Chemins dans un rectangle

Tino

Bonjour,

J'ai un problème de stat que je n'arrive pas à résoudre :

Sur ne feuille quadrillée, dessinez un rectangle de 10 carrés de long et 6 carrés de large.
En se déplaçant uniquement vers la droite ou vers le haut en suivant les lignes du quadrillage, combien y a-t-il de chemins pour aller du coin inférieur gauche au coin supérieur droit du rectangle ?

Réponse : 8008

J'ai calculé le nombre de chemins possibles : (6*11+7*10) = 136 chemins.
Pour les mouvements il faudra 10 mouvements à droite et 6 à gauche pour arriver en haut à droite.
Ensuite je ne sais pas comment faire..
Pouvez-vous m'aider svp ?

gerard0

Bonjour.

Rien à voir avec les statistiques, c'est du dénombrement.
Ce que tu écris est bizarre, car tu annonces 8008 comme réponse et 136 ensuite !

Pour définir un chemin, il suffit de donner la liste des déplacements, soit 6+10= 16 déplacements. je te laisse voir comment compter le nombre de listes du genre :
dhhdddhddhhhdddd
(une fois les h placés, le reste c'est des d).

Cordialement.

AD

Bonjour Tino
As-tu vu cette récente discussion ?
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,795153,795153#msg-795153
AD

bisam

Tu as déjà trouvé qu'il fallait forcément 10 mouvements à droite et 6 vers le haut.
Que faut-il connaître en plus pour décrire complètement un chemin ?
Comment cela permet-il de compter le nombre de chemins possibles ?

Tino

8008 c'est la réponse de l'exercice mais je ne sais pas comment arriver à cette réponse.

gerard0

Tu as les indications ...à toi de réfléchir (avec ton cours).

Tino

Merci beacoup pour vos réponses.

J'ai trouvé que c'est 16!/(6!*10!)

Bonne journée !!

Mayou

Bonjour Tino,

J'aimerais mieux comprendre comment tu as trouvé cette réponse?
Pourrais-tu me l'expliquer?

Merci (:P)

gerard0

Bonjour Mayou.

Tino, c'était il y a 9 mois ! mais surtout, il a essayé de bien comprendre ce qui lui a été expliqué. En relisant intelligemment la discussion, tu devrais comprendre ...

Cordialement.