et il ne se plaindra pas car il sait que j'ai les preuves :-D , et puis ce n'est pas grave) qu'il s'était (je ne sais plus si c'est encore le cas) astreint à publier chaque mois un truc dans le magazine, ce qui le forçait à copier-coller assez sommairement ici ou là des passages. Parfois c'était limite correct pour les auteurs non cités, d'autres fois, c'est juste "expéditif et trompeur" pour les lecteurs. J'en ai personnellement fait les frais (et mentionné ça sur le forum il y a pas loin de 8ans d'ailleurs), avec de gros extraits de mon site copiés-collés intégralement, et sans remerciement (et jusqu'aux fautes d'orthographe) et avec un gros contre-sens quantique car mélangé avec un extrait pris ailleurs.
Bref... Les articles de vulgarisation sur les probabilités sont toujours dangereux et peuvent donner l'impression de paradoxes pour pas cher, mais il faut aller jusqu'au bout et ne pas accélérer sur la fin, sinon, et bien souvent, on tombe dans le piège qu'on prétendait exhiber et pour lequel on prétendait exhiber des antidotes.
Les probas ça ne marche que très moyennement (sans jeu de mots :-D ) et ça porte en germes sa propre contradiction puisque ça tente de gérer des phrases indéterminées en les ramenant à des phrases déterminées (avec risque de télescopage).
Je le répète à chaque fois que je peux, ça ne marche que quand on peut et veut attacher des nombres. On est obligé d'exclure plein de situations d'indétermination:
1/ des événements incompatibles $A,B$ tels que $A\cup B$; $A$ et $B$ sont équiprobables (sauf à les considérer comme improbables (ie de proba nulle))
2/ des événements $A,B$ tels que $P_A(B) / P_B(A) \neq P(A)/P(B)$ (sauf idem), ceci étant dû à la commutativité forte du "et" (ie au fait que $A\cap B = B\cap A$)
3/ Les phrases qui décrivent les réponses de téléphones quantiques à diverses questions (elles violent $P(A\cap + P(A\cup = P(A)+P(B)$, même si on suppose les probas nulles).
4/ Qu'il n'y a que $0$ par qui on ne peut pas diviser
5/ etc, etc.
Dans le tout début du post de GG, la notion de particulariser à Sophie par exemple n'a strictement aucun sens, sauf à faire une division par $0$. La proba n'est pas $1/2$ contrairement à ce qui est indiqué, même en mettant toutes les hypothèses voulues, sauf à considérer la population comme infinie. Il y a un poids de $(0+0+x+x) +(0+x+0+(1-x)x)$ ** de mondes où un des deux enfants s'appelle "Sophie" parmi lesquels $x+x(1-x)$ racontent qu'il y a deux filles dans la maison.
** la première parenthèse compte les histoires où le 1er (l'ainé) enfant s'appelle Sophie dans l'ordre $GG;GF;FG;FF$
Bref, comme le conseil foys, et comme bien des gens du forum l'ont souvent rappelé à leur manière, en proba, pour pouvoir avoir des maths, il faut mettre dans les hypothèses tout ce qu'on veut (que ce soit fréquence ou poids), et le résultat devient alors, en général, évident (il est au programme de cinquième).
Et comme je l'ai dit en démarrant le post, les paradoxes ne sont que des constats que beaucoup de choses qui accompagnent le concept d'indéterminisme deviennent alors purement simplement infirmées (de négations prouvées), et laissent un arrière-gout désagréable. C'est pourquoi les écriveurs d'articles devraient faire plus attention quand ils vulgarisent, car la plupart d'entre eux sous-entendent beaucoup trop violemment que ce qui est infirmé "est faux", ie qu'il y aurait une sorte d'obligation à ne voir se réaliser que ce qui est probabilisable, ce qui est bien entendu démenti chaque jour par les faits!! L'indéterminé ne se réduit pas "tiré au sort" (fut-ce par la Nature).
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De mon téléphone @GG (je vais le prévenir par MP). J'ai vu que foys conteste ta modélisation (je n'avais lu que ta 1ere phrase avant).
Tu devrais tordre le coup au mot "modélisation" il est malsain car trop snob. J'ai mis la réponse (évidente) au post précédent et je ne modélisé pas beurk, je ... <<SUPPOSE>>: c'est beaucoup plus sain.
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Coquille : lire LeBonNombre - x et non 1-x (tu aurais corrige de toi même je pense). De mon téléphone
:-X je ne vais pas y arriver. Remplacer 1-x par ce qu'il faut. Pardon. (Il n'est pas affine en x de pente -1 faut faire blabla.) ... Précisément (1/8 - x) / (1/8) :-D
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De mon téléphone je pars de suite te relire mais à moins que tu n'aieses fait des hypothèses étonnantes on ne peut pas obtenir 1/2 (sauf erreur de ma part bien sûr) sauf avec une proba Sophie nulle or j'ai cru lire que tu demandais que cette proba soit non nulle.
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Il n'y a pas de mystère dans l'exo, on peut faire comme s'il y avait des centaines de millions de ménages à deux enfants, avec les distributions de sexes et de prénoms satisfaisant les hypothèses 0 à 4 que j'ai énoncés, et on calcule un ... rapport de deux cardinaux.
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
Je pense savoir où est ton erreur (à la condition bien sur que moi je n'en fasse pas): c'est H4. Elle est TOTALEMENT IRREALISTE. Enfin plus précisément elle est "magique".
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Oui j'ai compris mais tu fais une hypothèse magique :-D Cela dit bravo pour cette création artistique: tu illustres à merveille ce que j'ai raconté au premier post sur ce thème!!! Merci. Vive les contes de fées (tu n'as pas tort du tout!! ton approche est cool)
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J'ai bien dit que c'était à débattre. Les gens disent "symétrie symétrie" à tout bout de champ dans ces articles, j'ai voulu en faire quelque chose d'explicite.
Et d'ailleurs non, ça ne me paraît pas irréaliste (la construction d'un ensemble fini vérifiant tout ça ne devrait pas poser de problème je dirais).
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
De mon téléphone pardon pour le délai : non je ne crois pas car tes hypothèses contredisent les miennes et moi j'obtiens autre chose et je ne vois pas où j'aurais fait d'hypothèses que tu n'as pas faites. J'y re-reflechirai au calme car là je "me force" à venir réagir par amitié mais ne suis pas du tout disponible en fait (bruit autour + écoute d'un viel homme politique). En gros je crains que tu aies supposé assez pour obtenir que 78=06 :-D mais c'est à voir. Pardon
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Dans l'ordre GG GF FG FF en étant très modéré (je ne peux relire tes hypothèses de mon téléphone chargement trop long du latex etc) la proba demandée est :
(y+y) divisé par (0+0+x+y + 0+x+0+y). Et pour obtenir 1/2 avec tes hypothèses IL FAUT x=y. Ce qui n'est pas compatible avec le fait que y< x qui résulte du fait que la proportion des Sophie est légèrement plus petite chez les cadettes quand l'aîné est une fille que quand c'est un gars. Donc tes hypothèses sont inacceptables. De mon téléphone devant la politique dans un bar sauf erreur
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De mon téléphone pardon pour le mot "inacceptable" qui est un peu "tue-l'amour". Disons plutôt "dissymétriques" malgré ton désir qu'elles le soient (la proportion des Sophie chez les familles dont l'aînée est une fille non prénommée Sophie brise la symétrie: ce prénom devient privilégié sur les autres)
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GG n'a toujours pas lu mon MP lui indiquant le présent fil. Peut être ne sera ce pas inutile de lui signaler quand il repostera (il aime bien les débats sur les hypothèses philosophiques)
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Etant enfin sur un pc, je précise un peu mes notations, bien que je pense qu'elles étaient compréhensibles: il y a 8 ensembles de mondes de poids égaux à 1/8. GF2 par exemple désigne "poids des mondes où on tire une famille dont le premier enfant est un gars, le deuxième est une fille qui s'appelle Sophie.
GG1: 0
GF1: 0
FG1: p
FF1: q
GG2: 0
GF2: p'
FG2: 0
FF2: r
La "proba" cherchée est $(q+r) / (p+p'+q+r)$
1/ Lors de mon premier post, j'ai proposé les hypothèses "pragmatiques" (correspondant au monde où on fait vraiment des enfants avec équirépartition des prénoms, et où on ne nomme son deuxième enfant Sophie que si on n'a pas nommé son premier enfant Sophie, lesdites conduisant à $p=p"=q$ et $r=(q$ fois un coefficient évident$)$ (voir posts et ses erratums d'ailleurs)
2/ Dans l'autre fil foys a proposé des hypothèses suffisantes pour avoir $p=p'=q=r$ conduisant à 1/2.
3/ J'ai répondu à foys que son hypothèse $q=r$ était complètement irréaliste et magique.
4/ Un peu plus tard, durant une pause publicitaire d'une émission politique, je lui ai aussi fait remarquer que $p=p'$ et $q=r$ et proba cherchée = 1/2 entraine que $q=p$, ce qui conduit même sans utiliser toutes ses hypothèses que le simple fait d'avoir la conclusion 1/2 mène à "l'absurdité" de ne pas avoir une équirépartition des prénoms dans les $(1/8-q) mondes où l'aimée, qui est une fille, ne s'appelle pas Sophie.
Et pardon pour le fait que mon téléphone ne me permettait pas d'être détaillé.
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où on voit GBZM aider un étudiant, j'apporte un commentaire destiné surtout à Georges, Grothenbite et Mavialérys à qui je mettrai un lien.
On y voit utilisé l'axiome $[A\to (B\to C)]\to [(A\to \to (A\to C)]$ (sauf erreur, je m'aperçois que je me lance vite, je relirai, mais pas pendant la frappe, si besoin je ferai un edit).
Il est réalisé par $S$ qui fonctionne comme suit : $Sabc = (ac)(bc)$, et donc qui duplique la ressource $c$.
Malgré que je puisse faire retour arrière, si je ne me trompe pas, on est typiquement (c'est fréquent en maths) où si on le désire on peut éviter cette duplication, car il s'agit de montrer que (la quantification porte sur les entiers naturels):
$$ \forall x: (x\in A \to \perp)$$
où $A$ a été définie comme tel que $\forall x: [(x\in A)=(x+1=0)] $ [small](j'insiste sur le "=", mais bien évidemment, ce n'est pas à mettre forcément sous les yeux de l'étudiant, c'est une position philosophique que j'alimente dans tous les fils où je vous communique la CCH, etc)[/small]
et il y a des tas d'école ou de chapelles, où on ne définit pas $\N$, mais où on SUPPOSE d'office (c'est son ADN :-D ) que $\forall x\in \N: x+1=0\to \perp$
On est donc dans une situation de "simple composition" des hypothèses (j'utilise volontairement l'inclusion pour signaler "toute preuve Machin EST une preuve de Bidule (et non pas "peut se transformer en")),
On propose un ensemble à 16 éléments (!!!) muni de la mesure de proba uniforme(rapports de cardinaux), satisfaisant toutes les hypothèses H0 à H4 listées sur une autre page.
