problème avec calculatrice

Séverine

Bonjour,

j'ai un problème avec la calculatrice ( la ti voyage 200) que je trouve assez étrange, il s'agit d'illustrer un exemple de la leçon 75 de capes sur les extremum, j'ai un problème qui m'amène à trouevr le maximum de la fonction suivante:

$x^2 + \frac{(l-4 \pi)^2}{4\pi}$

l est une longueur et dans mon problème, x varie entre 0 et l/4.

J'ai fait à la main l'étude de fonction, je trouve que f atteient son maximum en l=0.Je cherche à le visualser sur la calculette.

On fixe l=10.

J'ai tapé dans Y= ma fonction en remplaçant l par 10,
dans window, mes valeurs succesives sont :
xmin=0
xmax=2.5
xscl=1
ymin=0
ymax=9
yscl=2
xres=2

Je vais ds graph, il me trace la fonction quej e voulais , et je vois bien que le maximum est atteint en 0, seulement, ensuite, je vais dans F5,4.Maximum, je prends 0 en borne inf et 2.5 en borne sup, et il me dit que le maximum est en 2.5, donc je ne comprends pas pourquoi il dit ça.
Quand je change la valeur de la borne sup pour le calcul du max, si je mets par exemple 1.5 en borne sup et toujours 0 en borne inf, là il me dit que le maximum est en 2.6.10^(-14), mais toujours pas 0.

J'ai tracé $x^2$, là, quelque soit l'intervalle que je prends en compte, il me donne le bon maximum.

J'ia essayé de prendre une autre valeur de l, j'ai essayé avec 8 puiis 5, mais je n'arrive jamais à obtenir que le max est atteint en 0.

J'ai ensuite cru qu'il fallait prendre le max suru n intervalle où la fonction tracée ne change pas de variation, mais ce n'est pas ça, d'après mes tests.
J'ai ensuite cru que si la dérivée ne s'annulait, la calculette ne prenait pas en compte le maximum, mais qd j'essaie avec $x^2$, ça marche, donc ce n'est pas ça non plus.

Est ce que vous pouvez essayer s'il vous plait ? Est ce que vous avez une idée du problème ?
J'ai demandé à deux amis qui ont la voyage 200, et ils ont la même chose que moi.
Séverine

Séverine

Pardon, au début, ma fonction est:

$x^2 + \frac{(l-4 x)^2}{4\pi}$

Séverine

Dans la fonction, c'est l-4x et non pas l-4.pi.
Je l'ai déjà corrigé, mais dans le code latex, c'était resté pi.

[Il y a bien l-4x dans le message précédent. AD]

Richard André-Jeannin

On ne sait pas trop qui est la variable: l ou x?

Alain Debreil

$$ x^2 + \frac{(\ell-4 x)^2}{4\pi}$$

samuel5

Bonjour Séverine,

Je trouve un minimum non pas pour x=0 mais pour x=l/(4+pi).

bisam

Si l est la variable, il y a un minimum en l=4x et pas de maximum.
Si x est la variable, il y a un minimum en x=l/(4+pi) et pas de maximum.

Si l et x sont tous les 2 variables, il y a un minimum absolu en (x,l)=(0,0) mais toujours pas de maximum !

L'erreur ne vient pas de la calculatrice...

Richard André-Jeannin

Je pense que Séverine a commis une faute de frappe en écrivant:"f atteint son maximum en l=0". Elle voulait sans doûte écrire "en x=0".
N'oubliez pas qu'elle suppose que 0<=x<=l/4. Sur cet intervalle, la fonction est décroissante et le max est bien pour x=0.
Je ne connais pas la ti voyage. Le fait que la calculatrice trouve un max en
2.6.10^(-14) n'est pas vraiment gênant. J'ai souvent rencontré ce genre de problème avec le solveur d'Excel (des équations qui admettent comme solution triviale x=0 alors que le solveur trouve 1.2*10^(-25)..).
Par contre, trouver un max en 2,5 alors que c'est un min.. Mystère.

Séverine

Excusez moi, Richard André Jeannin a raison, je voulais dire que f atteint son maximum en x=0.
La variable est x, l est fixée à 10.
Que vous donne votre calculatrice ?