combinaison d'éléments de plusieurs ensembles

Bonjour à toutes et tous,

Je suis nouveau sur ce forum et je souhaitais vous soumettre une question de dénombrement sur laquelle je sèche un peu...beaucoup en fait
Soit N ensembles distincts, de cardinalités respectives Cn, contenant chacun des éléments dissociables.
Je cherche la formule qui donne le nombre de combinaisons/arrangements de x éléments, chaque élément appartenant à un seul ensemble.
Et bien sûr, comme c'est pas clair du tout, voici un petit exemple:

Considérons 3 ensembles
E1:{1,2,3}
E2:{carré, triangle, rectangle}
E3:{blanc, vert}

Quelques exemples de combinaisons possibles avec x=2 éléments:
(1,carré) ; (1,triangle) ; (3,rectangle) ; (2,carré) ; (1,blanc) ; (1,vert) ; (2,blanc);....; (carré,blanc) ; (rectangle,vert)
combien de combinaisons possibles (en fonction de Cn et x) ?
combien d'arrangements possibles (en fonction de Cn et x) ?


Pourriez-vous m'aider ?
Je vous remercie par avance.