Les couplages 2006

emmanuel

Et quelles sont les nouvelles du front de la MODELISATION?... Des exemples de thèmes des textes (pour ma part, c'est l'option B qui m'intéresse)?

Merci d'avance,
Emmanuel

ABI

Est - il vrai qu'on a pas le droit à nos notes lors de l'éxposé (développement)?

enfin les vacances!

il y a ds gens qui ont l'air d'ignorer que le facteur stress peut jouer! ;-)
(je parle en connaissance de cause)
voire changer un candidat...

Zo

Normalement on ne peut pas consulter ses notes pendant le développement. Certains jury demandent d'ailleurs de les poser avant de commencer ; d'autres le demandent si le candidat les regarde trop fréquemment.
Maintenant, si un passage du développement est très technique, mieux vaut les regarder une fois en vitesse pour partir correctement que de perdre du temps, de changer de notation et éventuellement de devoir suivre une piste proposée par le jury qui ne sera pas forcément celle que le candidat avait prévue.

ABI

merci zo

Pitchou1

Bonnjour à tous,
un ami qui vient de passer les oraux a eu le couplage suivant:
"etude qualtative des solutions d'equations du type y'=f(t,y)"
"approximation d'integrales"

Je suis bon courage aux autres qui tomberont dessus, parce que pou rmoi ca fait partie des tirages de la mort!

imi0

Re, quelques éléments à ajouter, tout d'abord il y a toujours pas mal d'absents, par exemple 3 sur 7 à ma session ( lundi mardi mercredi) ce qui est enorme. Je pense que en moyenne il a y plus d'un absent sur 10, ce qui fait deja pas mal " de ménage".

Sinon les appariteurs sont toujours aussi sympa, merci à eux. (les apparitrices toujours aussi mignonnes, au moins une bonne raison de rater l'oral chaque année..).

J'ai discuté avec pas mal de candidat passant en meme temps que moi, l'ambiance est assez "cool" finalement.

courage à ceux qui sont pas encore passés.

deufeufeu a paris

Voila ce que j'ai vu aujourd'hui

Réduction d'endo ) aprés Dunford -> que peut on en déduire pour l'etude de suites récurrentes d'ordre k. Et montrer qu'on peut choisir les polynomes en f definissant d et n, de telle sorte qu'il n'est pas de terme constant.


Anneaux Z/nZ ) $\phi(nm) = \phi(n) \phi(m)$ mais ct un point du plan qu'on a demandé de demontrer car la canditate s'etait un peu ramassée. Etant donné qu'elle a toujours merdé, on lui a carrement demander de definir ce qu'etait un morphisme d'anneaux (elle n'a pas su le faire correctement), et on lui a demandé de trouver des morphismes de Z/6Z dans Z/8Z (et elle n'a pas trouvé sans l'aide insistante du jury)...

J'ai trouvé le jury trés gentil, et surtout extremement patient.

kilébo

Pour avoir passé un oral catastrophique (j'ai eu un 4 !), je peux dire que le jury reste toujours respectueux. Ma plus grandre crainte était vraiment de m'entendre dire que je perdais mon temps à venir devant eux et à aucun moment ils sont partis dans cette direction. Ils ont simplement, comme à la candidate précédente, posé des questions de plus en plus évidentes (et n'ont rien laissé passé. Ils sont respectueux mais reste intransigeant sur la rigueur des propos).

J'avoue que même si on se sent vraiment honteux après un tel oral, on ne s'en prend qu'à soi même quand on ne s'était pas préparé (je dirais même pas prêt mais bien bien pas préparé...).

Et en tout cas, j'ai bien fait de ne pas abandonné (j'ai pourtant failli !) : on m'a convaincu de continuer et j'ai quand même eu l'agrég.

Tout ça pour dire. Je ne le répèterai jamais assez. Ne jamais abandonner.

M.

on les détermine comment les morphismes d'anneaux (et ceux de groupes) de Z/nZ dans Z/mZ ?

Rouliane

Kilébo, peux-tu nous expliquer en quoi ton oral était catastrophique ?

Non pas que ça m'amuse, mais ça m'interesserait de savoir ce qu'est un oral d'agrégation "raté" . En effet, j'ai assisté à quelques oraux, certains candidats s'en sortaient moins bien que d'autres, mais j'avais du mal à imaginer quelle note ils puissent avoir.

