Composition non entière et régulière.
dans Analyse
Bonjour,
Soient $a,b \in \R_+^*$.
Déterminer une fonction $C^\infty$ de $\R^2$ dans $\R$ tel que :
$\forall x,q,r \in \R, f(1,x)=ax+b \text{ et } f(q,f(r,x))=f(q+r,x)$
Bonne journée.
Soient $a,b \in \R_+^*$.
Déterminer une fonction $C^\infty$ de $\R^2$ dans $\R$ tel que :
$\forall x,q,r \in \R, f(1,x)=ax+b \text{ et } f(q,f(r,x))=f(q+r,x)$
Bonne journée.
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Réponses
Si $a=1$, on peut passer à la limite dans la formule ci-dessus ...
Ce qui est étrange c'est qu'il n'y a pas une seule façon de le faire, mais celle là me semble la plus économique en symbôle.
Bonne journée.
en fait on se sert du point fixe pour construire la solution : $$f(x,y)=a^x(y-x_0)+x_0$$ avec $x_0=ax_0+b$
Quelqu'un voit il une telle condition, peut-être imposer que la fonction soit DSE ?
Merci.