Équations et inéquations [débutant]

On s'en fout de Wikipédia (la pire des sources au monde) et du diagramme de Venn (les patates), ça ne résout pas une Exísosi tou prótou vathmoú (équation du 1er degré).

Oui, je parle en grec parfois. @L'administration : pensez à autoriser les symboles grecs sur le forum, ça m'évite de devoir traduire du grec pur en alphabet latin francisé.

Je viens de retomber sur tous mes cours de maths (de basique jusqu'à à peu près TS), merci aux copains/copines qui m'ont aidé sur ce coup-là. Je suis au chapitre 1.2 des prérequis des prérequis :

$\frac{3}{2}y = 2x - 4y + 2$
$Sol = \frac{5}{7}$

Mais la méthode d'explication - raisonnement n'est pas fournie.

Comment résoudre cette m**** à 2 inconnues et arriver à $\frac{5}{7}$ ? Je sais qu'il faut en premier isoler $x$. Mais...

Déjà $\frac{3}{2}y$ me les brise. J'ai donc tout multiplié par deux. Mais après je suis quand même coincé à cause de $y$, après avoir isolé $x$. A l'école on m'a drillé pour toujours placer $x$ à gauche, ce qui change tous les signes dans l'autre sens : jusque là, pas de problème. Easy.

C'est après, que ça coince. Parce que je ne parviens plus à calculer $x$ et $y$ simultanément, or, ce n'est pas un système mais bien une équation du 1° à 2 inconnues.

Est-ce que quelqu'un peut m'aider SVP ?

Le pire, c'est que j'ai déjà résolu ces types d'exercices en classe, avec notes, mais j'ai une écriture tellement pourrie que je ne parviens plus à me relire moi-même. Mon écriture ressemble à une écriture de médecin mystique du Moyen-Âge, un mélange de russe, grec, chinois avec des explications en latin, les chiffres sont confondus avec des symboles grecs et arabes (sans déconner, c'est vrai).

Je serai hospitalisé demain (donc aujourd'hui, minuit étant passé), j'ai encore quelques heures devant moi avant de dodoter, faire mes valises et partir à l'hosto en neurologie et gastroentéro.

Frère David

Bref on s'en fout de ça.

Revenir à ça, please : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,1556974,1558280#msg-1558280

@Poirot :

Exact.

Mais observe les énoncés mathématiques (photos). On ne demande pas de résoudre un système mais d'isoler $x$ en rendant une fraction irréductible et laisser $y$ se balader tranquille sans y toucher. Donc on reste "sur notre faim". C'est fait pour des gens qui ont eu une déscolarisation précoce.

Pour le grec/russe/japonais, j'aimerais pouvoir écrire en lettres pures sans passer par des codes.

Frère D., immergé d'un sommeil chimique,

Bonsoir à tous,

Navré pour le timing, il a fallu le temps de m'installer à l'hôpital. électrodes de toutes les couleurs partout, baxters & perfusions de toutes les couleurs... On dirait un sapin de Noël !

samok a écrit:

c'est surprenant que vous saisissiez les contraintes de langues casuelles et que vous ne vous plissiez à des règles de manipulations d'équations du premier degré.

Je pense que c'est lié au THQI et à la mémoire photographique+auditive, ainsi qu'au fait de ne plus avoir pratiqué depuis 15 ans. C'est pour ça que j'apprends une langue en une semaine. Après, c'est une question de pratique ; j'ai déjà oublié le 3/4 de mon chinois appris il y a des années. Cela doit être pareil en maths : une nouvelle langue, à pratiquer régulièrement pour qu'elle devienne fluide.

samok a écrit:

Essayez d'avoir des réponses claires à ces questions :
1) qu'est-ce qu'une équation ?
2) qu'est-ce que résoudre une équation ?
3) équations du premier degré : quelles sont les opérations qui transforment ces équations en d'autres équations, sans en changer l'ensemble des solutions.

1) Une équation est une relation d'égalité entre deux membres. Les équations polynomiales : $P(x)=0$ où $P$ est un polynôme. Par contre je ne vois pas trop bien ce qu'est une équation linéaire. Les équations sont écriture théorique de problèmes de la vie courante.

2) Résoudre une équation est trouver la valeur de $x$ en rendant l'égalité vraie ou fausse par vérification. En gros, résoudre une équation consiste à trouver la valeur de $x$ de $P(x)=0$.

