Radical du quotient d'un idéal.
dans Algèbre
Soient $a$ ,$b$ deux idéaux d'un anneau commutatif. on suppose que $a \subset b$.
montrer que $\sqrt{b/a}=\sqrt{b}/a$.
merci d’avance.
montrer que $\sqrt{b/a}=\sqrt{b}/a$.
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Réponses
Ecrire, pour tout élément \(x\) de l'anneau, les définitions de :
\begin{align}x+a&\in\sqrt{b/a} & x+a&\in\sqrt{b}/a\end{align}
me semble fournir une solution immédiate.
Si \(A\) est l'anneau dont \(a\) et \(b\) sont des idéaux, quels sont les éléments de \(A/a\) ? les éléments de \(b/a\) ? les éléments de \(a/a\) ?