Ligne de niveau & barycentre

milou
milou
dans Les-mathématiques
Salut, petite question toute bête :

Soit A,B et C trois plans du plan non alignés

2||MA+MB+MC||=3||MB+MC||

Je dois faire comment quand j'ai des coefficients ?
Je fais le barycentre G((B,1)(C,1) et G'((A,1)(G,2)) ??

Réponses

  • MichelR0
    MichelR0
    Utiliser le résultat suivant :
    Si G = bar{(A,a), (B,b) (C,c)} alors pour tout point M on a l'égalité vectorielle : (a+b+c) MG = a MA +b MB +c MC
    Cela reste vrai bien entendu avec deux points
  • jctout
    jctout
    utilise la relation que t as indiquee MichelR avec l isobarycentre de A,B et C ( cad le centre de gravite de ABC) et le milieu de [BC].
  • Yalcin
    Yalcin
    Bonjour

    Soit A,B et C trois plans du plan non alignés

    2||MA+MB+MC||=3||MB+MC||

    Soit G barycentre de (A,1) (B,1) et (C,1)

    Et G' barycentre de (B,1) (C,1)

    Alors tu as :

    2||MA+MB+MC||=3||MB+MC||

    2||MG+GA+MG+GB+MG+GC||=2||MG'+GB+MG'+GC||

    2||3MG||=2||2MG'||

    6||MG||=4||MG'||

    3||MG||=2||MG'||

    il y'a deux positions de M

    on peut même trouver les coordonnés du point M avec [GG']

    [MG] et [MG']=(3/2)[MG]

    Cordialement Yalcin
  • Yalcin
    Yalcin
    soit [GG']=x avec l'origine du repère G , et y=[MG]

    alors [MG']=(3/2)y

    on a G'(Vx;0) et M(a,b) a et b deux réels qu'on va déterminer

    on a : y²=a²+b² et ((3/2)y)²=(a-Vx)²+b²=(a²+b²)-2aVx+x=y²-2aVx+x

    Donc (5/4)y²=x-2aVx

    Donc a=(x-(5/4)y²)/(2Vx) d'où b=-V(y²-a²) et b=-V(y²-a²)

    Cordialement Yalcin
  • MichelR0
    MichelR0
    Vous êtes sur de votre réponse ? Cela me paraît faux !
  • Yalcin
    Yalcin
    Peut être car j'ai pas vérifié, je susi allé vite
  • jctout
    jctout
    En effet, c est faux. Soit G le barycentre de (A,1) (B,1) et (C,1) (G est le centre de gravite du triangle) et soit I le milieu de [AB]: I barycentre de (A,1) (B,1).
    Pour tout point M du plan, MA +MB+MC = 3MG et MA+MB=2MI (relations vectorielles).
    En reinjectant ca dans l enonce, on trouve 6MG=6MI soit MG=MI (relations de longueurs).
    L ens des pts cherches est l ens des points equidistants des points G et I ( qui sont fixes): c est la mediatrice de [IG].

    Voila, regarde bien cet exo, c est un classique de recherche de lieux de pts avec les barycentres.
  • Yalcin
    Yalcin
    En fait je me suis trompé en écrivant :

    Alors tu as :

    2||MA+MB+MC||=$\textcolor{red}{3}$||MB+MC||

    2||MG+GA+MG+GB+MG+GC||=$\textcolor{red}{2}$||MG'+GB+MG'+GC||

    2||3MG||=2||2MG'||

    Cordialement Yalcin
  • Yalcin
    Yalcin
    oui effectivement M se trouve sur la médiatrice [GG']
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