Rappelons que H3 (indépendance du sexe du deuxième enfant avec le sexe et le prénom du premier) est équivalente (avec les notations de la page correspondante) à:
Pour tous $i\in \{g,f\}$, pour tous $\pi \in Pré$, $P(E_1 = i \wedge A_1 = \pi \wedge E_2 = f)=P(E_1=i \wedge A_1 = \pi)P(E_2=f)$ (et non pas je ne sais quelle histoire de forces magiques entre des événements. Dans tout espace probabilisable dont la mesure de proba est notée $Q$, on rappelle qu'on a pour tous événements $M,N$$, Q(M\cap N)=Q(M)Q(N)\implies Q(M\cap N^c)=Q(M)Q(N^c)$ par un simple calcul ).
Dans le modèle suivant, il n'y a que deux prénoms masculins (Bob et Charles) et féminins (Anne et Sophie) ($card (Pré) = 4$).
Soient $14$ objets deux à deux distincts (des ensembles diront les puristes):
$g,f,a,b,c,s,a_1,b_1,c_1,s_1,a_2,b_2,c_2,s_2$.
Si $x\in \{a,a_1,a_2\}$ (resp $\{ b,b_1,b_1\}$,$\{c,c_1,c_2\}, \{s,s_1,s_2\}$) on pose $\theta(x):= Anne$ (resp $Bob$, $Charles$, $Sophie$). Puis on pose $\Omega := \{w_k \mid 1 \leq k \leq 16\}$ avec
Alors $(\Omega,P,E_1,E_2,A_1,A_2)$ vérifie toutes les hypothèses H0,H1,H2,H3,H4 du fil incriminé (pour 3 et 4 j'ai dû me taper des tableaux(*), les autres assertions sont triviales). De plus on peut constater par un recensement direct que $P(\text{2 f}\mid \text{au moins une f})=\frac{1}{3}$ et $P(\text{2 f}\mid \text{au moins une f appelée Sophie})=\frac{1}{2}$.
Après si tu insistes encore je vais finir par faire un fichier coq je pense. Ce sont tes histoires de mondes qui rajoutent plus de confusion qu'autre choses qui créent des bizarreries à mon avis.
[size=x-small](*) Ce qui est stupide -je viens de le voir pour 4- dans la mesure où $\Phi: (m,p,q,r) \mapsto (p,m,r,q)$ est une bijection de $\Omega$ dans lui même permettant de montrer le résultat tout de suite.[/size]
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
De mon téléphone : on peut le faire aussi avec 10, 100 etc prénoms. Mais tu vois bien que tu es obligé de faire apparaitre exprès ton doublage (par exemple si on tire au sort 1000 familles de 2 filles le prénom Anne apparait en moyenne 1000 fois, à peu près equireparti sur l'aînée et la cadette.
MAIS OUI TU AS RAISON UN UNIVERS FINI VERIFIANT TES HYPOTHESES EXISTE ET HELAS MES PROPOS ETAIENT AMBIGUS CAR JE NE VOULAIS PAS DIRE** SON INEXISTENCE MAIS JUSTE SON ABERRATION.
** sauf au premier moment où j'ai spéculé : pas besoin de te sacrifier sur COQ :-D
Dans la vraie vie ce n'est pas du tout repartie comme ça.
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En tout cas merci!! Et aussi merci @GG on a là une belle illustration du caractère subjectif des probas avec un énoncé en français qui est court. On imagine facilement les discussions possibles irresolubles que générerait un énoncé de 20 page avec plein d'alineas et volonté de coller au réel. Pour ma part je ne suis convaincu qu'affecter DES NOMBRES à des indéterminés cache énormément de choses (les collapse).
Par contre (détail) j'ai commis une grosse faute hier (le calme du matin est plus propice) que je laisse éventuellement les lecteurs chercher mais ça ne compromet pas mes réponses (de toute façon vagues donc "même pas fausses")
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Bon comme d'habitude, quand des corvées m'attendent, j'ai une folle envie de différer, et là, la laverie et le petit tri qui m'attendent avant de monter dans l'avion :-X, je les fuis...
Du coup, je ne vais pas respecter mon annonce et pas laisser le lecteur chercher mon erreur de calcul, mais la corriger de moi-même, et placer tout ça dans une analyse assez soignée des protocoles et habitudes face aux probas [small](qui, comme l'avait d'ailleurs écrit le rapporteur de ma thèse, face au passage concerné, mériteraient d'être remisées au musée et remplacées par des choses qui marchent mieux (il y a un chapitre où je prouve qu'elles défaillent sur un ensemble de diamètre pas assez petit))[/small]
1/ J'ai fait une ENORME ERREUR DE CALCUL (de niveau 5ième), ce qui a conduit mes réponses à être idiotes. En fait, pour les éventuels lecteurs qui ne l'ont pas vue, c'est l'inconscient qui le perçoit et rend mon discours incompréhensible.
2/ Tout ce qui qualitatif dans ce que j'ai dit, je le maintiens bien sûr. (Je vais le rappeler en partie).
3/ Par une coïncidence étonnante (et j'insiste, il s'agit bien d'une coincidence), la correction de cette faute va donner, au niveau du résultat, raison à foys (bien au delà de ce que lui-même aurait pu imaginer d'ailleurs, puisque je vais DEMONTRER ce qu'il a SUPPOSE)
4/ C'est parti pour le petit exposé de 15mn:
4.1/ face à un problème de proba de magazine féminin, comme je le disais, comme ça n'a rien à voir avec des maths, on est confronté à CHOISIR un peu trop librement des hypothèses.
4.2/ Mais surtout, une fois qu'on les a choisies, on a encore un problème terrible: c'est que les axiomes probabilistes (qui affecte un poids à des ensembles de mondes (ou d'issues pour parler politiquement correct)) sont beaucoup trop puissant pour être acceptables. Typiquement, ils impliquent (pour des ensembles de poids non nul) la fameuse commutativité suivante:
$$P_A(B) / P(B) = P_B(A)/P(A)$$
qui est plagiée sur la notion de proportion enseignée en cinquième, les proportions pouvant très bien être simplement des recensements dans une série d'essais successifs généras pour tester quelque chose.
4.3/ Hélas dans la vraie vie, cette formule est dans $99%$ des situations complètement fausses. Elle n'est vraie, curieusement, que dans les situations où sa preuve habituelle opère (ce qui est d'ailleurs suspects, puisqu'un truc qui n'arrive que quand il est prouvé, est généralement un truc qui "résiste") c'est à dire quand on peut répondre EN MEME TEMPS à la question "ai-je A?" et à la question "ai-je B" (ce qui n'est en général jamais possible hors cas triviaux).
5/ J'en viens maintenant à la devinette de GG. foys a écrit:
Ce sont tes histoires de mondes qui rajoutent plus de confusion qu'autre chose
Je suis en grand désaccord avec ça. Il suffit d'ailleurs de remplacer <<mondes>> par <<issues>> (c'est à dire éléments de l'espace mesuré) pour voir que ce n'est qu'un mot qui change)
5.2/ De plus, il y a une raison de fond qui fait que je suis encore plus en désaccord: c'est l'expérience. Chaque fois que j'ai eu à convaincre quelqu'un qui ne fait pas de probas, ou qui est débutant, ce procédé linguistique a toujours emporté l'adhésion (comme il va d'ailleurs le faire dans les paragraphes suivants chez les lecteurs du présent post)
5.3/ Il y a encore une raison de plus et elle se voit très nettement dans le post initial de foys (lien à mettre): foys est un crack en proba et n'a pas la main qui tremble quand il faut énoncer des hypothèses qu'on ne prouvera pas. Il le fait, prouve que "réponse = 1/2" et se retrouve... bien seul. Pourquoi? Bin tout simplement, parce que les hypothèses qu'il fait ne sont pas seulement des hypothèses, mais bel et bien des hypothèses qui en plus vont nécessiter des hypothèses tacites supplémentaires (toutes celles du corpus proba, et heuresement là, on n'a pas la sigam-additivité à prendre dans l'estomac).
5.4/ Ce qui lui donne quoi? Et bien un truc très simple: <<si je suppose ceci et ceci et cela, alors j'obtiens ça>>, ce qu'aucun de ses lecteurs ne va contester, mais que personne ne va hélas considérer comme "probant" à cause de l'addition de la force des hypothèses explicites faites et des tacites. Comme j'ai fait une grave erreur de calcul (enfin pire que ça, comme je n'ai pas calculer un coefficient et l'ai évalué au doigt mouillé en écoutant Poutou hier et qu'il était tout bêtement [large]faux[/large]), et bien j'ai envoyé 5 ou 6 posts sceptiques sans à aucun moment me dire que foys pourrait avoir raison sur le résultat. Et ce pour la raison qu'il a fait "beaucoup d'hypothèses" et que le cerveau (pas que le mien, celui de n'importe quel quidam) est de toute façon habitué probablement depuis la préhistoire à REJETER la formule (4.2)
6/ Qu'a fait foys ensuite? Et bien il a montré l'EXISTENCE d'un univers fini vérifiant ses hypothèses. Et voilà comment ne pas parvenir à se mettre d'accord. (Je suis fautif, car j'avais argué que pour moi le risque eétait élevé qu'il n'en existe pas, j'utilise les propos de foys à des fins de clarté, mais en aucune manière, je ne dévalue son propos: j'essaie juste de montrer comment son argumentation NE POUVAIT PAS lever mon scepticisme). Je résume:
6.1/ foys << je suppose $H_1;.....;H_4$ et prouve $C$
6.2/ cc <<je doute sur tes $H_i$, enfin précisément, demander $H_4$ me parait demander de la magie
6.3/ foys <<je prouve qu'il existe un modèle de $H_1\wedge H_2\wedge H_3\wedge H_4$
6.5/ Autrement dit, face à un truc dont la vocation est d'être $Contexte\to (\forall xR(x))$, on s'est retrouvé dans un dialogue où le défenseur (foys) termine avec $Contexte\to (\exists xR(x))$, ce qui donne une sorte de malaise. A noter que les posts (à son honneur) calculatoires de foys sont compliqués car il détaille toujours tout pour ne laisser aucun doute.
7/ Je passe maintenant à ma grave erreur de calcul, et prouve que sans aucune hypothèse "audacieuse" comme celles de foys, on obtient $1/2$.
7.1/ Qu'ai-je écrit à plusieurs endroits? Et bien que dans le seul cas problématique $FF2$, on doit multiplier un certain $x$ par un "coefficient évident". Rien que ce genre de déclaration aurait dû me valoir de me faire envoyer des tomates sur la figure. Je dénonce en permanence les "il est clair que" et je suis le premier à en brandir un purement avachi, qui me conduit en fait à une grosse faute, puisque je refuse de la calculer, je me permets sans aucun soin de prétendre qu'il ne vaut pas $1$, alors que justement un calcul attentionné montre qu'il vaut 1
7.2/ Je reprends mon petit tableau de monde que foys n'aime pas.
GG1 abrège "poids des mondes où ainé=gars et cadet = gars et ainé s'appelle Sophie"
Les hypothèses que tout le monde peut accepter non parce qu'elles sont vraies, mais parce que sans elle, la devinette n'a plus de substance, sont: $a=a'=b$. L'égalité $a=b$ provient du fait que quand on n'a pas encore mis le cadet en route, le fait d'appeler "Sophie ou pas" son ainé ne dépend pas du sexe du cadet
à ça, foys a ajouté A TITRE D HYPOTHESE l'égalité $b=b'$ et obtenu
$$reponse = (b+b')/(a+b+a'+b') = 1/2$$
en l'ayant tout simplement in fine SUPPOSE!
