il est facile...

christophe c

A mais ton lien sur le 17ième problème de Hilbert est très intéressant!!!! Il signale que si on est un peu moins gourmand et qu'on demande aux Q d'être des fractions rationnelles et non des polynomes la réponse à 482-like serait oui, si j'ai bien compris!

Meu

1°) Un polynôme réel positif ou nul partout est bien somme de carrés de fractions rationnelles (E. Artin)
2°) Tu n'as été très soigneux en recopiant le contre-exemple.

rémi

Bon je ne me suis pas taper les 45 pages bien sûr mais est-il envisagé de mettre tout ça dans un joli pdf ??

christophe c

Merci Meu j'ai barré ma recopie.
@Rémi: bon en tout cas pour l'instant, ce n'est pas vrmt dans les cartons

Jérôme JEAN-CHARLES0

Qu'avez-vous comme cas particuliers (idéalement des familles) où la conjecture est vraie avec un inclusion assez proche de l'égalité autrement dit une situation serrée?
Avec des Z/pZ ou autres ???

Jérôme JEAN-CHARLES0

La question : CORRECTION DE CONTEXTE
Qu'avez-vous comme cas particuliers (idéalement des familles) où la conjecture est vraie avec un inclusion assez proche de l'égalité autrement dit une situation serrée?
Avec des Z/pZ ou autres ???

Concerne en fait la question numéro 470 de Christophe chalons vue comme généralisation de Frank'l.

Question 470: Soit $ A$ un anneau fini sans éléments nilpotents. Soit $ T\subseteq A$ stable par produits, ie $ \forall (a,b)\in T^2,\ ab\in T$ et qui contient au moins un élément non inversible. Existe-t-il forcément un idéal maximal $ M$ tel que $ \mathrm{card}(M\cap T)\geq \mathrm{card}(T\setminus M)$ ?

christophe c

@Jérôme, je ne sais pas te répondre

Question 485: l'énoncé qui suit a le mérite de ne nécessiter aucun background. Par ailleurs, malgré son apparence anecdotique il est très profond et surgit dans des situations de nature quantique un peu amusantes métaphysiquement.

Soit $E$ un ensemble fini et $G\subseteq E^2$. On note $T:=E\times (E\times 2)$. (Rappel: $2:=\{0;1\}$). Soit $H$ l'ensemble des éléments $(x,(y,i))\in T$ tels que $(i=0$ et $(x,y)\in G)$ ou $(i=1$ et $(y,x)\notin G)$.

Existe-t-il forcément une paire $p:=\{(x,i),(y,j)\}$ incluse dans $E\times 2$ telle que $\forall t\in E\exists a\in p: (x,p)\in H$?

christophe c

Question 486:

Soit $A\subseteq ]0;1[$. On joue au jeu $G_A$ suivant. Alice joue $r_1\in ]0;1[$. Puis Bob joue $s_1\in]0;r_1[$. Puis Alice joue $r_2\in ]s_1;r_1[$. Puis Bob joue $s_2\in ]s_1;r_2[$, etc, etc, jusqu'à ce qu'ils aient formé les deux suites $n\mapsto r_n$ et $s:n\mapsto s_n$.

On regarde la suite de Bob. On déclare Bob gagnant si $lim(s)\notin A$. C'est un genre de jeu "pousse-pousse"

Soit $F$ l'ensemble des $A\subseteq ]0;1[$ tels que Alice a une stratégie infaillible pour gagner au jeu $G_A$.

$F$ est un filtre (petit exercice)

Soit $f$ une application continue de $\R\to \R$. Soit $a\in \R$. On définit une notion analogue à la dérivée (mais on accepte les tangentes verticales, je laisse les lecteurs adapter) de la façon suivante:

On dit que $p$ est un dergauche en $a$ de $f$ quand pour tout $e>0$ il existe $A\in F$ tel que pour tout $(-h)\in A : | \frac{f(x+h)-f(x)}{h}-p|\in [-e;e]$. On définit de manière analogue un derdroit de $f$ en $a$. (On procède de même avec "infini" pour les F-tangentes verticales)

Existe-t-il une $f$ continue de $\R\to \R$ qui n'admette en aucun point, ni dergauche ni derdroit, fini ou égal à "infini"?