3) Nous avons à notre disposition 5 outils (et un 6ème qui fait grincer tout le monde des dents, mais je ne m'en servirai plus). Nous avons : a) addition, b) soustraction, c) multiplication, d) division et e) extraction de racine ; aux coefficients de l'équation comme à son inconnue.

moduloP a écrit:

1) $x²+x-1$, 2nd degré spotted.
2) Connais-tu $\Delta$ ?

Oui je connais et j'aime Delta, puisqu'il figure dans mon pseudo et est la première lettre de mon prénom. Delta m'a toujours fasciné, tout comme Sigma et Omega.

1) $x²+x-1$ (je te le fais dans une seconde, j'en profiterai pour résoudre $x²-x+1$ et $x²+x-1$)
2) $\Delta$ est le discriminant $b²-4ac$ qui sert à résoudre des équations du 2nd degré de type $ax² + bx + c = 0$ (avec $a$ non nul).

Si $\Delta < 0$, rien de plus simple : il n'y a pas de solution.
Si $\Delta = 0$, il y a une seule solution à l'équation : c'est $x = \frac{-b}{2a}$
Si $\Delta > 0$ il y a deux solutions qui sont $x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

---

$P(x)=0$ posé tel que $x²+x-1=0$ où $[a=1 ; b=1 ; c=-1]$
$\Delta = 1-4(-1) = 5$
$\Delta > 0$ donc deux solutions.
$x_1 : \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}$
$x_2 : \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$
$Sol = \left\lbrace\begin{array} \ x_1 = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2} \\ x_2 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \end{array} \right\rbrace$

---

$P(x)=0$ posé tel que $x²+x+1=0$ où $[a=1 ; b=1 ; c=1]$
$\Delta = 1-4 = -3$
$\Delta < 0$ donc pas de solution.
$Sol =$ pas de solution

---

$P(x)=0$ posé tel que $x²-x-1=0$ où $[a=1 ; b=-1 ; c=1]$
$\Delta = 1-1 = 0$
$\Delta = 0$ donc une seule solution : $x = \frac{-b}{2a}$
$x = \frac{1}{2}$
$Sol = \left\lbrace\begin{array} \ \frac{1}{2} \end{array} \right\rbrace$

---

Ca va ? Je l'ai fait seul. Est-ce que j'avance bien dans les équations du 2nd degré ?

Frère David

Là je n'ai rien suivi, moduloP.

L'équation se vérifie par 1, mais comment le démontrer ?

moduloP a écrit:

Quoi de nouveau $\Delta$ ?

Salut à tous,

Voilà, je sors enfin de l'hôpital. Pour mes nouvelles, c'est autre chose... Bonnes et mauvaises. Je me permets de lancer un petit hors-sujet pour répondre à la question.

[Hors-Sujet]
On m'a diagnostiqué une tumeur cancéreuse au niveau du foie (opérable à temps, soignable) et un double problème génétique qui provoque mes fameuses migraines avec aura. En analysant mon génome pour cibler le gène qui provoque les migraines et en effectuant une biopsie hépatique, les médecins/généticiens se sont aperçus que j'avais deux ADN et deux groupes sanguins (O+ & O-). Ca s'appelle le chimérisme génétique humain par grossesse gémellaire dizygote. Mieux que ça : chimérisme génétique fantôme.

La bonne nouvelle, c'est que ma "bizarrerie" génétique va me soigner. En effet, en ayant deux ADN donc deux génomes depuis que je suis foetus (j'ai fusionné avec ma soeur jumelle dans le ventre de ma mère), je suis donc immunisé contre moi-même (auto-immunité) et donc capable d'auto-greffe.

L'opération est prévue pour début décembre. Le chirurgien va donc faire deux ablations partielles et me regreffer mes propres tissus sains pour la vitesse/rapidité de guérison. Ceci ne résout toujours pas le problème des migraines avec aura, je les aurai à vie, la seule solution est le Zolmitriptan, un vasoconstricteur, à prendre dès que la phase d'aura se présente.
[/HS]

Revenons à nos moutons.

1. On n'a toujours pas résolu le problème de $0^x + x^0 = 1$.
2. Et si on passait aux inéquations du 1^er degré ?
3. Besoin d'un mini-rappel sur la résolution de systèmes.
4. Quelques exercices aussi (si possible) sur les équations du 1er degré, où vous avez spotté mes erreurs récurrentes/habituelles (surtout au niveau des signes).