Je lui ai rétorqué (à cause de mon erreur de calcul) que supposer $b=b'$ relève de la magie et il m'a répondu cette nuit qu'il peut proposer des modèles où $b=b'$.
8/ La réalité est qu'on peut "prouver" (et il n'y a nullement besoin de le supposer "magiquement" et d'en prouver la consistance) que $b=b'$.
8.1/ Supposons qu'il y ait $n$ prénoms disponibles. Le seul ensemble problématique est $FF1 \cup FF2$. C'est inoffensif que $b' = b\times \alpha $ où $\alpha$ est un coefficient à discuter.
8.2/ Mon erreur de calcul (ouplus précisément mon avaichissement) a été de déclarer péremptoirement que $\alpha \neq 1$, sans même faire le moindre effort pour le calculer.
8.3/ Et bien en fait $\alpha =1$. Que se passe-t-il? C'est très clair (à défaut d'être irréfutable): quand une famille n'a pas prénommé sa ainée Sophie, c'est qu'elle l'a prénommé AUTREMENT. Il y a donc un prénom de moins qui est disponible lorsqu'elle va choisir le prénom de la cadette, et Sophie, qui est disponible va voir augmenter sa proba d'être choisi d'un facteur $n/(n-1)$, en ce sens, que si on n'enlevait pas le prénom déjà donné à l'ainée, "Sophie aurait $1/n$ de chance d'êrte choisie, mais comme on retire ce prénom Sophie a maintenant $1/(n-1)$ chance d'être choisie.
8.4/ Or, ce fait se produit dans $(n-1)/n$ des mondes $FF$, ie les $1/n$ autres ont vu Sophie prénommer l'ainée. On a donc:
$$ b' = b\times (n-1)/n \times (n/n-1)) = b$$
Bonne semaine!
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
De mon téléphone: :-D je viens de lire un post de l'autre fil*** où mojojo me casse. Je n'aurais jamais dit ce que je vais dire maintenant s'il n’était pas aussi transparent dans sa haine mais il m'y force un peu: lorsque j'ai été banni je me suis (sincèrement !!!) bien attelé à lire le fil où les personnes sue j'avais vexées UNE SEULE FOIS me menaient une guerre sans merci et permanente parfois jusqu'à plus de 5 ans après la remarque qui les avait blesse et pour la plupart involontaire.
du CC tout craché : des affirmations péremptoires non prouvées (et fausse qui plus est) dans des messages [...] qu'il se rend compte de son erreur** et on peut alors admirer son retournement de veste [...] et le voir repomper ce qui est écrit ici
[small]** j'informe les lecteurs "nouveaux", qu'à la différence de mojojo justement, je suis ultraconnu pour reconnaitre avec grande facilité et (et même complaisance) mes erreurs (que je commets souvent). Et justement, je n'en ai pas fait dans ce fil (en dehors de la coquille signalée par moi-même. De plus, je n'ai pas lu l'autre fil, vu les usines à gaz maladroites (et visiblement "fautives" dans le sens d'incompétentes, en particulier celles de mojojo qui prend le truc par le mauvais bout, mais qui à la différence de foys, n'assume pas "faire des hypothèses") qui y ont été développées. Et si je me trompais, je le dirais, contrairement à mojojo, je ne suis pas "en quête de reconnaissance éternelle".[/small]
(Précision: je précise ça parce que je tiens u crédit scientifique du sujet, je me fiche de mon image, je la malène en permanence, mais je ne veux pas que ce que j'ai écrit depuis les 15 posts soit jeté sans être lu parce qu'un mégalo décide de l'évaluer unilatéralement en prenant une posture de gugus qui s'y connait. Je recommande la lecture de ses posts, pour voir par contre en live, la poussivité de son approche des maths (et ça, je n'linvente pas, le drame est qu'il n'a pas supporté que je le lui dise)
J'avais admiré quand les uns plus francs laissaient littéralement éclater leur agressivité (skyffer, Félix ,Gérard , fdp*, omega * , bruno, etc ) alors que les autres plus dans "le jeu de role " faisaient semblant d'avoir du recul détaché pour donner une sorte de crédibilité désintéressée à leur critique (pldx, mojojo et 2 ou 3 autres).
J'ai essayé de trouver un critère pour les différencier : ma seule conclusion a été que les uns étaient sincères même si subjectifs alors sue les autres voulaient se faire passer pour plus experts qu'ils sont EN MATHS (et non en autre chose) et donc NE SUPPORTAIENT PAS de s'être fait ce que eux ont vécu comme une humiliation (mais que personne n'avait remarqué à part moi évidement puisque c'est moi qui les avais involontairement vexés en corrigeant une faute math qu'ils avaient commise).
Je trouve dommage la pérennité de cette blessure (mojojo vient de montrer l'intensité froide ** avec laquelle elle l'habite, pldx nous gâté (et j'aime bien ses blagues d'ailleurs) régulièrement) chez eux et je trouve la l'occasion de m'en excuser. Si j'avais pensé être blessant je ne vous aurais pas corrigé je le jure, je ne reprends QUE les gens dont je pense qu'ils ne se blesseront pas.
* eux me sont défavorables pour autre chose qu'une vexation (désaccord politique, je ne les ai jamais vexes) enfin je crois)
** il vient de raconter que je plagie l'autre fil *** (cela dit du coup je devrais être content car il "m'accuse de l'avoir lu" compliment que je ne reçois pas tous les jours)
*** il est d'ailleurs probable vue la date de mon premier post (qui contient tout la coquille calculatoire est triviale) que s'il a pense à ce fake c'est que lui avait du mal initialement et a été guidé (je ne dis pas qu'il a copie on est sur du programme de seconde avec un trruc qui s'appelle tableau à multiples entrées.
Bref, merci si possible de ne pas prendre le contenu math en otage de sentiments nocifs.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Tu délires toujours autant Christophe. Tu t'imagines que je te hais et que j'ai pété les plombs lors de mon dernier message. C'est étrange quand je t'ai accusé d'avoir fumé de la moquette, tu l'as très mal pris mais tu a fais pareil.
Si j'avais pensé être blessant
Ton problème c'est que tu ne réalises pas que tu es très souvent blessant notamment en réinterprétant les paroles des autres.
Enfin, quelle étrange image véhicules-tu des administrateurs ? Ils ne sont pas là pour te censurer mais pour veiller à un fonctionnement le moins heurté possible du forum.
@Bruno: de mon téléphone . Je n'aurais pas dû mettre ton prénom j'ai hésité car comme je te l'ai dit je n'ai jamais compris ta position (depuis quelques messages que tu m'adresses tu as un discours plus apaisé que quand tu mettais des chalons en gros avec citations d'il y a 5 ans). Donc pardon car IL EST VRAI que je n'ai aucun souvenir précis de t'avoir blessé (agresse oui je veux bien le reconnaitre mais la je parle de petits trucs microscopique pour soi dont on ne voit pas qu'ils sont un orage pour l'autre).
Mais présentement je répondais à l'insulte de mojojo qui écrit noir sur blanc dans l'autre fil :
1) que je suis mauvais en maths dans ce fil
2) que j'ai copié sur l'autre fil et sous entendu que je suis un imposteur
3) le tout sachant que je ne peux pas le bâcher car ne suis pas autorisé en écriture dans l'autre fil.
Du coup je faisais savoir (et ça a été une confirmation MEME POUR MOI!!) l'origine de sa haine. Je lui ai même envoyé un MP pour lui dire que j'espérais me tromper quand il avait simulé un mépris détaché et que étonnamment il m'aura fallu attendre ce matin pour "savoir".
L'insulte (que d'autres trouveraient gravissimes se faire traiter de plagieur et mauvais EST insultant) de mojojojo ne me gène pas outre mesure en ce sens sue j'ai 37000 msg à mon actif et que personne ne pense (même pas mojojo lui même :-D ) ce qu'il a raconte. Mais le fait qu'il se sente TECHNIQUEMENT avec l'Alliance INVOLONTAIRE du bannissement technique qui me touche autorisé à me casser comme ça en toute impunité me gène d'autant que comme tout le monde l'a depuis longtemps constaté il fait juste ça pour alimenter son propre ego surdimensionné de gars qui aurait voulu ne jamais être corrige en maths par cc, donc on est vraiment sur un truc très très triste et négatif.
Mainetenant je prends un avion, suis un zentil prof d secondaire n peu délirant je ne vais pas continuer de commenter cette compulsion d'un chercheur en mal de reconnaidsance non plus. S'il pouvait juste ouvrir les yeux qu'il y a des choses belles autour de lui... Pour ma part je m'en tiens la
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Ah et juste une précision pour montrer que j'ai progressé :-D je ne publierai PAS d'extraits de sa prose privée megalo où il explique qu'il est le meilleur toutes les 2 lignes.
IL Y A 5 ans je l'aurais fait!!!!!!! Avec les.conséquences que tu sais (le gars quitte le forum le menton relève m'accuse de tous les maux et ça me retombe dessus, je suis le méchant qui fait partir les membres etc).
Mais si je ne le fais pas c'est parce que vous m'avez MATé par la force et non parce que j'ai changé d'éthique: pour moi quelqu'un qui se comporte comme il vient de le faire MERITE sans la moindre hésitation à ce qu'on "le déshabille un peu"
edit: orthographe corrigée, je mettrai les liens à mon retour de vacances. .
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Je me déconnecte pour une semaine, vus les derniers posts, je pense quece n'est pas la peine que je signale les insultes** de mojo en cliquant sur "alerter", Bruno, comme tu as répondu (certes à charge contre moi :-D ) , j'imagine que ça vaut "plainte à la modération" de ma part et que le reste vous appartient (le sanctionner ou pas, cacher ou non son insulte, etc).
** il n'y a pas besoin de dire des gros mots pour insulter quelqu'un. Pour donner une idée de mon ressenti, je l'avais en face de moi, là :-D il prendrait physiquement très cher (c'est comme si un passant venait de m'arriser avec un pistolet à eau alors que je suis à un feu qui passe au vert sur un boulevard :-D .
Je ne pourrai pas répondre (ni même lire) avant dimanche prochain au plus tôt.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Je suis d'accord avec toi : les propos de @mojojojo te concernant ne sont pas agréables.
Cependant, tu balances aussi des trucs mêmes bénins sur des intervenants (dernièrement moi, en tentant de résumer ce que je dis et je ne "clique par sur alerter" non plus, je laisse courir, ou plus sobrement en citant mal les propos de @foys, par exemple, cela peut être considéré comme insultant).
Je note aussi que te citer sans même te nommer serait "t'agresser" (voir le Post sur le second degré - c'est le cas de le dire (:P)).
Il s'agit certainement d'un excès de susceptibilité, au moins parfois, non ?
Cela dit, ton ressenti prévaut, dans un certain sens.
Réponses
Par définition, $a\otimes b$ est une abréviation de :
$$ f \mapsto [f(a)(b)] $$
Et rien de plus.