Après, si tu ne veux pas parler de ton oral, je comprendrais tout à fait

Merci d'avance,
Rouliane.

plouc

un autre "couplage de la mort" vu:

"exemples de sous groupes distingues, groupes quotient /groupes en geometrie..."

joachim1

ben moi je suis tombé sur

1)Représentations galoisiennes de bas poids et formes modulaires
2)Capitulation dans les K-groupes des corps de nombres

Deux nouvelles lecons et je peux vous affirmer que j'ai pris cher, très cher...

Enfin bon c'était pour l'algèbre...

Pour l'analyse je suis tombé sur:
1) Addition et soustraction: continuité et applications.
2) Division par zéro:exemples à éviter.

Et bien que les lecons d'analyses semblent plus faciles que celles d'algèbre, j'ai pris encore plus cher: le jury m'a posé 88 questions auxquelles je n'ai pas su répondre, un membre du jury m'a affirmé que son fils, qui n'a que 4 ans, avait très bien compris pourquoi on ne pouvait pas diviser par 0 ...

Faut dire qu'à la fin de mon oral d'algèbre, j'ai sorti une blague d'un de mes potes que je ne peux m'empecher de vous raconter...

"Un algébriste, c'est un type qui ne sait pas distinguer une tasse à café d'un beignet, dans un corps de nombres..."

Et le jury d'ajouter:' ca c'est la définition d'un arithméticien...'

Cela a bien détendu l'atmosphère après mon oral catastrophique...

Bon voila tout cela pour vous amuser, désolé si j'ai plombé l'atmosphère studieuse de vos oraux...

Bye (ca veut dire ciao en anglais)

Chatigré

T'aime pas les leçons sur les groupes, plouc ? Je la trouve très bien la leçon sur l'utilisation des groupes en géométrie et on peut la faire entièrement sur l'Alessandri ...
Et puis kilébo a raison on peut très bien se planter lamentablement à une épreuve et avoir l'agrégation.

Lécureuil à Paris

bonsoir à tous,

c'est vrai que dans l'ensemble les jurys sont respectueux, mais je suis malgré tout tombé sur un jury qui m'a parlé sechement et qui soupirait frequemment.
ça aide pas à se detendre!
c'est sans doute dû au niveau de ma prestation, il est vrai, mais celle ci aurait peut etre été un peu meilleure si ce jury s'etait montré aussi sympa que celui que j'ai eu hier.

>pitchou
c'est clair que c'est un couplage de la mort ça!!!

> plouc
moi j'aime bien sg distingués...

>deufeufeu:
c'est facile de juger quand on est spectateur ;-)

L'écureuil

Chatigré

Juste pour dire que la leçon de calcul approché d'intégrale se fait entièrement sur le Demailly, pour l'étude qualitative des équa diff le demailly est parfait pour la partie existence et unicité (Cauchy-Lipschitz, Peano), pour l'étude qualitative des équa diff linéaire (Wronskien, résolvante, dépendance continue aux conditions initiales) et on peut compléter avec le Gourdon pour une étude qualitative des équa diff linéaire d'ordre 2 (notamment sur les zéros d'une base de solution ...) et puis on peut même aller chercher des problèmes d'équation aux dérivées partielles en dimension 1, ça fait pas de mal (équa diff avec conditions aux bords de dirichlet par exemple avec le problème de la poutre, principe du maximum, blablabla)
Au boulot !

kilébo

En quoi mon oral était catastrophique ? Il y a une réponse principale : elle était complètement improvisée. La raison était que je m'était donné deux ans pour avoir l'agrég : l'une pour l'écrit, l'autre pour l'oral. J'ai eu une chance inouï de l'avoir eu la première année mais je suis arrivé dernier admis...

Sinon, pas de mystère possible sur la qualité de ta prestation quand tu improvises un plan, tu choisis deux développements bidons, que tu es incapable de faire ton développement : pire tu écris un énoncé faux. Franchement, tu sais que tu vas pas être encensé par le jury... D'autant que cela a été accompagné d'une série interminable de question où tu ne sais pas répondre...

