Integrale

pierre_0

quelq'un sait me résoudre une primitive de la fonction suivante je n'y arrive pas moi même

ln(t) / t²

Hugo_

Intégration par partie (dérivation du ln, et integration du 1/t²)

CQFD

La primitive de $\dfrac{ln(t)}{t^2}$ qui s'annule en $1$ est :
$\int_{1}^{x}\dfrac{\ln(t)}{t^2}dt=[-\dfrac{\ln(t)}{t}]_{1}^{x}+\int_{1}^{x}\dfrac{1}{t^2}dt=...=\dfrac{t-\ln(t)-1}{t}$

pierre_0

merci :-)

John Nash

Tu peux aussi dériver $\frac{ln(t)}{t}$ ...

JN

ali12

correction:

on pose : u'(t)=1/t² et v(t)=ln(t)

u(t)=-1/t et v'(t)=1/t

f(t)=integr(ln(t)/t²)= ( (-1/t)*ln(t))-integr(-1/t²)

=-ln(t)/t+ integr(1/t²)

= -ln(t)/t -1/t=-(1+ln(t))/t

ali12

correction:

on pose : u'(t)=1/t² et v(t)=ln(t)

u(t)=-1/t et v'(t)=1/t

f(t)=integr(ln(t)/t²)= ( (-1/t)*ln(t))-integr(-1/t²)

=-ln(t)/t+ integr(1/t²)

= -ln(t)/t -1/t=-(1+ln(t))/t