Dénombrement [facile]
Bonjour
Combien de mots de 8 lettres peut-on ecrire avec les lettres b, a, b, a, z, o, z, o ?
En utilisant la formule des permutations avec repetitions, ma reponse est : $$\frac{8!}{2!2!2!2!}$$
Maintenant, meme question si l'on impose la contrainte suivante :
"Les mots ne peuvent pas commencer par la lettre z"
J'utilise le principe d'exclusion, le nombre de mots commencant par la lettre z est : $$\frac{7!}{2!2!2!2!}$$ et finalement ma reponse est : $$\frac{8!}{2!2!2!2!}-\frac{7!}{2!2!2!2!}=\frac{7\times7!}{2!2!2!2!}$$
Autre facon de faire :
Je choisis la premiere lettre parmi l'ensemble {a, a, b, b, o, o}, soit 6 possibilites.
Il reste ensuite 7! possibilites pour la fin du mot et je divise par les 2! (pour eviter les repetitions)
Ma reponse est donc : $$\frac{6\times 7!}{2!2!2!2!}$$
Les reponses sont differentes, je ne sais pas quelle methode est la bonne (les deux sont peut etre fausses), merci de m'eclairer.
[ avec les accents aigus, ce sera mieux ! jacquot ]
Combien de mots de 8 lettres peut-on ecrire avec les lettres b, a, b, a, z, o, z, o ?
En utilisant la formule des permutations avec repetitions, ma reponse est : $$\frac{8!}{2!2!2!2!}$$
Maintenant, meme question si l'on impose la contrainte suivante :
"Les mots ne peuvent pas commencer par la lettre z"
J'utilise le principe d'exclusion, le nombre de mots commencant par la lettre z est : $$\frac{7!}{2!2!2!2!}$$ et finalement ma reponse est : $$\frac{8!}{2!2!2!2!}-\frac{7!}{2!2!2!2!}=\frac{7\times7!}{2!2!2!2!}$$
Autre facon de faire :
Je choisis la premiere lettre parmi l'ensemble {a, a, b, b, o, o}, soit 6 possibilites.
Il reste ensuite 7! possibilites pour la fin du mot et je divise par les 2! (pour eviter les repetitions)
Ma reponse est donc : $$\frac{6\times 7!}{2!2!2!2!}$$
Les reponses sont differentes, je ne sais pas quelle methode est la bonne (les deux sont peut etre fausses), merci de m'eclairer.
[ avec les accents aigus, ce sera mieux ! jacquot ]
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Réponses
Le nombre de mots commençant par un z est : $$\frac{2\times 7!}{2!2!2!2!}$$ et la réponse au problème est : $$\frac{6\times 7!}{2!2!2!2!}$$
Je trouve comme avec la deuxième méthode mais je ne suis pas sur que ce soit correct ?
P.S. Jacquot je n'utilise pas un clavier francais ^^
$$\frac{7!}{1!\times2!\times2!\times2!}\;.$$