Après, on peut "adapter" cette définition aux différents cas particuliers auxquels s'intéressent les gens. Par exemple, dans le cadre des espaces vectoriels si $E,F$ sont deux espaces vectoriels, on se restreint à ne regarder $(a\otimes b)(f)$ que pour les $f\in L(E,L(F,X))$ où $L(U,V)$ abrège <<espace des applications linéaires de $U$ dans $V$, quand $U,V$ sont des espaces vectoriels.
On peut aussi signaler que ça peut gêner certaines personnes intimidables d'avoir une fonction définie comme ça sur tout l'univers (ou une trop grosse partie de), mais là aussi, lors des restrictions prises pour contextuer, on peut se ramener à un très petit domaine dans lequel on fait varier (typiquement pour les ev, une application linéaire n'étant "essentiellement" qu'une famille de formes linéaires, on peut se ramener aux formes linéaires, etc, etc)
Cette abréviation "canonique" n'est d'ailleurs réservée au produit tensoriel, on peut concevoir un produit tensoriel ayant "un seul facteur" :-D. Comme il n'y a pas de notation officielle dans ce cas, je vais utiliser $j$:
$$j(a) := [f\mapsto f(a)]$$
C'est utile quand on a des "machins" stables par produits, comme le sont par exemple les espaces topologiques compacts (resp quasicompacts), puisqu'alors, $E$ étant un esp.topologique quelconque, en se restreignant à la collection $C$ des couples $(f,K)$ tels que $K$ compact et $f$ continue de $E$ dans $K$, on obtient le compactifié de Stone Cech de $E$ (ie le sous-espace engendré par les $j'(a)$ quand $a$ parcourt $E$ dans le produit des espaces $K$ quand $(f,k)$ parcourt $C$ (qui, là encore et comme souvent, n'est pas "officiellement" un ensemble, mais comme on y prend un minuscule sous-ensemble ensuite, ça ne pose pas de problème).
Je rappelle que le 2nd degré a TOUJOURS été très très mal enseigné. Pour une fois ce n'est pas de la faute du crash (qui est récent : 25ans d'âge) mais pour une raison plus subtile qui est la tendance de la nature humaine à 2 choses:
1) respecter les traditions
2) ne pas se mettre à la place de l'autre.
Curieusement un "mal pour un bien" est que cette faute a priori pas grave mais très impolie et artificielle en des temps où l'élève était conçu et respecté comme un sportif à qui on fait faire ses classes est devenue une véritable flagrance de bêtise*** face à des inaptes au calcul (que je ne légitime pas , je reste neutre).
Bref: la totalité du second degré s'enseigne en 30mn en 4ieme en signalant que pour tous a,b,c,x:
$$ 4a(ax^2 + bx + c) = (2ax+b)^2 - (b^2 - 4ac) $$
qui vaut, sous l'hypothèse que $r^2 = b^2 - 4ac$,
$$ (2ax+b+r) fois (2ax+b-r) $$
Tout ce qui est écrit ci-dessus est "facile" pour n'importe quel collégien de 4ieme **** (attention ne pas faire l'erreur de croire que pour autant ces élèves sont forts , leur problème étant, pour les faibles, que tout est facile pour eux (invention de règles fausses); mais il n'y a pas de lacune en maths).
J'ai lu un certain nombre de fois que l'usine à gaz qui prend un mois (sans aucun succès d'ailleurs) consistant à prétexter ce chapitre pour "faire du calcul" serait "utile". J'ai toujours répondu qu'on n'a pas besoin de prétexte pour "faire du calcul" et encore moins celui de saboter un chapitre antique de maths de 3lignes pour en faire un parchemin de 3pages imbitables. On peut faire calculer les élèves et étudiants en annonçant des séances franchement dédiées à ça.
[small]** fin du post de dom mis en lien
*** le lien montre ce qu'affichent les enseignants actuels, les manuels scolaires, et même les livres qui se veulent parfois sérieux, comme usine à gaz
**** qui écrira par exemple :
$(2ax+b)(2ax+b) = 2ax2ax + 2axb+2axb + bb = 4aaxx + 4abx + bb$
$4a(ax²+bx+c) = 4aaxx + 4abx + 4ac$
$Toto + b^2 - (b^2-4ac) = Toto + b^2 + (-b^2) + 4ac = Toto + 4ac$[/small]
Je la récris : [large]D'où ça vient ?[/large]
Toi-même tu défends à juste titre l'idée de ne rien cacher sous le tapis.
Serais-tu partisan de balancer des expressions "comme ça" ?
Edit : au fait, faut-il apprendre ta belle égalité ?
Précisons les choses : puisqu'ici, sur le forum, on n'est pas dans une classe, on a le temps de faire chercher d'où ça sort.
Tout ton propos me va (argument bidon "faire des calculs", etc.) sauf la sémantique "règles fausses" et "pas de lacune" mais laissons cela pour un autre jour.
Je reprends ta principale idée :
À la question "d'où ça sort ?", réponds-tu vraiment "regarde, développe et tu vas voir" ?
Si c'est le cas, alors c'est notre désaccord de fond.
C'est bizarre parce que tu connais bien la réponse que je fais, autant à l'oral qu'à l'écrit, non? Je l'ai donnée je dirais au moins 500 fois sur le forum et je la réitère environ 1.5 fois / jour (pour 16H/semaine de cours).
La question générale est : <<comment fait-on pour être inspirée en maths?>>
Et la réponse est: << Personne, absolument personne ne sait ! >>.
Il y a même une récompense de 1000000 de dollars, tout ce qu'il y a de plus officielle, pour récompenser le premier matheux du monde qui prouvera qu'il n'existe pas de méthode garantissant algorithmiquement l'inspiration.
De plus, c'est un peu au delà du sujet, mais il faut faire extrêmement attention, car de très nombreux enseignants font énormément de mal à leurs élèves sans le vouloir en mélangeant l'aide à l'inspiration et l'enseignement des maths à des enfants qui prennent pour argent comptant que ce serait "la même chose". On ne peut, éventuellement, s'autoriser à proposer quelques tuyaux psychologiques que quand on a la garantie qu'on a en face de soi un matheux scellé. Sans quoi, on commet un mini-crime.
A noter que ce que je dis (je veux dire le désastre provoqué par les diseuses de bonne aventure qui s'autorisent à "dévoiler de tuyaux") se voit parfaitement bien dans les copies des collégiens et des lycéens qui échouent, même sur des épreuves faciles: ils disent "comment ils ont fait pour trouver"*** et reçoivent la note zéro, au lieu de prouver qu'ils ont raison.
Par ailleurs, une fois que lesdits enfants ont été bien contaminés par ces fautes, je peux te dire que c'est très difficile de les décontaminer (il faut souvent au moins 6 à 8 mois pour éradiquer la confusion "je dis comment je fais" vs "je prouve que j'ai raison" et de plus tant que cette contamination n'est pas obtenue, il ne sert quasiment à rien de venir, pour ces victimes de l'arnaque, en cours de maths (ça ne fera qu'aggraver le malentendu)
J'ai essayé de faire le maximmu de bruit possible sur les médias pour que cesse cette tromperie, mais sans grand succès, je continue régulièrement de croiser des exposants qui, au prétexte fallacieux de partager, s'auto-psychanalysent le nombril en racontant "comment j'ai trouvé, ma vie mathématique" (et ils sont contents d'eux).
La plupart des résultats de maths inspirés, je le rappelle, ont mis des millénaires à être trouvés, même s'ils tiennent en 3 lignes en 2018. C'est scandaleux de faire croire qu'on a eu une inspiration alors qu'on a juste été informé par ses propres enseignants 25ans plus tôt.
*** exemple: moi aussi j'y arrive très bien. Je réponds à $<<3+7=combien?>>$. Ma réponse: $<<111>>$. Mon témoignage de comment j'ai fait pour écrire ça: $<<$ j'ai d'abord écrit 1, puis à droite du 1, j'ai écrit un autre 1, et enfin, à droite, une dernière fois, j'ai écrit un troisième $1>>$. Je lis ça toute la journée dans les copies des élèves qui ont été intoxiqués par des enseignants qui les aidaient à l'inspiration et leur répéter jusqu'à plus soif, "mais bon sang, explique comment tu as fait" avec un air mièvre d'acteur jamais sorti de l'école (juste passage de devant le bureau à derrière le bureau à 22ans).
Par ailleurs dès lors qu'on est tuyauté sur le fait que $\forall x: (x+a)(x+b) = x^2+(a+b)x + ab$, (et j'insiste, cette phrase ne s'adresse pas à ceux qui ne sont pas tuyautés sur cette inspiration), donc qu'on cherche $u,v$ tels que : $u+v = Connu_1$ et $uv = Connu_2$, un deuxième tuyau (ou inspiration) consiste à remarquer que :
1/ $(r-s) \times (r+s) = r^2-s^2$
2/ $(r-s)+(r+s) = 2r$
ce qui permet de particulariser avec $2r = Connu_1$, trouver $r^2$, puis $s$ et répondre avec
$$(u:=r-s, v:=r+s)$$
Mais je ne pense pas que ce soit malin de chercher à "s'en rappeler". C'est de la conversation du dimanche ou une astuce pour DST.
*** VOULOIR que pour tout $x: ax^2+bx+c = a(x+u)^2+v = ax^2+2aux + au^2+v$ SUFFIT à espérer trouver $u,v$ tels que $2au=b$ et $au^2+v = c$. Ce qui ne nécessite pas d'inspiration, puisque prendre $u:=b/(2a)$ ne laisse plus que $v$ à satisfaire
Tu généralises pour ne pas répondre à la question précise.
Je ne parle pas d'inspiration.
Tu donnes une formule toute faite (à retenir ou pas ?) j'en donne une autre déjà connue (à retenir !). Tu ne peux pas gagner à ce jeu, je suis plus simple que toi.
Puisque ce n'est pas une discussion, je m'en vais.
J'ai mis deux tunes dans le bastringue et y'en a pour 10000 caractères de blabla sans maths mais psychanalyso-j'ai-raison-c'est-politique.
J'espère que ce lycéen a déjà un esprit critique acéré.
Ta rhétorique globalisante jouant sur l'hypothèse que tu convaincras de ta négativité les lecteurs qui ne liront pas ce que j'ai écrit te ressemble moins qu'à d'autres intervenants plus radicaux à mon égard. Bon l'avenir dira peut être quelle mouche t'a piqué et semble te mettre dans le camp étrange des défenseurs de l'usine à gaz aux 20 acrobaties (voir lien et post de Thierry pour visualiser ce qui se fait en vertu de respecter les traditions fussent elles ubuesques) même quand la même chose peut être faite en une ligne triviale.
On peut aussi prouver 2=2 avec l'axiome du choix 5 rpa enchaînés et une application subtile du théorème de Whitney. Mais ne pas dénoncer ceux qui le font DANS LE SECONDAIRE est bizarre mais les défendre encore plus non?
Je te renvoie à mon message "plein de haine"
Bruno
L'enseignant lui montre un calcul et l'élève va devoir arbitrer sa véracité ou sa fausseté. (i.e. il va vérifier à chaque ligne qu'il n'y a pas de faute et en cela il fait des maths.)
L'élève demande "mais comment a-t-on eu l'idée de cette formule ? Vérifier a posteriori qu'elle est vraie, c'est facile, mais c'est pas très intéressant ?"
