Théorème d'Arrow

En ce qui me concerne, jamais entendu parler de ce théorème. Tu peux préciser?

Peut-être penses-tu à cela : Wikipedia

La page anglaise est mieux garnie : Wikipedia en anglais

Merci à vous pour ces liens, j'ai imprimé!!! et je vais aller lire tout de suite (je brule d'impatience)

à Plotu: j'ai lu le document.

Là je n'ai pas tellement le tps, mais je te ferai un topo. J'ai ressenti un certain malaise en le lisant, mais après tout, chacun ses choix

Quand on voit comment les matheux pourraient devenir prix nobel d'économie tous les matins, s'ils étaient opportunistes, ça fait bizarre...

Essentiellement, ces "travaux" consistent à "recycler" des exercices de base d'initiation à la logique ou à la théorie des ensembles en sachant les présenter avec des mots appétissants (un peu comme la preuve de l'existence de Dieu par Godel***, etc).

Mais il faut croire que c'est ou ça a été en vogue, et après tout pourquoi pas...

En attendant que je te fasse un post formel, quelques exercices:

1) Soit E un ensemble fini. On appelle ultrafiltre sur E un ensemble U de parties de E tel que:

pour tous A,B inclus dans E
si A,B sont dans U alors leur intersection est dans U

si A union B est dans U alors A y est ou B y est

U ne contient pas l'ensemble vide

Prouve qu'il existe un élément d de E tel que pour tout A inclus dans E: A est dans U ssi d est dans A

2) exercice non mathématique: réinvente les noms ci-dessus ("ultrafiltre", etc) et présente le théorème de manière à ce que on ait l'impression de réfléchir sur les sociétés et à ce que le "d" dont l'existence est affirmée par le théorème mérite de s'appeler "dictateur". (c'est assez "facile", par exemple appelle les éléments de U des "majorités" ou des "coalitions")



*** (mais qui lui ne se prenait pas au sérieux)

Dans la suite "All" veut dire "tout est vrai" ou encore "faux"

(1) supposons TG→All
(2) donc T[(TG)→All)]
mais comme T(G--->TG)
(3) on a donc T[G→All]
(4) donc All

Conclusion: on a non(nonTG) et donc G

T(A) veut dire "A nécessairement" (ou encore impossible que nonA) et nonTA veut dire "il est possible que nonA"

rappel: nonX="X --->All"

on s'est servi des axiomes suivants:

T(G-->TG)
non T(nonG)
si non TX alors T(nonTX)

Si T(A-->B) et T(B--C) alors T(A-->C)

Par définition, un ultrafiltre n'est jamais vide et comme je donnais cette définition, lol, oui, j'ai oublié. U doit contenir E

Je ne suis pas sur que Arrow visait un Nobel lorsqu'il a découvert son théorème. D'ailleurs, il a commencé par chercher un système électoral vérifiant des conditions minimales et ce n'est qu'au bout d'un certain temps qu'il est arrivé à la conclusion qu'il n'y avait pas de tel système, ce qui ne lui a pris que quelques jours à démontrer.

J'en suis conscient, j'ai saisi l'occasion, mais ma volonté n'est bien sûr pas nominative. Simplement, il me semble intéressant en tant que phénomène ce que j'ai essayé de décrire. Au fond, que de freins à la compréhension des choses, que de détours à prendre pour ne froisser personne, et surtout pas des secteurs

Quand je parle de frein, je ne parle pas seulement de ce qui est institué, mais aussi des renommages des notions: quand j'ai lu le lien, j'ai eu l'impression qu'il s'agissait de concepts complexes au départ parce qu'ils portaient d'autres noms qu'en maths (filtres appelés jeu simples, etc)

Tu n'as pas assez d'infos avec les messages précédents?

Eric

bonjour

le théorème d'Arrow fait suite au paradoxe de Condorcet

que dit Condorcet ? que les préférences de chaque membre d'un groupe débouchent en général sur un choix commun incohérent
tout simplement parce que ces préférences ne sont pas transitives et que les relations d'ordre sont bloquées et le vote aboutit à un chaos

rappelons que Condorcet a été parlementaire en 1792 de l'Assemblée nationale législative, membre du groupe des Girondins
et il a observé la paralysie parlementaire vite résolue par les Montagnards
qui ont instauré en 1793 le Comité de salut public c'est-à-dire la dictature de Robespierre
(Condorcet déclaré "suspect" a préféré se suicider)

ce n'est pas l'échec de la démocratie que Condorcet a observé
mais celui du régime parlementaire que la France connaîtra à nouveau sous la 3ème et 4ème République

le théorème d'Arrow généralise ce constat fait par Condorcet au plan parlementaire
et déclare que les préférences des consommateurs ne peuvent pas être agrégées et ordonnées
au sein d'un organisme quelconque public ou privé (on pense au Gosplan tel que le gouvernement soviétique l'avait imaginé)
les utilités ressenties auprès de chaque bien n'étant nullement identiques
et les préférences des consommateurs n'étant nullement transitives
ce n'est pas l'échec du marché constaté par Arrow mais celui de la centralisation des décisions économiques

cordialement

@jean lismonde, tu veux dire que les systèmes de vote tels que ceux considérés dans le théorème d'Arrow ont déjà été utilisés dans la réalité ?

@christophe c, la vidéo a été mise en ligne le 30 août.

À part ça je ne sais pas pourquoi tu as fait cette remarque sur la vidéo. Il ne s'agit pas que de cette vidéo, il y a un vrai trolling autour du théorème d'Arrow qui ne date pas d'hier. Un autre exemple ici : http://www.quebecoislibre.org/030510-4.htm

Bien sûr, le théorème d'Arrow est trollé pour en faire une allégorie anti-système. C'est la preuve formelle de l'impossibilité de la démocratie, voyons !

On est en démocratie? ha bon...
Sinon pourquoi vouloir s'intéresser à des prix, la plupart sont certainement dus au fait d'être au bon endroit au bon moment, phénomène de mode si vous préférez, ou événement circonstanciel ou circonstancié...
Nous sommes dans un régime capitaliste, longtemps opposé au régime communiste, dont l'un serait un sous ensemble de l'autre, c'est idem, on y comprend rien.
Mais pour revenir aux prix, quelle gloire en tirer, au niveau Mathématique le temps d'une vie est en quelque sorte négligeable, l'avoir après sa mort ne devrait pas poser de problème tant que la reconnaissance des descendants est assurée, pour leur bien ou leur mal. (les Mathématiques n'ont pas la vision du bien et du mal je crois!) Si on découvre des théories, elles seront utilisées après notre mort et on aura fait évolué l'humanité toute entière, idem, pour leur bien, ou pas...

Opposer la démocratie à la dictature est un raccourci à mon avis.
Les Athéniens avaient déjà des problèmes de corruption dans leur démocratie, qui les incitaient à trouver des modèles de société plus adéquats, dont fut abordé la démocratie directe, par tirage au sort des représentants, au milieu de tout ça les esclaves, les métèques et les femmes (de mémoire) n'étaient toujours pas autorisés à voter, c'était pourtant une démocratie.

L'étymologie (toujours pareil): dêmos (le peuple) et kratos (le pouvoir).
le pouvoir, c'est quoi? le peuple c'est qui? :-)
Donc pour résumé je ne connais pas ce Arrow ni les Mathématiques, j'ai un avis sans doute hors nomenclature, mais qui me paraissait important à mes yeux.
Je ne suis pas particulièrement anti système, mais pas pour non plus c'est pour ça que je précise mes pensées, mais je ne fais que passer.8-)

Pardon j'avais pas remarqué que c'était des Maths ^^