Inéquations

shredderlight

Bonjour à tous je ne comprends pas l'exercice qui suit.
Soit f(x) = (x-2)(x+6) pour tout réel.
1. Vérifier que, pour tout réel, (x-2)(x+6) = x² + 4x - 12 = (x+2)² - 16
2. Résoudre chacune des inéquations suivantes en choisissant l'expression de f(x) la mieux adaptée :
2a. f(x) =< 0
2b. f(x) =< 20
2c. f(x) =< x² + 4
Je vous remercie d'avance pour toutes l'aide que vous pourrez me fournir.

nicolas.patrois

À mon avis, tu as des réponses dans ton cours.

shredderlight

Non justement ma prof s'amuse souvent à nous donner un exercice et à nous demander de trouver la solution ou éventuellement des hypothèses.

P.S. J 'ai oublié de préciser que je ne demande pas la réponse mais de l'aide.

gerard0

Bonjour.

Pour t'aider, il faudrait savoir ce que tu veux faire (car on ne va pas résoudre l'exercice à ta place). Dis nous ce que tu en penses (après avoir bien relu tes cours).

Cordialement.

nicolas.patrois

Et il faudrait qu’on sache dans quelle classe tu es.

gerard0

ma prof s'amuse souvent à nous donner un exercice et à nous demander de trouver la solution

Non, elle ne s'amuse pas, elle fait son travail. Il faudrait que tu fasses le tien. Qui n'est pas de copier des corrigés d'exercices, mais d'apprendre à les faire seul avec les techniques qu'elle t'apprend.
Cordialement.

NB. Inutile d'essayer de nous faire croire qu'elle n'a pas donné les techniques utiles. À moins qu'elles aient été vues les années précédentes.

Braun

Bonjour,
J'ai bien l'impression que tu dépenses plus d'énergie à discuter qu'à regarder ton problème.
La question a) est très classiquement une question de cours et je ne vois pas ce que nous pourrions t'apporter de plus que ta maîtresse.
Pour les questions b) et c) il est parfois bon de se rappeler que l'inéquation $a \leq b$ est équivalentes aux inéquations $a -b \leq 0$ ou $0 \leq b-a$.
P.S. Si ta maîtresse s'amuse en faisant son travail tant mieux pour elle et pour ses élèves.

shredderlight

Je crois que j'ai trouvé =D (désolé de n'avoir répondu à personne pendant heu plusieurs heures =D):
1) Pour vérifier que pour tout x réel on fait :

x² + 6x – 2x – 12
x² + 4x – 12

x + 2² – 16
(x + 2 – 4) (x + 2 + 4)
(x – 2) (x + 6)

2)
Pour résoudre l’inéquation on utilise f (x) ≤ 20 et on fait :
(x + 2)² – 16 ≤ 20

x+2≤ 6
x ≤ 4

Braun

Bonsoir,
Fais attention à ce que tu écris, une suite de calculs n'est pas une démonstration.
Pour le 1, tu appliques la distributivité du produit sur la somme, tu développes un produit, pourquoi ne pas le dire.
Ensuite tu as oublié une paire de parenthèses, dommage, puis tu appliques une identité remarquable, pourquoi ne pas le dire.
Question 2. Je flaire la gaffe. Si tu avais suivi mon rappel, tu écrivais~:
$(x + 2)^{2} - 36 \leq 0$ et là tu reconnaissais de nouveau l'identité remarquable~: $(x + 2)^{2} - 36 = ((x+2) -6) \times ((x+2) + 6)$.
Pour qu'un produit de facteurs soit négatif~\dots
Allez, faut pas mollir, bonsoir.

egoroffski

Outre les remarques pleine de bon sens de Braun, j'ajoute qu'il faut avoir un peu de distance critique vis-à-vis de ce qu'on écrit, et ne pas à hésiter à vérifier si la solution qu'on trouve est vraisemblable ou non. Tu prétends que tous les nombres $x$ qui sont plus petits que $4$ vérifient $f(x) \leq 20$ ; qu'est-ce que ça donne pour $x=-1000$ par exemple ?

Utilisateur anonyme

Bonjour, shred,
as tu appris à faire un tableau de signe ?

Bien cordialement.