Le prof de répondre "Ah mais désolé, moi-même je ne connais cette formule que parce qu'on me l'a enseignée, il faut 1000 ans parfois pour trouver une formule".
On comprendra aisément que l'élève va, certes comprendre la vraie règle des maths, mais aussi en déduire que les maths c'est quelque chose de totalement sans intérêt. Et on ne pourra pas lui donner intégralement tord. Beaucoup de profs pensent qu'il est DE LEUR DEVOIR, non pas simplement d'enseigner les maths mais de faire naître des passions enfouies chez les élèves. Et pour faire naître la passion, l'élève doit d'une façon ou d'une autre ressentir ce plaisir de trouver quelque chose lui-même, pas juste de faire de la vérification de preuves.
Je suis moins pessimiste que Christophe, je pense qu'on peut réellement comprendre ce qui fait que des personnes vont avoir "de bonnes idées" de plus en plus souvent. Je pense d'ailleurs qu'un premier élément de réponse vient de l'entrainement. Non pas du bachotage, attention. Je m'explique : L'immense majorité des preuves élémentaires en maths (jusqu'en L3 disons) suivent des "patterns réguliers". On fait grosso modo tout le temps la même chose, il y a rarement des idées horriblement tordues. Ainsi un élève qui va lire et arbitrer beaucoup de preuves écrites par d'autres, va progressivement assimiler (de manière inconsciente) ces patterns et il finira par être capable lui-même de trouver les idées en piochant dans sa réserve inconsciente de pattern.
Bien sûr, ce n'est faisable que si on arrive à motiver l'élève à lire et arbitrer des centaines de preuves de plusieurs livres. Comment pourrait-on sincèrement motiver un élève à faire ça ?
et un ordre qui ne marche pas: (défilé de parties de champions dont on ne sait même pas à quel jeu ils jouent , suivi de rdj quand personne n'écoute plus découragé par l'autisme du conférencier en transe devant les vidéos).
Comme ces points ont été abondamment discutés sur le forum j'ai résumé les choses sous forme de rappels pour dom qui a déjà suivi ce débat pas nouveau ici.
La formule que tu donnes :
$4a \cdot (ax^2+bx+c) = (2ax+b)^2 - (b^2+4ac)$
véhicule le message suivant :
pour tout trinôme $T$ du second degré,
il existe une fonction affine $\alpha$ et une constante $K$
telles que $T = \alpha^2 + K$.
De plus $\alpha$ et $K$ s'expriment en fonction des coefficients $a,b,c$ du trinôme.
La méthode en complétant le carré véhicule plus d'informations.
Elle nous dit :
Cherchons $a',b',c'$ tels que les coefficients de $T$ soient ceux de
$\tilde T(x) = a'\big[(x+b')^2 + c'\big]$.
En résolvant, on s'aperçoit (dans l'ordre !) que
$a'$ est unique, explicite $=a$,
$b'$ est unique, explicite $=\frac{b}{2a}$,
$c'$ est unique, explicite $=-\frac{b^2-4ac}{4a^2}$,
On obtient donc
1. une formule que je trouve mieux écrite,
2. une motivation claire : $x$ apparaît deux fois dans le trinôme, mais peut-on réécrire pour qu'il n'y ait plus qu'un seul $x$ (démarche connue)
3. l'unicité de la solution
4. un "raisonnement mathématique" en deux étapes : la forme initiale cherchée, et la résolution (identification des coefficients) qui en découle.
(donc applicable à des cas particuliers sans de formule à apprendre par coeur)
Bonus :
on crée une petite case dans les esprits pour la méthode d'"identification des coefficients". (plus généralement, raisonnement par analyse-synthèse)
Je veux juste rappeler ce dont il est question. Je discute quelques exemples.
Exercice donné en cinquième : $<<$ remplacez les lettres $u,v,w$ par des nombres et obtenez que $(u\times w) - 3v = 3$ et $u\times u -v\times v - 7 \times w=0>>$
Les évocations de dom renvoient à l'interdiction morale de la correction suivante donnée par l'enseignant: $<<(11\times 3) - 3\times 10 = 3$ et $11\times 11 - 10\times 10 - 7 \times 3=0>>$
Autre exemple (classe de 4ième): trouvez deux nombres différents qui sont solutions de l'équation $[3x^2 + x = 5 \times 19; inconnue \ x]$ (je vous laisse imaginer les corrections correctes)
Etc, on peut multiplier les exemples à l'infini.
Mon ancienne signature était "on ne désire QUE ce qu'on n'a pas".
a/ Cyrano signale que le découragement peut toucher les personnes à qui on pose des devinettes de ce genre, qu'on laisse mariner une journée, et que l'on soulage avec les solutions précédentes.
b/ dom semble considérer comme un impératif catégorique dans son passage rouge le caprice supposé d'un étudiant à qui on refuserait de témoigner de comment on a eu telle bonne idée.
Concernant le thème traité, (mais c'est une digression), on croit rêver devant pareilles réactions (ça me fait penser à l'expression à la mode chez les jeunes "mais c'est une blague???" :-D ou encore à "mais t'es sérieux, là?") : il est bien connu des matheux que la résolution des équations par radicaux n'est carrément pas possible dans le cas général, et "donc" que faire croire qu'il y aurait des heuristiques à transmettre concernant certains degrés ou certaines équations est encore plus grave que s'agissant, par exemple, des recherches de plus courts chemins.
Mais surtout, je voudrais insister sur le fait que les personnes généralement engagées dans ce genre de débats (je ne parle pas de Cyrano qui a affiché une position tout en nuances) donnent toujours et toujours la même impression: ne pas avoir vu d'élèves depuis des décennies.
Aujourd'hui, le drame (directement consécutif à cet impératif moral soit disant émergeant du vivre ensemble qui se serait substitué à la lutte des classes) qu'on voit et revoit quotidiennement est, non pas que les élèves ne trouvent pas, mais bien plus gravement qu'ils "trouvent" (des solutions fausses). Mais encore plus grave: lorsqu'ils sont devant une solution totalement prouvée, la plupart du temps, ils ont été tellement détruits avant qu'ils ... ne la comprennent pas, ou plutôt, et c'est "encore" :-D plus grave, ils ne la comprennent que trop bien est l'estiment ... (et j'insiste ceci est un constat de terrain quotidien)... invalide car évidente! $<<$ c'est ça que vous attendiez, mais je ne comprends pas, il n'y a rien$>>$ à quoi on est obligé de systématiquement rémondre $<<$ c'est bien pour ça qu'elle est correcte, s'il y avait "quelque chose", ce serait de l'astrologie$>>$.
Je ne vais pas m'étendre. Je veux juste que mes deux acolytes (enfin Cyrano a l'air vaguement au courant), que tout ce qu'ils disent est parfaitement pertinent... quand on parle de DEJA matheux. Ce que je ne comprends pas, c'est d'oser commettre ce "quasi-crime", de conjoncter deux choses: prétendre s'occuper de non matheux + évoquer des techniques qui ne marchent qu'avec des matheux (parce qu'ils saventà quoi ils jouent).
Un rappel est utile: on ne finit jamais" par comprendre les maths à force de réciter (contrairement à un préjugé). Plus on le fait, plus on s'en éloigne.
Pour finir, plus à Cyrano, je voudrais insister sur le fait que si j'ai ironiquement évoqué le "vivre-ensemble" comme ce qui semble ête un cheveu sur la soupe, il n'en est rien. Dom SEMBLE à son insu victime de cet impératif politique: pas de tension. Or, hélas, LA SEULE façon de désirer c'est de ne pas avoir, et la seule chose qui fait progresser, c'est la frustration de ne pas trouver. Là encore un préjugé (TOTALEMENT FAUX) voudrait que ce soit décourageant. Non! Ce qui est décourageant, c'est d'être invité à de la magie, ie à ne pas connaitre les règles du jeu, mais d'être invité à trouver quand-même le lapin (mais quel lapin, où ça, etc)
Personne ne se décourage face à "trouver une liste de 26 mots français de 5 lettres que l'on met les uns au dessus des autres pour former une matrice ayant au moins une colonne récitant l'alphabet dans l'ordre". Bien sûr, on peut "ne pas chercher" car on n'est pas intéressé, mais ça n'a rien à voir avec du "découragement". Je peux même témoigner, je suis au chômage dans une de mes classes (la seule sérieuse) que j'ai : maintenant que les gamins ont un peu compris (ils ont encore des soucis, mais bon) les maths, ils EXIGENT que je ne donne JAMAIS les corrections (ils ont compris que ça ne sert à rien d'autre qu'à soulager et siffler la fin de la partie, mais ont aussi compris que ça gaspille un territoire de jeu).
Tu sembles me répondre que d'un point de vue de géomètre algébriste professionnel, il vaut mieux ne pas multiplier par $4a$? L'ai-je nié? Où vois-tu de la simplicité dans ce que tu écris (moi-même, je ne comprends pas vraiment, mais après, je comprendrais peut-être si je lisais plus longtemps)?
Concernant la forme $x\mapsto a(x+b)^2+c$ (sous la quelle on voudrait écrire $x\mapsto dx^2+ex+f$), je l'ai mise en blanc sur blanc pour ne pas spoiler trop vite l'étudiant concerné. Mais là aussi, j'ai été exhaustif. De plus, il faut être prudent.
Actuellement, même pas 5% des élèves de TS en France ne réussisse l'exercice (si on le met au bac) :
$<<$ supposons que $\forall x: ((ax^2+bx+c)=(a'x^2+b'x+c'))$. Prouvez que $b=b'>>$
et, hélas, de nombreux jeunes enseignants (souvent agrégés) confondent A=>B et B=>A à ce propos (combien de fois j'ai vu cette horreur? 50, 100?), ce qui n'arrange rien.
Il faut être conscient que la demande de l'auteur de l'autre fil est faite dans l'autre sens: $<<$ je voudrais UN triplet $(a,b,c)$ connaissant $(d,e,f)>>$, et je regrette que personne ne lui ait répondu que le chap 2nd degré n'est nullement nécessaire et aucune inspiration** non plus pour ça*** (je lui ai mis une correction en blanc).
** digne de ce nom
*** en essayant de ne pas spoiler, $<<$WANTED $\forall x: dx^2+ex+f = a(x+b)^2+c = ax^2+2abx + ab^2+c>>$ n'est pas une hypothèse. et sa satisfaction nest accessible à un élève (théorique quand school wordk) de ... 5ième.
"La seule façon de désirer, c'est de ne pas avoir" contribue à cet idée, très commune à notre époque, que seul le manque peut être un moteur dans notre vie. Il est évident que le manque provoque le désir, personne ne nie ça mais après 2000 ans de philo, j'espère qu'on a un peu avancé sur la question et qu'on se rend compte qu'il n'y a pas QUE ça.
Je veux cependant bien admettre que chez un adolescent, il peut difficilement y avoir autre chose que ça. Si c'était ça ton point, alors je suis d'accord.