Malgré tout ça le jury est resté respectueux. Oui, il a soupiré lorsque, pour mon développement, je devais calculer le déterminant d'une matrice circulante qui ne circulait plus une fois écrite au tableau (par un miracle que je m'explique toujours pas...) Mais le soupir a été accompagné d'une question pour m'aider. Donc, on les comprend, c'est rageant de voir un développement complètement improvisé mais ils n'ont pas cherché à me casser pour cela et ont continué à jouer le jeu. Evidemment, ils ne m'ont pas gardé non plus tout le temps imparti mais ne m'ont pas non plus claqué la porte dès mes premières phrases alors que cela aurait été compréhensible. Voilà en quoi, je pense que le jury est resté respectueux.

kilébo

PS : A mon avis, on peut faire une leçon raisonnable sur l'étude qualitative des éq. diff. avec le Zuily Quéffélec.

Mais ce genre de leçon est toujours dangereuse parce qu'en général peu d'élève on des réflèxes sur ce genre d'études et il est toujours très dangereux de prendre une leçon, même bien préparée, si l'on a pas un minimum de recul i.e. tout ce que l'on connait est déjà dans le plan et les développements que l'on propose car une part importante de la notation est dans la scéance questions/réponses et on est très vite très sec dans ce genre de leçon. (C'est un peu comme choisir une leçon sur les coniques en se disant que personne prend cette leçon et on peut donc la préparer et si on tombe dessus bingo. Malheureusement, à mon avis, ça ne marche pas comme ça car la scéance de questions/réponses risque d'être très médiocre... Comme quoi il ne faut pas croire le jury lorsqu'il vous conseille de prendre ce genre de leçons impopulaires...)

kilébo

Désolé pour toutes les fautes de français et d'orthographe du message précédent : il se fait tard après une nuit précédente très courte...

Rouliane

Merci Kilébo pour ces précisions ;-)

Alain Debreil

Bonsoir M.
Pour répondre à ta question :
>

$\bullet\quad$ Si $f : \Z/n\Z \rightarrow \Z/m\Z$ est un morphisme d'anneaux, tu dois avoir
$f(1_n)=1_m$ où $1_n$ (resp $1_m$ ) est le neutre de la multiplication de $\Z/n\Z$ (resp $\Z/m\Z$ )
Mais $1_n$ est générateur du groupe additif sous-jacent, et donc $f$ s'il existe, est ainsi déterminé de façon unique (par l'unique image possible du générateur $1_n$ ).
Pour que $f$ existe, comme on a $n.1_n=0$, on aura $0=nf(1_n)=n.1_m $ ce qui nécessite $n$ multiple de $m$.
Réciproquement, si $n = km$, on vérifie sans peine que $f$ est un morphisme d'anneaux.
La réponse est donc : \begin {center}
{\bf Il existe un unique morphisme d'anneaux de $\Z/n\Z$ vers $\Z/m\Z$ ssi $m$ divise $n$ }
\end{center} et dans le cas présent, ce morphisme est surjectif.


$\bullet\quad$ En ce qui concerne les morphismes de groupes $f : \Z/n\Z \rightarrow \Z/m\Z$ , on n'a plus l'exigence que $f(1_n)=1_m$, par contre puisque $1_n$ est générateur de $\Z/n\Z$, $f$ est déterminé de manière unique par l'image $f(1_n) \in \Z/m\Z$.
$f(1_n) \in \Z/m\Z$ donc l'ordre $|f(1_n)| $ divise $m$.
de $n.1_n=0$ on déduit que $n.f(1_n)=0$ donc $|f(1_n)| $ divise $n$ et finalement $|f(1_n)| $ divise $\mathrm{pgcd}(m,n)$.
Réciproquement, si $|f(1_n)| $ divise $ \mathrm{pgcd}(m,n)$ alors on vérifie facilement que $f$ est bien un morphisme de groupes.
Finalement, il y aura autant de morphisme de groupes $\Z/n\Z \rightarrow \Z/m\Z$ que d'éléments d'ordre un diviseur de $\mathrm{pgcd}(m,n)$ dans $\Z/m\Z$, c'est à dire exactement $\mathrm{pgcd}(m,n)$.

Remarque : Il existe toujours le morphisme (de groupes) trivial entre 2 groupes quelconques, contrairement aux anneaux où il peut ne pas exister de morphisme entre 2 anneaux quelconques (l'application triviale n'est morphisme d'anneaux que uniquement si l'anneau d'arrivée est lui-même trivial).

