Proba
Bonjour, je bloque sur une question.
Soit X une v.a. intégrable. On suppose que X et -X ont la même loi. Soit $\Phi$ sa fonction caractéristique.
Montrer que $\lim\limits_{x \to 0} \frac{1-\Phi(u)}{u^2}=\int_{\R} \frac{x^2}{2}f(x) dx$.
J'ai montré précédemment que $\Phi$ est à valeurs dans $\R$ et que $\Phi(\frac{1}{\sqrt{n}}) >0 $.
Merci d'avance et bonne journée.
Soit X une v.a. intégrable. On suppose que X et -X ont la même loi. Soit $\Phi$ sa fonction caractéristique.
Montrer que $\lim\limits_{x \to 0} \frac{1-\Phi(u)}{u^2}=\int_{\R} \frac{x^2}{2}f(x) dx$.
J'ai montré précédemment que $\Phi$ est à valeurs dans $\R$ et que $\Phi(\frac{1}{\sqrt{n}}) >0 $.
Merci d'avance et bonne journée.
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Réponses
Ton énoncé n'a pas de sens ! La limite sur x porte sur une fonction qui ne dépend pas de x; dans le second membre, il y a un f(x) qui sort de nulle part.
Cordialement.
Vraiment désolé pour ces imprécisions...
J'ai fait la suite ainsi que le début mais je bloque complètement sur cette question...
Personne n'a d'idées?
Puis faire de même pour la v.a.r -X.
Former l'expression à droite de l'égalité et penser à une intégration par partie.
Cependant, j'ai une question : comment faire une intégration par parties si f est une densité (donc pas de classe $C^1$)?
A moins que je n'ai pas bien compris l'argument ce qui est fort possible.
Encore merci et bonne journée.