notion d'adhérence

raboteux · November 2017

Bonjour
Je me présente, je suis un ingénieur en voie de reconversion qui doit reprendre les maths et ce n'est pas toujours simple.
Il y a une notion de topologie sur laquelle je butte c'est l’adhérence.

Je pensais avoir trouvé une définition qui me permettait enfin de comprendre cette notion : [voir ci-dessous]
Cependant, appliqué à l'exemple dessous (petit schéma avec l'ensemble A et les 3 points), il y a un cas que je ne comprend pas :

- qu'est-ce qui empêche de dire que x1 est le centre d'une boule ouverte de très grand rayon qui va jusqu'aux limites de A voir les dépasse, et donc qu'est-ce qui empêche de conclure que x1 fait partie de l'adhérence de A ?
En effet, à ce moment là B(x1,r) intersection A est non nul [vide ?]...

Je suis conscient que ma question doit être bête mais ça me turlupine trop ... 70140

Poirot · November 2017

Ce dont tu parles doit être vrai pour tout $\varepsilon > 0$. Bien sûr en général tu pourras faire en sorte que pour n'importe quel point, l'intersection est non vide en choisissant $\varepsilon$ assez grand. Mais tu ne pourras pas le faire pour tout rayon, aussi petit soit-il.

L'idée c'est qu'un point adhérent à la partie $A$ est tellement collé à $A$ que quelle que soit la boule centrée en ce point, de rayon aussi petit qu'il soit, la boule intersecte $A$.