Alain

deufeufeu a paris

Pour revenir sur un point des lecons de geometrie. Passant l'option D, je n'ai pas vraiment le choix au niveau des lecons, et j'ai donc été obligé de preparer les leccons de geometrie. Je n'ai pas particulierement de recul, notamment sur coniques, donc si je tombe dessus ca va etre ma fete. Cependant je ne suis pas convaincu que le jury cherchera a m'allumer. Et puis pour revenir au choix avant, une lecon bien faite sur les groupes vaut mieux qu'une lecon super pas originale d'algebre lineaire et mal faite...
Pour les coniques, vous pensez qu'il faut obligatoirement parler de coniques projectives ? moi et la geometrie projective....

Pilz

Si tu ne connais pas la géométrie projective il vaut mieux ne pas en parler, si tu fais une bonne leçon sans parler de projectif je pense que tu peux t' en tirer très bien, après si tu vise plus de 16 ...

kilébo

Mon propos n'était pas du tout de décourager à prendre une leçon sur les coniques, je pense seulement (mais je peux me tromper) qu'entre une leçon classique où tu saura engager un dialogue avec le jury et une leçon où tu ne connais rien d'autre que ce que tu peux mettre dans ton plan, je crains qu'il faille prendre la leçon bateau (quitte à lasser le jury).

Maintenant si cette leçon a été correctement préparée i.e. que tu as eu le temps de faire quelques exercices dessus et que tu as acquis quelques réflexes etc... Fonce ! Evidemment, c'est une bonne façon de se démarquer.

J'espère avoir été plus clair. La question a se poser est donc "serais-je capable de faire quelques exercices au tableau ?".

PS : Pour l'annecdote, nous avions été encadré par un ancien membre du jury et il nous avait encouragé à préparer la leçon sur les coniques car elle était très peu prise, nous avait-il dit. Seulement le jour où quelqu'un a présenté cette leçon (qu'il avait pourtant bien préparé), celui-ci n'a pas obtenu une bonne note (je parle d'oraux blancs) car cette personne avait eu le temps de préparer plan et développements mais pas de faire qques exercices et prendre du recul sur le sujet. Cela me conforte un peu sur cette idée que même si le jury pense qu'il sera plus clémant pour des leçons impopulaires, la vérité c'est que si l'on est sec sur les questions la clémance est difficile à donner même si on aimerait bien !

deufeufeu a paris

Pliz : je vise l'agreg, meme si j'ai 4 et que j'ai l'agreg, je serais trés content...
Vous avez des bons devellopements pour les coniques ? parce que bon... moi j'avais prévu un exercice et de demontrer geometriquement une equivalence prop. bifocales/section de cone. Mais c'est plutot leger...

lapsus

euh... Pliz, c'est pour les fées du logis! ;-)

corentin

Aujourd'hui j'ai assisté au couplage sous espaces stables par un endomorphisme en dimension finie/ construction à la règle et au compas.
A ma grande déception le candidat a pris les espaces stables.
Il a donné en développement la réduction des isométries (et s'est fait accrocher sur l'unicité de la réduction).
En exo, le jury lui a demandé quels sont les espaces stables de la matrice
( 0 1 0 0...0 )
( 0 0 1 0...0 )
(...
(             0 1 )
puis si il existait des solutions à
( 0 1 ) = X²
( 0 0 )


[Corentin : ne faut-il pas une ligne de 0 en dernière ligne de ta matrice, sinon elle n'est pas carrée ? AD]

deufeufeu a paris

Tu veux dire les sev stables d'un bloc de Jordan ? (parce que la dernière ligne est incorrecte apparement). On a un hyperplan stable et la droite du noyau, y en a-t-il d'autres ?
Sinon pour X^2 = ..., en dim 2, les matrices nilpotentes sont forcement d'ordre 1 ou 2 (non ?), or si il existe X, elle serait nilpotente d'ordre au moins 3... Je suis pas sûr mais il me semble que c'est direct, non ?

corentin

Oui, ma matrice est fausse, et le deuxième exo est bien direct.
Il a été posé parce que le candidat n'arrivait pas à faire le premier.
Il me semble que pour le premier exo, on a pour espaces stables évidents $E_k=vect(e_i)_{1\leq i\leq k}$, avec $k\in[1,n]$. Je crois que ce sont les seuls.

