Triangulations d'un polygone convexe
dans Arithmétique
Bonjour,
On sait que le nombre de triangulations d'un polygone convexe à $n$ côtés est le $(n-2)$-ième nombre de Catalan. Pour ce qui est du nombre de triangulations d'un polygone régulier, à rotation et symétrie près, Sloane (\lien{http://www.research.att.com/\~{}njas/sequences/A000207}) donne une forme close, mais la référence est payante...
Quelqu'un ici connaîtrait-il un endroit où la forme close est démontrée ?
Merci d'avance.
On sait que le nombre de triangulations d'un polygone convexe à $n$ côtés est le $(n-2)$-ième nombre de Catalan. Pour ce qui est du nombre de triangulations d'un polygone régulier, à rotation et symétrie près, Sloane (\lien{http://www.research.att.com/\~{}njas/sequences/A000207}) donne une forme close, mais la référence est payante...
Quelqu'un ici connaîtrait-il un endroit où la forme close est démontrée ?
Merci d'avance.
Réponses
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Peut-être avec un quotient et une action de groupe ?Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Oui, j'ai pensé à appliquer la formule de Burnside en faisant agir le groupe diédral $\mathcal{D}_n$, mais il faut connaître les nombres de points fixes...
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Bon, finalement j'ai trouvé une démonstration dans le cas des rotations seules (action de $\Z/n\Z$), pour ceux que ça intéresse :
\lien{http://www.mathreference.com/cmb-gf,cat.html}
Bonne soirée. -
Quelles sont les restrictions sur les triangulations ? Les mêmes que pour le théorème japonais ?
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Bonjour!
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