Triangulations d'un polygone convexe

skilveg

Bonjour,

On sait que le nombre de triangulations d'un polygone convexe à $n$ côtés est le $(n-2)$-ième nombre de Catalan. Pour ce qui est du nombre de triangulations d'un polygone régulier, à rotation et symétrie près, Sloane (\lien{http://www.research.att.com/\~{}njas/sequences/A000207}) donne une forme close, mais la référence est payante...

Quelqu'un ici connaîtrait-il un endroit où la forme close est démontrée ?
Merci d'avance.

nicolas.patrois

Peut-être avec un quotient et une action de groupe ?

skilveg

Oui, j'ai pensé à appliquer la formule de Burnside en faisant agir le groupe diédral $\mathcal{D}_n$, mais il faut connaître les nombres de points fixes...

skilveg

Bon, finalement j'ai trouvé une démonstration dans le cas des rotations seules (action de $\Z/n\Z$), pour ceux que ça intéresse :

\lien{http://www.mathreference.com/cmb-gf,cat.html}

Bonne soirée.

canasson29

Quelles sont les restrictions sur les triangulations ? Les mêmes que pour le théorème japonais ?