Radical du quotient d'un idéal.

axevflaimer
axevflaimer
dans Algèbre
Soient $a$ ,$b$ deux idéaux d'un anneau commutatif. on suppose que $a \subset b$.
montrer que $\sqrt{b/a}=\sqrt{b}/a$.

merci d’avance.

Réponses

  • Maxtimax
    Maxtimax
    Qu'as-tu essayé ?
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Qu'as-tu essayé ?
  • axevflaimer
    axevflaimer
    la double inclusion !
  • Maxtimax
    Maxtimax
    Et où est-ce que tu bloques dans cette double inclusion ?
  • gb
    gb
    Bonjour,

    Ecrire, pour tout élément \(x\) de l'anneau, les définitions de :
    \begin{align}x+a&\in\sqrt{b/a} & x+a&\in\sqrt{b}/a\end{align}
    me semble fournir une solution immédiate.
  • axevflaimer
    axevflaimer
    Est-ce que on a $b\subset \sqrt{b} \Longrightarrow b/a \subset \sqrt{b}/a$ ?
  • gb
    gb
    Quels sont les éléments de \(b/a\) ?
  • axevflaimer
    axevflaimer
    b/a ={ $b"/a$ tq $a \subset b"$ et $ b"$ ideal de $ b$} :-S
  • gb
    gb
    C'est incompréhensible.

    Si \(A\) est l'anneau dont \(a\) et \(b\) sont des idéaux, quels sont les éléments de \(A/a\) ? les éléments de \(b/a\) ? les éléments de \(a/a\) ?
  • axevflaimer
    axevflaimer
    DSL xd mes yeux était sur la diff des idéaux du quotient
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