Le temps que j'ai passé à naviguer sous cachetons entre hôpitaux, laboratoires, centres de recherches, etc... j'ai tout oublié ou presque de nos conversations. J'ai cependant retenu l'essentiel sur le 2^ème degré. Un exercice avec piège ne serait pas superflu.

Cordialement,

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

Le mathématicien est un aveugle dans une pièce noire cherchant à voir un chat noir qui souvent n'est pas là.
Darwin

Devinette :

Des personnes se trouvent dans deux pièces, le salon et la cuisine. Si l'un du salon va dans la cuisine, alors ils y seront deux fois plus nombreux. Si l'une de la cuisine va dans le salon, alors ils seront à égalité. Combien de personnes dans chaque pièce ?

Vous me dites si j'ai bon :-D ou s'il y a une méthode plus simple que la mienne pour y arriver.

Soit :

$S =$ Salon
$C =$ Cuisine
$x =$ une personne
$S_x =$ nombre de personnes dans le salon
$C_x =$ nombre de personnes dans la cuisine
$\Sigma(x) =$ nombre total de personnes

Si l'un du salon va dans la cuisine, alors ils y seront deux fois plus nombreux.
$2(S-1) = C+1$
Note : là, j'hésite avec S-1=2(C+1), mais je continue avec 2(S-1) = C+1.

Si l'une de la cuisine va dans le salon, alors ils seront à égalité.
$C-1 = S+1$

Mise en place du système :

$\begin{cases} 2(S-1)=C+1\\ C-1=S+1\ \end{cases}$

De la seconde, on tire :

$C-1=S+1$
$C=S+2$

On remplace dans la première équation :

$2(S-1)=S+2+1$
$2(S-1)=S+3$
$2S-2=S+3$
$2S-2+2-S=S+3+2-S$
$S = 5$

Et pour la cuisine :

$C=S+2$
$C=5+2=7$

$$Sol : \begin{cases} S_x=5\\ C_x=7\\ \Sigma(x)=12 \end{cases}$$

Inéquations, je recopie ici quelques exercices.

1.

$\dfrac{x-3}{4} < \dfrac{2x-5}{2}$

$x - 3 < 4x-10$
$x-4x < -10 + 3$
$-3x < -7$
$x > \dfrac{7}{3}$
$Sol = \rbrack \dfrac{7}{3} ; \to$

(comment écrire les crochets de la taille d'une fraction sans que le crochet soit collé à mon signe égal ?)

2.

$\dfrac{1}{2}x+3 \leq \dfrac{x+4}{2}$

$x+6 \leq x+4$
$x-x \leq 4-6$
$0 \leq -2$
$Sol = \varnothing$

3.

$2x-7 \leq 7x+8$
$2x-7x \leq 8+7$
$-5x \leq 15$

$x \geq -3$

$Sol = \lbrack-3 ; \to$

4.

$x + 1 > x + 1$
$x-x > 1-1$
$0 > 0$
$Sol = \varnothing$

(quelle différence entre $\phi$ et $\varnothing$ ?)

Dernière question : pour nous éviter des problèmes de signes et de changement de signes, pourquoi ne pas exposer les deux membres de l'inéquation à la fonction puissance carrée pour ensuite faire fonction racine carrée, rendant ainsi le tout positif ? Exemple :

$-2x-4-2 > x-5$
$(-2x-4-2)^2 > (x-5)^2$
$4x^2+16+4 > x^2+25$

Le tout étant rendu positif, il ne reste qu'à faire machine arrière par la racine carrée :

$\sqrt{4x^2+16+4} > \sqrt{x^2+25}$

Et comme par magie, $-2x-4-2 > x-5$ devient $2x+4+2 > x+5$ B-)

Inutile de faire le calcul, vous voyez la manœuvre. Est-ce autorisé de faire ça ? Évidemment ça n'a aucune utilité dans les premières étapes du calcul, mais c'est très intéressant à la dernière étape, par exemple :

$-4x > 4$ devient normalement $x < -1$

Alors qu'avec ma technique :
$(-4x)^2 > 4^2$
$16x^2 > 16$

$\sqrt{16x^2} > \sqrt{16}$
$4x > 4$
$x > 1$

Vous voyez le truc ?

$x < -1$ est quand même différent de $x > 1$ alors que la manœuvre mathématique est complètement valide, et ça change le résultat...

Merci pour votre temps et votre soutien, cordialement,