Mais ne négligeons pas les contraintes de temps. Pour trouver, seul, il faut du temps, voire beaucoup de temps. Alors quand on donne des examens en disant "vous avez 4 heures", il ne faut pas s'étonner que les élèves nous envoient paître quand on leur explique qu'ils devront plancher 3 mois sur un problème avant de trouver. Eux ce qu'ils veulent c'est réussir AVANT TOUT. Donc soit on arrive à leur inculquer comment "trouver vite" (ce qui est impossible) soit on les fait bachoter. Mais je ne vois pas de solutions alternatives sauf à complètement changer la manière de donner des examens.
Mais surtout, je te le répète, dom te crierait dessus au même titre en disant "mais vingt dieux, d'où sort qu'on se mettrait subitement à avoir faim de $u,v $ tels que $\forall x: ax^2+bx+c = a(x+u)^2+v$". (Je ne continue pas, mais comme tu devines, vue la formule que j'ai choisi d'honorer, je pourrais te répondre au même titre "pourquoi pas plutôt chercher blabla")
Sur le fait qu'on ne peut pas désirer ce qu'on a c'est une évidence linguistique, on l'apprécie, mais on ne le désire pas. Elle est assez pertinente (cette existence de deux mots différents). Mais ça nous conduirait trop loin. Dans un autre fil, j'ai signalé qu'on connait maintenant l'origine profonde de ce phénomène (le type "Désir de A" est le type "Non A" en CCH).
J'ai l'impression, mais je t'ai peut-être mal compris, que tu vantes le côté "mnémotechnique" de la stratégie <<chercher u,v tels que pour tout x, ax²+bx+c=a(x+u)²+v et vous retrouverez tout le chapitre>>.
On est bien d'accord là dessus JUSTEMENT. Mais tu ne peux pas croire que cette stratégie occupe moins d'octets qu'une autre en mémoire. Il y a une alternance de quantificateurs à gauche et un travail en aval une fois qu'elle est dite.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,1641562,1641590#msg-1641590
Ne serait-il pas mieux d'utiliser l'expression $Rad(J)$ plutôt que $\sqrt{J}$. (Il n'y a pas écrit "interdit au moins de 14ans" à l'entrée du forum :-D )
Bon, je sais bien (ou crois savoir) que cette notation est traditionnelle (je n'envoie pas de MP à l'auteur du fil pour ne pas le déranger, je laisse ce post "en l'air" plutôt).
Dans le fil : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,1640970,1640970#msg-1640970
on peut lire :
Je souhaite ici dire à quel point la dualité n'est pas "non élémentaire".. C'est une des briques atomiques à la fois de toute la logique et de toutes les maths, celle qui consiste à écrire la flèche :
[size=x-large]$$ A \to ((A\to
utilisée:
1) avec les espaces vectoriels dans le cas particulier, de l'élément $a\mapsto (f\mapsto f(a))$ de $L(E,L(L(E,K),K))$ où $K$ est le corps de base et $E$ un ev sur $K$
2) avec les ensembles quelconques, cas particulier de $(a\mapsto (f\mapsto f(a)))$ allant de $E$ dans $(E\to 2)\to 2$ qui envoie un élément $a$ de $E$ sur l'ultrafiltre principal $\{X\in P(E) \mid a\in X\}$
3) avec les phrases, en permettant d'avoir la commutativité des hypothèses: (Etant donné une application $\phi$ croissante à droite et décroissante à gauche, il suffit que $\forall x,y: x\leq \phi(\phi(x,y),y)$ pour avoir $\forall x,y,z: \phi(x,\phi(y,z)) = \phi(y,\phi(x,z))$
4) C'est aussi l'origine du "non non" avec les phrases : $A\to ((A\to Tout)\to Tout)$.
etc, etc.
Ce n'est pas parce que le L1 a décidé, depuis peu, de rester au raz des pâquerettes et ce qui ne s'y fait pas est "non élémentaire".
Le fait que $dim(E)<\infty \to dim(E^{**})=dim(E)$ est plus "d'esprit L1" que "d'esprit L2" me semble-t-il (puis c'est ce point qui est accusé dans le fil lié).
$$ A\to ((A\to
n'est rien d'autre que la commutation des hypothèses $A; A\to B$ dans l'évidence originelle:
$$ (A\to
Je l'écris avec des "si..alors.." pour les lents:
1) Si [small]si A alors B[/small] alors si A alors B
2) Si A alors si [small]si A alors B[/small] alors B
La dualité en algèbre linéaire, la dualité pour des graphes, la dualité pour les solides de Platon...sont une seule et même dualité qu'on peut représenter en logique ?
Pardon si c'est complètement navrant...
$$
A \to ((A \to
$$
Dans un livre (Algèbre et théorie Galoisienne page 290), il est écrit : Le procédé qui consiste à associer à tout élément $a$ d'un ensemble $A$ une fonction $\widehat{a}$ sur un ensemble $A \to B$ de fonction par $\widehat{a}(\eta) = \eta(a)$ donne suivant en mathématiques des résultats intéressants. On lui doit, outre la transformation de de Gelfand, la bidualité, la compactification de Cech, les mesures de Dirac. (m'enfin je pas réfléchi et je m'excuse si le passage cité n'a rien a voir avec le contexte :-D)
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1642290,1642290#msg-1642290
Mais où GG a parfaitement raison de dénoncer l'abus de JPD, dont je rappelle (et il ne se plaindra pas car il sait que j'ai les preuves :-D , et puis ce n'est pas grave) qu'il s'était (je ne sais plus si c'est encore le cas) astreint à publier chaque mois un truc dans le magazine, ce qui le forçait à copier-coller assez sommairement ici ou là des passages. Parfois c'était limite correct pour les auteurs non cités, d'autres fois, c'est juste "expéditif et trompeur" pour les lecteurs. J'en ai personnellement fait les frais (et mentionné ça sur le forum il y a pas loin de 8ans d'ailleurs), avec de gros extraits de mon site copiés-collés intégralement, et sans remerciement (et jusqu'aux fautes d'orthographe) et avec un gros contre-sens quantique car mélangé avec un extrait pris ailleurs.
Bref... Les articles de vulgarisation sur les probabilités sont toujours dangereux et peuvent donner l'impression de paradoxes pour pas cher, mais il faut aller jusqu'au bout et ne pas accélérer sur la fin, sinon, et bien souvent, on tombe dans le piège qu'on prétendait exhiber et pour lequel on prétendait exhiber des antidotes.
Les probas ça ne marche que très moyennement (sans jeu de mots :-D ) et ça porte en germes sa propre contradiction puisque ça tente de gérer des phrases indéterminées en les ramenant à des phrases déterminées (avec risque de télescopage).
Je le répète à chaque fois que je peux, ça ne marche que quand on peut et veut attacher des nombres. On est obligé d'exclure plein de situations d'indétermination:
1/ des événements incompatibles $A,B$ tels que $A\cup B$; $A$ et $B$ sont équiprobables (sauf à les considérer comme improbables (ie de proba nulle))
2/ des événements $A,B$ tels que $P_A(B) / P_B(A) \neq P(A)/P(B)$ (sauf idem), ceci étant dû à la commutativité forte du "et" (ie au fait que $A\cap B = B\cap A$)
3/ Les phrases qui décrivent les réponses de téléphones quantiques à diverses questions (elles violent $P(A\cap
4/ Qu'il n'y a que $0$ par qui on ne peut pas diviser
5/ etc, etc.
Dans le tout début du post de GG, la notion de particulariser à Sophie par exemple n'a strictement aucun sens, sauf à faire une division par $0$. La proba n'est pas $1/2$ contrairement à ce qui est indiqué, même en mettant toutes les hypothèses voulues, sauf à considérer la population comme infinie. Il y a un poids de $(0+0+x+x) +(0+x+0+(1-x)x)$ ** de mondes où un des deux enfants s'appelle "Sophie" parmi lesquels $x+x(1-x)$ racontent qu'il y a deux filles dans la maison.
** la première parenthèse compte les histoires où le 1er (l'ainé) enfant s'appelle Sophie dans l'ordre $GG;GF;FG;FF$
Bref, comme le conseil foys, et comme bien des gens du forum l'ont souvent rappelé à leur manière, en proba, pour pouvoir avoir des maths, il faut mettre dans les hypothèses tout ce qu'on veut (que ce soit fréquence ou poids), et le résultat devient alors, en général, évident (il est au programme de cinquième).
Et comme je l'ai dit en démarrant le post, les paradoxes ne sont que des constats que beaucoup de choses qui accompagnent le concept d'indéterminisme deviennent alors purement simplement infirmées (de négations prouvées), et laissent un arrière-gout désagréable. C'est pourquoi les écriveurs d'articles devraient faire plus attention quand ils vulgarisent, car la plupart d'entre eux sous-entendent beaucoup trop violemment que ce qui est infirmé "est faux", ie qu'il y aurait une sorte d'obligation à ne voir se réaliser que ce qui est probabilisable, ce qui est bien entendu démenti chaque jour par les faits!! L'indéterminé ne se réduit pas "tiré au sort" (fut-ce par la Nature).
Tu devrais tordre le coup au mot "modélisation" il est malsain car trop snob. J'ai mis la réponse (évidente) au post précédent et je ne modélisé pas beurk, je ... <<SUPPOSE>>: c'est beaucoup plus sain.
:-X je ne vais pas y arriver. Remplacer 1-x par ce qu'il faut. Pardon. (Il n'est pas affine en x de pente -1 faut faire blabla.) ... Précisément (1/8 - x) / (1/8) :-D
Et d'ailleurs non, ça ne me paraît pas irréaliste (la construction d'un ensemble fini vérifiant tout ça ne devrait pas poser de problème je dirais).
(y+y) divisé par (0+0+x+y + 0+x+0+y). Et pour obtenir 1/2 avec tes hypothèses IL FAUT x=y. Ce qui n'est pas compatible avec le fait que y< x qui résulte du fait que la proportion des Sophie est légèrement plus petite chez les cadettes quand l'aîné est une fille que quand c'est un gars. Donc tes hypothèses sont inacceptables. De mon téléphone devant la politique dans un bar sauf erreur
GG1: 0
GF1: 0
FG1: p
FF1: q
GG2: 0
GF2: p'
FG2: 0
FF2: r
La "proba" cherchée est $(q+r) / (p+p'+q+r)$
1/ Lors de mon premier post, j'ai proposé les hypothèses "pragmatiques" (correspondant au monde où on fait vraiment des enfants avec équirépartition des prénoms, et où on ne nomme son deuxième enfant Sophie que si on n'a pas nommé son premier enfant Sophie, lesdites conduisant à $p=p"=q$ et $r=(q$ fois un coefficient évident$)$ (voir posts et ses erratums d'ailleurs)
2/ Dans l'autre fil foys a proposé des hypothèses suffisantes pour avoir $p=p'=q=r$ conduisant à 1/2.
3/ J'ai répondu à foys que son hypothèse $q=r$ était complètement irréaliste et magique.
4/ Un peu plus tard, durant une pause publicitaire d'une émission politique, je lui ai aussi fait remarquer que $p=p'$ et $q=r$ et proba cherchée = 1/2 entraine que $q=p$, ce qui conduit même sans utiliser toutes ses hypothèses que le simple fait d'avoir la conclusion 1/2 mène à "l'absurdité" de ne pas avoir une équirépartition des prénoms dans les $(1/8-q) mondes où l'aimée, qui est une fille, ne s'appelle pas Sophie.
