Courbure, géométrie différentielle

kazeriahm

Bonjour à tous,
je m'intéresse en ce moment à l'énergie de Willmore définie par \[
S\ \longmapsto\ \int_S H^2 d\sigma
\] où $H$ est la courbure moyenne et $S$ est une surface de $\mathbb{R}^n$. En fait je ne m'intéresse qu'aux cas $n=2$ ou $3$, mais peu importe...
Auriez-vous une bonne référence, simple et pas trop abstraite si possible, qui traite de géométrie différentielle et en particulier des différentes courbures (principale, moyenne, gaussienne, etc...) ?
Par ailleurs je cherche également une référence sur l'énergie de Willmore dans les problèmes d'optimisation de formes, si quelqu'un a déjà vu ce genre de choses ?
Merci d'avance.

M.Floquet

Désolé de rafraîchir le post, mais concernant la géométrie différentielle niveau "licence", tu as l'ouvrage de Kristopher Tapp - Differential Geometry of Curves and Surfaces (chez Springer en 2016) qui traite des notions de courbures que tu mentionnes. Beaucoup d'illustrations graphiques y sont présentes ainsi que d'autres thèmes et résultats super intéressants ! La plupart des preuves sont claires et assez accessibles sans être un maître de la géométrie différentielle !