Petite devinette
Petite devinette:
Qui est le premier (dans l'état actuel des connaissances) à avoir publié la formule:
$\boxed{\displaystyle \zeta(3)=\dfrac{5}{2}\sum_{n\geq 1}^{\infty} \dfrac{(-1)^{n-1}}{n^3\binom{2n}{n}}}$
?
PS:
Personne n'a encore cité un écrit/une lettre d'Euler signalant cette formule. Euler est (pour le moment) à écarter. B-)-
Qui est le premier (dans l'état actuel des connaissances) à avoir publié la formule:
$\boxed{\displaystyle \zeta(3)=\dfrac{5}{2}\sum_{n\geq 1}^{\infty} \dfrac{(-1)^{n-1}}{n^3\binom{2n}{n}}}$
?
PS:
Personne n'a encore cité un écrit/une lettre d'Euler signalant cette formule. Euler est (pour le moment) à écarter. B-)-
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Réponses
Tanguy Rivoal ?
Cordialement,
Rescassol
Tout à fait. B-)
Rescassol:
Non. Comme déjà souligné par Chaurien, Roger Apéry a redécouvert cette formule à la fin des années 70 mais il n'est pas le premier à l'avoir utilisée. Cette formule a une histoire, qu'on redécouvre progressivement.
Pardon une fois de plus pour les accents.
Ce n'est pas non plus cette personne qui a publié cette formule pour la première fois.
Jusqu'à récemment, c'était celle qui était citée avec la plus grande antériorité pour l'avoir publiée en premier mais c'était seulement une réponse partielle.
Si quelqu'un possède une copie de l'article de Margrethe Munthe Hjortnaes de 1953 je suis intéressé.
Pour ce qui concerne ta question: aucune idée.
En fait, c'est moi qui cherche à gagner quelque chose (peut-être) j'expliquerai plus tard. Il faut que j'éveille la curiosité et l'intérêt du lecteur pour que mon stratagème fonctionne (peut-être). B-)
(Je n'ai rien à gagner: argent, poste, honneurs... )
PS:
Je n'avais pas vu le nouveau message de Chaurien. Il gagne (dans l'état actuel des connaissances sur la question).
Il s'agit bien de Markoff. J'en dirais plus, plus tard.
Mémoire sur la transformation des séries peu convergentes en séries très
convergentes. Mém. l’Acad. Impériale Sci. St.-Petersbourg, VII Sér. t XXXVII (9).
(1890)
On en trouve une trace récente dans cet article (téléchargeable sauf erreur)
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0196885804001009
Et il y a les lettres de Charles Hermite à Markoff:
http://www.persee.fr/doc/rhs_0048-7996_1967_num_20_1_2512
(la première lettre)
PS:
Ce que j'espère gagner.
Une copie du mémoire "Mémoire sur la transformation des séries peu convergentes en séries très
convergentes". Il semble qu'il y ait eu une version numérique (j'ai trouvé un lien, mort aujourd'hui, qui devait pointer sur une copie en ligne de cet article). :-)
PS2:
Il y a aussi cet article de Markoff de 1896 qui semble traiter d'un sujet proche (il est en Allemand):
http://projecteuclid.org/euclid.chmm/1416338147
PS3,
J'allais oublier. Je ne sais rien de Ernst Reichenbächer. Que vient-il faire dans cette affaire?
Tu n'as pas lu le reste des messages du fil.
Apéry n'a fait que redécouvrir cette égalité.
Markoff la connaissait depuis 1890 (au moins). B-)-
Pour le moment, c'est Markoff qui l'a publiée en premier.
J'aime cette phrase.
Je ne pense pas que Markov soit la transcription anglo-saxonne du nom du mathématicien russe MAPKOB (le forum refuse le cyrillique). C'est plutôt la transcription communément admise aujourd'hui. La transcription « Markoff » est ancienne.
Bonne journée
Fr. Ch.
Le cyrillique se trouve entre autres là.
Cordialement,
Rescassol
Cela signifie qu'on trouvera, peut-être, ou pas, cette formule dans un mémoire oublié d'un autre mathématicien et antérieur à l'année 1890 qui est l'année où Markoff a rendu public le mémoire mentionné plus haut.
Chaurien:
Je le sais bien que la retranscription anglo-saxonne, Markov, s'est maintenant imposée. J'ai des raisons personnelles d'écrire Markoff de cette façon-là. B-)-
(il est aussi disponible ici: https://archive.org/details/mmoiresdel73718891890impe/page/n623/mode/2up )
NB : Le titre est un peu trop vague pour l'intérêt du fil !
NB : La vérification numérique confirme...
Values of the Riemann zeta function and integrals involving $\log(2\sinh(t/2))$ and $\log(\sin(t/2))$ de Zhang Nan-Yue et Kenneth S. Williams.
(formule 1.2 du PDF: https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.pjm/1102620561 )