Et pardon pour le fait que mon téléphone ne me permettait pas d'être détaillé.
où on voit GBZM aider un étudiant, j'apporte un commentaire destiné surtout à Georges, Grothenbite et Mavialérys à qui je mettrai un lien.
On y voit utilisé l'axiome $[A\to (B\to C)]\to [(A\to
Il est réalisé par $S$ qui fonctionne comme suit : $Sabc = (ac)(bc)$, et donc qui duplique la ressource $c$.
Malgré que je puisse faire retour arrière, si je ne me trompe pas, on est typiquement (c'est fréquent en maths) où si on le désire on peut éviter cette duplication, car il s'agit de montrer que (la quantification porte sur les entiers naturels):
$$ \forall x: (x\in A \to \perp)$$
où $A$ a été définie comme tel que $\forall x: [(x\in A)=(x+1=0)] $ [small](j'insiste sur le "=", mais bien évidemment, ce n'est pas à mettre forcément sous les yeux de l'étudiant, c'est une position philosophique que j'alimente dans tous les fils où je vous communique la CCH, etc)[/small]
et il y a des tas d'école ou de chapelles, où on ne définit pas $\N$, mais où on SUPPOSE d'office (c'est son ADN :-D ) que $\forall x\in \N: x+1=0\to \perp$
On est donc dans une situation de "simple composition" des hypothèses (j'utilise volontairement l'inclusion pour signaler "toute preuve Machin EST une preuve de Bidule (et non pas "peut se transformer en")),
$$Hyp_{[x+1=0\to \perp]} \circ J_{[(x\in A)\subset (x+1=0)]} $$
avec au final un truc réalisé par $Hyp_{[x+1=0\to \perp]} $, puisque la composition avec l'identité ne fait rien.
Remarque: si on définit $\N$, le discours peut être tout autre.
J'essaierai de choper sur le forum quand je pourrai comme ça des preuves à commenter.
Rappelons que H3 (indépendance du sexe du deuxième enfant avec le sexe et le prénom du premier) est équivalente (avec les notations de la page correspondante) à:
Pour tous $i\in \{g,f\}$, pour tous $\pi \in Pré$, $P(E_1 = i \wedge A_1 = \pi \wedge E_2 = f)=P(E_1=i \wedge A_1 = \pi)P(E_2=f)$ (et non pas je ne sais quelle histoire de forces magiques entre des événements. Dans tout espace probabilisable dont la mesure de proba est notée $Q$, on rappelle qu'on a pour tous événements $M,N$$, Q(M\cap N)=Q(M)Q(N)\implies Q(M\cap N^c)=Q(M)Q(N^c)$ par un simple calcul ).
Dans le modèle suivant, il n'y a que deux prénoms masculins (Bob et Charles) et féminins (Anne et Sophie) ($card (Pré) = 4$).
Soient $14$ objets deux à deux distincts (des ensembles diront les puristes):
$g,f,a,b,c,s,a_1,b_1,c_1,s_1,a_2,b_2,c_2,s_2$.
Si $x\in \{a,a_1,a_2\}$ (resp $\{ b,b_1,b_1\}$,$\{c,c_1,c_2\}, \{s,s_1,s_2\}$) on pose $\theta(x):= Anne$ (resp $Bob$, $Charles$, $Sophie$). Puis on pose $\Omega := \{w_k \mid 1 \leq k \leq 16\}$ avec
$$\begin{align} w_1 & := (g,g,b_1,c_1)\\
w_2 & := (g,g,c_1,b_1) \\
w_3 & := (g,g,b_2,c_2) \\
w_4 & := (g,g,c_2,b_2) \\
w_5 & := (g,f,b,a) \\
w_6 & := (g,f,c,a) \\
w_7 & := (g,f,b,s) \\
w_8 & := (g,f,c,s) \\
w_9 & := (f,g,a,b) \\
w_{10} &:= (f,g,a,c) \\
w_{11} & := (f,g,s,b) \\
w_{12} & := (f,g,s,c) \\
w_{13} & := (f,f,a_1,s_1) \\
w_{14} & := (f,f,s_1,a_1) \\
w_{15} & := (f,f,a_2,s_2) \\
w_{16} & := (f,f,s_2,a_2)
\end {align}$$. Si $\pi_1,\pi_2,\pi_3,\pi_4$ sont les projections sur les premières, deuxièmes, troisièmes et quatrièmes coordonnées, on pose enfin $E_1=\pi_1$, $E_2=\pi_2$, $A_1:= \theta \circ \pi_3$ et $A_2:= \theta \circ \pi_4$ (cf définition bleue plus haut).
Alors $(\Omega,P,E_1,E_2,A_1,A_2)$ vérifie toutes les hypothèses H0,H1,H2,H3,H4 du fil incriminé (pour 3 et 4 j'ai dû me taper des tableaux(*), les autres assertions sont triviales). De plus on peut constater par un recensement direct que $P(\text{2 f}\mid \text{au moins une f})=\frac{1}{3}$ et $P(\text{2 f}\mid \text{au moins une f appelée Sophie})=\frac{1}{2}$.
Après si tu insistes encore je vais finir par faire un fichier coq je pense. Ce sont tes histoires de mondes qui rajoutent plus de confusion qu'autre choses qui créent des bizarreries à mon avis.
[size=x-small](*) Ce qui est stupide -je viens de le voir pour 4- dans la mesure où $\Phi: (m,p,q,r) \mapsto (p,m,r,q)$ est une bijection de $\Omega$ dans lui même permettant de montrer le résultat tout de suite.[/size]
MAIS OUI TU AS RAISON UN UNIVERS FINI VERIFIANT TES HYPOTHESES EXISTE ET HELAS MES PROPOS ETAIENT AMBIGUS CAR JE NE VOULAIS PAS DIRE** SON INEXISTENCE MAIS JUSTE SON ABERRATION.
** sauf au premier moment où j'ai spéculé : pas besoin de te sacrifier sur COQ :-D
Dans la vraie vie ce n'est pas du tout repartie comme ça.
Par contre (détail) j'ai commis une grosse faute hier (le calme du matin est plus propice) que je laisse éventuellement les lecteurs chercher mais ça ne compromet pas mes réponses (de toute façon vagues donc "même pas fausses")
Du coup, je ne vais pas respecter mon annonce et pas laisser le lecteur chercher mon erreur de calcul, mais la corriger de moi-même, et placer tout ça dans une analyse assez soignée des protocoles et habitudes face aux probas [small](qui, comme l'avait d'ailleurs écrit le rapporteur de ma thèse, face au passage concerné, mériteraient d'être remisées au musée et remplacées par des choses qui marchent mieux (il y a un chapitre où je prouve qu'elles défaillent sur un ensemble de diamètre pas assez petit))[/small]
1/ J'ai fait une ENORME ERREUR DE CALCUL (de niveau 5ième), ce qui a conduit mes réponses à être idiotes. En fait, pour les éventuels lecteurs qui ne l'ont pas vue, c'est l'inconscient qui le perçoit et rend mon discours incompréhensible.
2/ Tout ce qui qualitatif dans ce que j'ai dit, je le maintiens bien sûr. (Je vais le rappeler en partie).
3/ Par une coïncidence étonnante (et j'insiste, il s'agit bien d'une coincidence), la correction de cette faute va donner, au niveau du résultat, raison à foys (bien au delà de ce que lui-même aurait pu imaginer d'ailleurs, puisque je vais DEMONTRER ce qu'il a SUPPOSE)
4/ C'est parti pour le petit exposé de 15mn:
4.1/ face à un problème de proba de magazine féminin, comme je le disais, comme ça n'a rien à voir avec des maths, on est confronté à CHOISIR un peu trop librement des hypothèses.
4.2/ Mais surtout, une fois qu'on les a choisies, on a encore un problème terrible: c'est que les axiomes probabilistes (qui affecte un poids à des ensembles de mondes (ou d'issues pour parler politiquement correct)) sont beaucoup trop puissant pour être acceptables. Typiquement, ils impliquent (pour des ensembles de poids non nul) la fameuse commutativité suivante:
$$P_A(B) / P(B) = P_B(A)/P(A)$$
qui est plagiée sur la notion de proportion enseignée en cinquième, les proportions pouvant très bien être simplement des recensements dans une série d'essais successifs généras pour tester quelque chose.
4.3/ Hélas dans la vraie vie, cette formule est dans $99%$ des situations complètement fausses. Elle n'est vraie, curieusement, que dans les situations où sa preuve habituelle opère (ce qui est d'ailleurs suspects, puisqu'un truc qui n'arrive que quand il est prouvé, est généralement un truc qui "résiste") c'est à dire quand on peut répondre EN MEME TEMPS à la question "ai-je A?" et à la question "ai-je B" (ce qui n'est en général jamais possible hors cas triviaux).
5/ J'en viens maintenant à la devinette de GG. foys a écrit:
Je suis en grand désaccord avec ça. Il suffit d'ailleurs de remplacer <<mondes>> par <<issues>> (c'est à dire éléments de l'espace mesuré) pour voir que ce n'est qu'un mot qui change)
5.2/ De plus, il y a une raison de fond qui fait que je suis encore plus en désaccord: c'est l'expérience. Chaque fois que j'ai eu à convaincre quelqu'un qui ne fait pas de probas, ou qui est débutant, ce procédé linguistique a toujours emporté l'adhésion (comme il va d'ailleurs le faire dans les paragraphes suivants chez les lecteurs du présent post)
5.3/ Il y a encore une raison de plus et elle se voit très nettement dans le post initial de foys (lien à mettre): foys est un crack en proba et n'a pas la main qui tremble quand il faut énoncer des hypothèses qu'on ne prouvera pas. Il le fait, prouve que "réponse = 1/2" et se retrouve... bien seul. Pourquoi? Bin tout simplement, parce que les hypothèses qu'il fait ne sont pas seulement des hypothèses, mais bel et bien des hypothèses qui en plus vont nécessiter des hypothèses tacites supplémentaires (toutes celles du corpus proba, et heuresement là, on n'a pas la sigam-additivité à prendre dans l'estomac).
5.4/ Ce qui lui donne quoi? Et bien un truc très simple: <<si je suppose ceci et ceci et cela, alors j'obtiens ça>>, ce qu'aucun de ses lecteurs ne va contester, mais que personne ne va hélas considérer comme "probant" à cause de l'addition de la force des hypothèses explicites faites et des tacites. Comme j'ai fait une grave erreur de calcul (enfin pire que ça, comme je n'ai pas calculer un coefficient et l'ai évalué au doigt mouillé en écoutant Poutou hier et qu'il était tout bêtement [large]faux[/large]), et bien j'ai envoyé 5 ou 6 posts sceptiques sans à aucun moment me dire que foys pourrait avoir raison sur le résultat. Et ce pour la raison qu'il a fait "beaucoup d'hypothèses" et que le cerveau (pas que le mien, celui de n'importe quel quidam) est de toute façon habitué probablement depuis la préhistoire à REJETER la formule (4.2)
6/ Qu'a fait foys ensuite? Et bien il a montré l'EXISTENCE d'un univers fini vérifiant ses hypothèses. Et voilà comment ne pas parvenir à se mettre d'accord. (Je suis fautif, car j'avais argué que pour moi le risque eétait élevé qu'il n'en existe pas, j'utilise les propos de foys à des fins de clarté, mais en aucune manière, je ne dévalue son propos: j'essaie juste de montrer comment son argumentation NE POUVAIT PAS lever mon scepticisme). Je résume:
6.1/ foys << je suppose $H_1;.....;H_4$ et prouve $C$
6.2/ cc <<je doute sur tes $H_i$, enfin précisément, demander $H_4$ me parait demander de la magie
6.3/ foys <<je prouve qu'il existe un modèle de $H_1\wedge H_2\wedge H_3\wedge H_4$
6.5/ Autrement dit, face à un truc dont la vocation est d'être $Contexte\to (\forall xR(x))$, on s'est retrouvé dans un dialogue où le défenseur (foys) termine avec $Contexte\to (\exists xR(x))$, ce qui donne une sorte de malaise. A noter que les posts (à son honneur) calculatoires de foys sont compliqués car il détaille toujours tout pour ne laisser aucun doute.
