Nombre maximum de dames sur un échiquier
Au club d'échecs du coin, la question m'a été posée. Combien peut-on mettre de dames au maximum sur un échiquier sans qu'elles se mangent ? La réponse est relativement simple. Là où ça se corse est la deuxième question. Combien y a-t-il de solutions ? J' ai voulu partir avec des bases simple en commençant avec un damier de 1 case puis 4 puis 9 mais la progression arithmétique est loin d’être triviale.
N cases, N reine max, N solutions
1________1__________1
4________1__________4
9________2__________6
16_______4__________2
25_______5__________6
Cordialement.?
N cases, N reine max, N solutions
1________1__________1
4________1__________4
9________2__________6
16_______4__________2
25_______5__________6
Cordialement.?
Réponses
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Bonjour,
Voilà un code Python (ne pas tester avec $n$ trop grand, sauf si tu as le temps):################################################################### # Problème des tours et des reines sur un échiquier # Rescassol - 20 Janvier 2018 ################################################################### ################################################################### # Importations ################################################################### import numpy as np import itertools as it from time import clock ################################################################### # Fonctions ################################################################### def TestReines(A): n=len(A) B=np.dot(A,J) for k in range(-n+1,n): if sum(np.diag(A,k))>1: return False if sum(np.diag(B,k))>1: return False return True ################################################################### # Script principal de test ################################################################### # initialisations n=8 # Peut être paramétré cpt=0 A=np.zeros((n,n),int) J=np.zeros((n,n),int) for k in range(n): J[k,n-k-1]=1 L=list(it.permutations(range(n))) # Calculs et affichage des résultats t=clock() for P in L: A=np.zeros((n,n),int) for k in range(n): # Génération des n! matrices candidates A[k,P[k]]=1 if TestReines(A): # Les tours sont elles des reines ? print(A,'\n') cpt+=1 print('Il y a',cpt,'configurations possibles') print('Temps mis pour les trouver: ',round(clock()-t,3),'secondes')
Pour $8$ reines sur un échiquier classique, il y a $92$ solutions.
Cordialement,
Rescassol -
Bonjour,
Peut être intéressant : un jeu interactif avec 8 dames sur un échiquier classique
http://rdassonval.free.fr/flash/reines.swf -
Je n'y connais rien en Python
NameError: name 'L' is not defined
Ma version.
Python 2.7.9
Quant au flash j'ai pas encore réussi à l'ouvrir.
Je suis en Debian. -
Bonjour,
Je suis en Python 3.4.5. Les versions 2 sont obsolètes, ou tout au moins ne seront pas maintenues.
Cordialement,
Rescassol
. -
Une vidéo pour présenter mon jeu
https://www.youtube.com/watch?time_continue=2&v=C97EjZ4GsBI
Y a bien un joueur du club du coin qui a un PC (même un vieux(:P)) avec un WINDOWS (c'est pas bien(:P)) et un player FLASH (c'est dangereux(:P))... -
Dès que j'aurai davantage de temps, je vous confirmerai le bon fonctionnement de FLASH et Python.
Dès que mon vieux disque dur se sera mis à fonctionner. -
Fly7, soit tu tapes python3 ton code.py soit tu insères #!/usr/bin/python3 au tout début de ton code.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe
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Bonjour!
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