Dénombrement.
Bonjour, Je serais très reconnaissant si quelqu'un pouvait m'aider.
On demande au jeune ténor Paolo Vardi d'interpréter 8 chansons à une soirée bénéfice. Il choisit d'interpréter 2 œuvres d'Euardo Di capua, 2 œuvres D'Ernesto Decartis, 2 œuvres de Franseco Tosti et 2 œuvres de Luigi Denza.
De combien de façon différentes peut-il le faire s'il désire:
1] Commencer par une œuvre de Di capua et finir par une œuvre de Denza?
2] Interpréter consécutivement les 2 œuvres de chaque compositeur?
3] Que les 4 premières chansons soient de compositeur différents?
Merci
[J'ai supprimé un message doublon. --JLT]
On demande au jeune ténor Paolo Vardi d'interpréter 8 chansons à une soirée bénéfice. Il choisit d'interpréter 2 œuvres d'Euardo Di capua, 2 œuvres D'Ernesto Decartis, 2 œuvres de Franseco Tosti et 2 œuvres de Luigi Denza.
De combien de façon différentes peut-il le faire s'il désire:
1] Commencer par une œuvre de Di capua et finir par une œuvre de Denza?
2] Interpréter consécutivement les 2 œuvres de chaque compositeur?
3] Que les 4 premières chansons soient de compositeur différents?
Merci
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Réponses
Je ne sais pas si ces affirmations gratuites sont vraies ou pas; les probas c'est des maths, les résultats se démontrent.
Cordialement.
Ca, ce ne serait pas t'aider, ce serait faire ton travail à ta place. Ce qui t'empêcherait de réfléchir par toi-même. Et serait le contraire de t'aider à développer tes capacités mathématiques.
Cordialement.
La question 1, on a 2 possibilités de choisir une œuvre de Di capua et 2 possibilités celle de Denza et il faut placer les 6 autres entre Di capua et Denza pour cette dernière il y a 6! possibilités donc à la fin on a $2\,6!\,2$.
La question 2, on a 2 possibilité pour que les œuvres de Di capua soient l'une à coté de l'autre de même pour les autres compositeurs, et il faut tenir compte de l'ordre de chaque compositeur (il y a 4! possibilités) donc on aura $4!\,(2)^4$.
La question 3, il faut choisir une chanson de chaque compositeur on a $2^4$ possibilités et (pour les placer on a $4!$ possibilités) puis placer les quatre restants avec 4! possibilités.
Donc le résultat final est $4!\,2^4\,4!$.
Ceci est-il correct ?
Dans le premier cas, ça semble effectivement le cas, je suis en sérieux doute pour le deuxième cas, où ton explication survole le problème. Peut-être une question de français ?
Tu dois être :
* sûr toi-même de ce que tu as fait.
* prêt à montrer à tout contradicteur que tu as traité la question.
Cordialement.
Et si je fais un calcul différent du tien, comment savoir si c'est toi ou moi qui se trompe ?
Pour te rassurer, voila une autre méthode pour le 3 : On choisit la première chanson parmi les 8, la deuxième parmi les 6 possibles (auteur différent), la troisième parmi les 4 qui restent possibles, la quatrième parmi les 2 seules qui restent, puis il reste 4 chansons à ordonner, ce qui se fait de 4! façons. Finalement on a 8*6*4*2*4! possibilités, ce qui est ton résultat.
Cordialement.