7/ Je passe maintenant à ma grave erreur de calcul, et prouve que sans aucune hypothèse "audacieuse" comme celles de foys, on obtient $1/2$.
7.1/ Qu'ai-je écrit à plusieurs endroits? Et bien que dans le seul cas problématique $FF2$, on doit multiplier un certain $x$ par un "coefficient évident". Rien que ce genre de déclaration aurait dû me valoir de me faire envoyer des tomates sur la figure. Je dénonce en permanence les "il est clair que" et je suis le premier à en brandir un purement avachi, qui me conduit en fait à une grosse faute, puisque je refuse de la calculer, je me permets sans aucun soin de prétendre qu'il ne vaut pas $1$, alors que justement un calcul attentionné montre qu'il vaut 1
7.2/ Je reprends mon petit tableau de monde que foys n'aime pas.
GG1 abrège "poids des mondes où ainé=gars et cadet = gars et ainé s'appelle Sophie"
GG1 : $0$ (incontestable)
GF1: $0$ (incontestable)
FG1: $a$ (inoffensif)
FF1: $b$ (inoffensif)
GG2 : $0$ (incontestable)
GF2: $a'$ (inoffensif)
FG1: $0$ (incontestable)
FF1: $b'$ (inoffensif)
Les hypothèses que tout le monde peut accepter non parce qu'elles sont vraies, mais parce que sans elle, la devinette n'a plus de substance, sont: $a=a'=b$. L'égalité $a=b$ provient du fait que quand on n'a pas encore mis le cadet en route, le fait d'appeler "Sophie ou pas" son ainé ne dépend pas du sexe du cadet
à ça, foys a ajouté A TITRE D HYPOTHESE l'égalité $b=b'$ et obtenu
$$reponse = (b+b')/(a+b+a'+b') = 1/2$$
en l'ayant tout simplement in fine SUPPOSE!
Je lui ai rétorqué (à cause de mon erreur de calcul) que supposer $b=b'$ relève de la magie et il m'a répondu cette nuit qu'il peut proposer des modèles où $b=b'$.
8/ La réalité est qu'on peut "prouver" (et il n'y a nullement besoin de le supposer "magiquement" et d'en prouver la consistance) que $b=b'$.
8.1/ Supposons qu'il y ait $n$ prénoms disponibles. Le seul ensemble problématique est $FF1 \cup FF2$. C'est inoffensif que $b' = b\times \alpha $ où $\alpha$ est un coefficient à discuter.
8.2/ Mon erreur de calcul (ouplus précisément mon avaichissement) a été de déclarer péremptoirement que $\alpha \neq 1$, sans même faire le moindre effort pour le calculer.
8.3/ Et bien en fait $\alpha =1$. Que se passe-t-il? C'est très clair (à défaut d'être irréfutable): quand une famille n'a pas prénommé sa ainée Sophie, c'est qu'elle l'a prénommé AUTREMENT. Il y a donc un prénom de moins qui est disponible lorsqu'elle va choisir le prénom de la cadette, et Sophie, qui est disponible va voir augmenter sa proba d'être choisi d'un facteur $n/(n-1)$, en ce sens, que si on n'enlevait pas le prénom déjà donné à l'ainée, "Sophie aurait $1/n$ de chance d'êrte choisie, mais comme on retire ce prénom Sophie a maintenant $1/(n-1)$ chance d'être choisie.
8.4/ Or, ce fait se produit dans $(n-1)/n$ des mondes $FF$, ie les $1/n$ autres ont vu Sophie prénommer l'ainée. On a donc:
$$ b' = b\times (n-1)/n \times (n/n-1)) = b$$
Bonne semaine!
[small]** j'informe les lecteurs "nouveaux", qu'à la différence de mojojo justement, je suis ultraconnu pour reconnaitre avec grande facilité et (et même complaisance) mes erreurs (que je commets souvent). Et justement, je n'en ai pas fait dans ce fil (en dehors de la coquille signalée par moi-même. De plus, je n'ai pas lu l'autre fil, vu les usines à gaz maladroites (et visiblement "fautives" dans le sens d'incompétentes, en particulier celles de mojojo qui prend le truc par le mauvais bout, mais qui à la différence de foys, n'assume pas "faire des hypothèses") qui y ont été développées. Et si je me trompais, je le dirais, contrairement à mojojo, je ne suis pas "en quête de reconnaissance éternelle".[/small]
(Précision: je précise ça parce que je tiens u crédit scientifique du sujet, je me fiche de mon image, je la malène en permanence, mais je ne veux pas que ce que j'ai écrit depuis les 15 posts soit jeté sans être lu parce qu'un mégalo décide de l'évaluer unilatéralement en prenant une posture de gugus qui s'y connait. Je recommande la lecture de ses posts, pour voir par contre en live, la poussivité de son approche des maths (et ça, je n'linvente pas, le drame est qu'il n'a pas supporté que je le lui dise)
J'avais admiré quand les uns plus francs laissaient littéralement éclater leur agressivité (skyffer, Félix ,Gérard , fdp*, omega * , bruno, etc ) alors que les autres plus dans "le jeu de role " faisaient semblant d'avoir du recul détaché pour donner une sorte de crédibilité désintéressée à leur critique (pldx, mojojo et 2 ou 3 autres).
J'ai essayé de trouver un critère pour les différencier : ma seule conclusion a été que les uns étaient sincères même si subjectifs alors sue les autres voulaient se faire passer pour plus experts qu'ils sont EN MATHS (et non en autre chose) et donc NE SUPPORTAIENT PAS de s'être fait ce que eux ont vécu comme une humiliation (mais que personne n'avait remarqué à part moi évidement puisque c'est moi qui les avais involontairement vexés en corrigeant une faute math qu'ils avaient commise).
Je trouve dommage la pérennité de cette blessure (mojojo vient de montrer l'intensité froide ** avec laquelle elle l'habite, pldx nous gâté (et j'aime bien ses blagues d'ailleurs) régulièrement) chez eux et je trouve la l'occasion de m'en excuser. Si j'avais pensé être blessant je ne vous aurais pas corrigé je le jure, je ne reprends QUE les gens dont je pense qu'ils ne se blesseront pas.
* eux me sont défavorables pour autre chose qu'une vexation (désaccord politique, je ne les ai jamais vexes) enfin je crois)
** il vient de raconter que je plagie l'autre fil *** (cela dit du coup je devrais être content car il "m'accuse de l'avoir lu" compliment que je ne reçois pas tous les jours)
*** il est d'ailleurs probable vue la date de mon premier post (qui contient tout la coquille calculatoire est triviale) que s'il a pense à ce fake c'est que lui avait du mal initialement et a été guidé (je ne dis pas qu'il a copie on est sur du programme de seconde avec un trruc qui s'appelle tableau à multiples entrées.
Bref, merci si possible de ne pas prendre le contenu math en otage de sentiments nocifs.
Enfin, quelle étrange image véhicules-tu des administrateurs ? Ils ne sont pas là pour te censurer mais pour veiller à un fonctionnement le moins heurté possible du forum.
Bruno
Mais présentement je répondais à l'insulte de mojojo qui écrit noir sur blanc dans l'autre fil :
1) que je suis mauvais en maths dans ce fil
2) que j'ai copié sur l'autre fil et sous entendu que je suis un imposteur
3) le tout sachant que je ne peux pas le bâcher car ne suis pas autorisé en écriture dans l'autre fil.
Du coup je faisais savoir (et ça a été une confirmation MEME POUR MOI!!) l'origine de sa haine. Je lui ai même envoyé un MP pour lui dire que j'espérais me tromper quand il avait simulé un mépris détaché et que étonnamment il m'aura fallu attendre ce matin pour "savoir".
L'insulte (que d'autres trouveraient gravissimes se faire traiter de plagieur et mauvais EST insultant) de mojojojo ne me gène pas outre mesure en ce sens sue j'ai 37000 msg à mon actif et que personne ne pense (même pas mojojo lui même :-D ) ce qu'il a raconte. Mais le fait qu'il se sente TECHNIQUEMENT avec l'Alliance INVOLONTAIRE du bannissement technique qui me touche autorisé à me casser comme ça en toute impunité me gène d'autant que comme tout le monde l'a depuis longtemps constaté il fait juste ça pour alimenter son propre ego surdimensionné de gars qui aurait voulu ne jamais être corrige en maths par cc, donc on est vraiment sur un truc très très triste et négatif.
Mainetenant je prends un avion, suis un zentil prof d secondaire n peu délirant je ne vais pas continuer de commenter cette compulsion d'un chercheur en mal de reconnaidsance non plus. S'il pouvait juste ouvrir les yeux qu'il y a des choses belles autour de lui... Pour ma part je m'en tiens la
IL Y A 5 ans je l'aurais fait!!!!!!! Avec les.conséquences que tu sais (le gars quitte le forum le menton relève m'accuse de tous les maux et ça me retombe dessus, je suis le méchant qui fait partir les membres etc).
Mais si je ne le fais pas c'est parce que vous m'avez MATé par la force et non parce que j'ai changé d'éthique: pour moi quelqu'un qui se comporte comme il vient de le faire MERITE sans la moindre hésitation à ce qu'on "le déshabille un peu"
edit: orthographe corrigée, je mettrai les liens à mon retour de vacances. .
** il n'y a pas besoin de dire des gros mots pour insulter quelqu'un. Pour donner une idée de mon ressenti, je l'avais en face de moi, là :-D il prendrait physiquement très cher (c'est comme si un passant venait de m'arriser avec un pistolet à eau alors que je suis à un feu qui passe au vert sur un boulevard :-D .
Je ne pourrai pas répondre (ni même lire) avant dimanche prochain au plus tôt.
Cependant, tu balances aussi des trucs mêmes bénins sur des intervenants (dernièrement moi, en tentant de résumer ce que je dis et je ne "clique par sur alerter" non plus, je laisse courir, ou plus sobrement en citant mal les propos de @foys, par exemple, cela peut être considéré comme insultant).
Je note aussi que te citer sans même te nommer serait "t'agresser" (voir le Post sur le second degré - c'est le cas de le dire (:P)).
Il s'agit certainement d'un excès de susceptibilité, au moins parfois, non ?
Cela dit, ton ressenti prévaut, dans un certain sens.
Bon repos.