Volny DE PASCALE

Corentin, ta matrice est un peu nilpotente, non ?

Comment avoir un sous-espace stable de dimention non nulle ?

Il me semble que le seul SEV est trivial et réduit au vecteur nul. Non ?

Amicalement
Volny

Agrég_à_tifs_chevelu

Bon sûr qu'une matrice nilpotente stabilise des sev non triviaux!!!
elle préserve le drapeau mentionné par Corentin et je suis bien de son avis que ca doit etre a peu pres les seuls...

corentin

Ma matrice est très nilpotente même.
Je ne vois cependant pas ce que ça change.
On a bien $\Re_1$ stable puisque $Ae_1=0\in\Re_1$.

Chatigré

Une matrice nilpotente cyclique n'a qu'un nombre fini de sous-espace stable qui sont les ker(u^k), k=1,..,n si je ne m'abuse ... et ce sont les sous-espaces qui correspondent à l'intuition de Corentin ...

corentin

En fait, j'avais une preuve mais j'ai eu la flemme de rédiger.
Prenons $F$ un sev stable et $x=\sum_{i=1}^k\lambda_i e_i$ (on suppose $\lambda_k\neq 0$).
En utilisant $u^px\in F$, on obtient:
$\lambda_1 e_1+\cdots\\lambda_{k-1}e_{k-1}\lambda_k e_k\in F$
$\lambda_2e_1+\cdots\lambda_k e_{k-1}\in F$
...
$\lambda_ke_1\in F$
ce qui est un système triangulaire.
Donc les $e_j$ pour $1\leq j\leq k$ sont dans $F$.
Il suffit donc de choisir $k$ maximal pour décrire simplement $F$.

Lécureuil0

bonjour à tous
je suis en vacances, depuis hier! Mes couplages:

algebre
ex de sg distingués etc.
matrices equivalentes, matrices semblables

analyse
prolongement de fonctions
dev asymptotique

calcul formel:
un texte sur les integrales elliptiques et les suites recurrentes (sic)
le second sur codes correcteurs + proba (re-sic)

impressions: dur dur pour moi!

leçon n° 1 à tirer de cette experience: ne plus preparer l'oral en 3 semaines!

ce qui nous amene à la leçon n° 2: ne jamais abandonner apres l'ecrit sous pretexte qu'on s'est vautré.

j'y penserai pour l'année prochaine ;-)

bon courage à ceux qui vont passer

marysa

Pour moi:

Analyse:
1. "connexité.exemples et applications"
2. "méthodes de calcul approché d'intégrales"

Algèbre:
1."homographies de la droite complexe"
2."corps des fractions rationnelles"

Modélisation (probas)
1.chaîne de Marrkov
2.Régression linéaire

Bon courage à tous ceux qui ne sont pas encore passés!!!

bs1

coucou

voici les couplages tirés:

suites et séries de fonctions / fonctions holomorphes
groupes symétriques / sous-espaces stables
textes: réseaux d'antennes de télé / réaction chimique (indigeste)

mon rêve s'est en partie réalisé (cf fil : "encore une semaine ") : j'ai pu placer dans le plan et dans la défense de plan le cas des générateurs de Sn quand n est premier [ cf fil : générateurs de Sn ( n premier) ]

ce sont les vacances ;
bonne réussite à vous toutes et à vous tous.

Alban

Les codes correcteurs: ah ce bon vieux texte que j'ai pris l'an dernier... un bon souvenir.

Sinon pour le couplage de marysa en algèbre
1."homographies de la droite complexe"
2."corps des fractions rationnelles",

je trouve que c'est hard !!

Lécureuil0

tout à fait d'accord, alban!

et en analyse: "etude qualtative des solutions d'equations du type y'=f(t,y)"
"approximation d'integrales" (cf + haut)

c'est pas mal non plus!

Laurent24

Complètement d'accord avec toi Alban : deux leçons pas mal théoriques, liant plusieurs sujets "sensibles" qui obligent à avoir pas mal de recul et un bon niveau !!

mu1

Y a-t-il d'autres exemples de textes en probas/stats ?

éfix0

Allez, j'y vais de mes petits couplages:

En algèbre
Endomorphismes diagonalisables
Idéaux d'un anneau commutatif unitaire; exemples et applications

En analyse
Utilisation de la continuité uniforme en analyse
Loi binomaile; loi de Poisson; applications

J'ai pris, avec plus ou moins de bonheur, les deux premiers sujets.

Pour les textes:
-un truc sur les graphes expansionnés (je crois mais j'ai pas lu beaucoup!)
-un truc sur les filtres passe-bas (analyse de Fourrier; localisation des racines d'un polynomes avec des exemples en électricité): j'ai pris celui-là car il y avait de la physique; j'ai bien vécu cette épreuve (sans préjuger du résultat!)

Gaston

pour moi

algèbre :
barycentres vs dimension d'un ev/rang...

j'ai pris dimension, sans grande conviction. assez pitoyable

analyse :
variables gaussiennes vs illustrer des méthodes de calcul d'intégrales

j'ai pris les intégrales. mieux que la veille.

modélisation (C):
un truc sur un système différentiel, il fallait rechercher des CNS sur des paramètres pour avoir des intégrales premières polynômiales

kilébo

Gaston,

On peut pas dire que tu as été gâté par tes couplages...

En algèbre, c'était soit géométrie soit une leçon dont on ne sait jamais quoi dire tellement tu as rapidement fait le tour...

Et en analyse, c'était soit proba, soit ana num. Si tu as pris Calcul Formel en option, tu n'as pas été gâté non plus...

De toute façon les dés sont jetés maintenant. Je te souhaite la réussite.

Gaston

sur les intégrales, ce n'est pas vraiment de l'analyse numérique, puisque j'ai choisi de présenter des méthodes analytiques (chgt de variables, résidus, sommation par tranche,...)

Chatigré

Pour la leçon dimension d'un ev/rang, il y a énormément de choses à dire si on a investi un peu dessus : une première partie classique de cours où on présente les notions principales et les premières applications en algèbre linéaire (on peut penser également au théorème de Hahn-Banach géométrique en dimension finie, à une caractérisation des classes de similitude à l'aide du rang, ...) et une deuxième partie d'application au choix : algorithme de Berlekamp, code correcteur d'erreur, (notions sur les) modules, calcul différentiel (mise en évidence du lien algèbre linéaire-calcul différentiel,submersion, immersion, théorème du rang constant, dimension d'une sous-variété et espace tangent ...). Par contre c'est vrai que ce ne sont pas des applications évidentes et il faut passer du temps dessus.
Bon ne remuons pas trop le couteau dans la plaie, les dés sont jetés mais il n'y a pas de leçon où il n'y a rien à dire par contre suivant ses affinités on ne passe pas autant de temps sur l'une que sur l'autre ...
Ca fait plus de dix jours que les oraux ont commencé et il en reste encore un peu moins d'une dizaine. Je trouve le temps long à attendre les résultats, pas vous ?

Gaston

"Pour la leçon dimension d'un ev/rang, il y a énormément de choses à dire si on a investi un peu dessus..."

oui voila... il m'a manqué la fin de la phrase

Chatigré

Ce n'est pas grave, je te souhaite la réussite malgré tout !!! Difficile de tout préparer sans faire d'impasse, surtout lorsqu'on passe en premier ...
Heureusement qu'on peut se planter à une épreuve et avoir l'agreg sinon il n'y en aurait pas beaucoup qui l'aurait (perso j'ai été très médiocre dans l'épreuve d'option mais j'ai cartonné sur les deux autres)

kilébo

Chatigré,

Autant je suis de ton avis pour les applications des ev de dim. finies en algo et code correcteur d'erreurs. Autant, ce qui suit ressemble davantage à la leçon d'analyse sur l'application de la dimension finie en Analyse.

Perso, je trouve que cette leçon est vraiment pas facile (le sujet oui, la leçon, non !). D'ailleurs notre préparateur avait exactement le même sentiment que nous.

Laurent24

Bonjour à tous !
Petite question : dans l'esprit du jury, la Leçon doit-elle être un leçon réellement possible à enseigner à un niveau donné (disons en Licence) ou être un exposé sur le thème donné ?
Le temps est effectivement assez long à attendre... je passe les 10,11 et 12 juillet, alors la "pression" monte !