Cours de Logique
Bonjour à tous,
Je pense que c'est une bonne chose que de débuter le cours de maths de 1ère Scientifique par des notions de logique. En principe, les inspecteurs pédagogiques préconisent de faire tout au long de l'année des topos-logique lorsque les situations s'y pretent . Mais les progressions en spirales c'est pas mon dada, je préfère un cours complet, bien structuré possédant un début et une fin. Rien n'empêche ensuite de faire des exercices "spiraliques".
Cependant, en 1ère S, le temps manque !
Alors, voici mes questions :
1) Pensez-vous que c'est une bonne chose de débuter l'année par des notions de logiques ? Si oui, lesquelles ?
2) Est-ce que certains l'ont déjà expérimenté ? même éventuellement à la fac.
3) Personnellement, je pensais développer la conjonction, la dijonction, l'implication et l'équivalence avec tables de vérités mais aussi des exemples puis présenter les différents raisonnements : dijonction des cas, contraposée, absurde. ( le raisonnement par récurrence est au programme de TS ). En fait, j'ai dans l'idée de rebondir sur le cours de proba ou on utilise des notions de logique comme : non( A et B ) = non(A) ou non(B). Comprendre ce qu'est une implication ou équivalence est indispensable, vital, autant clarifier les choses dès le début. Qu'en pensez-vous ?
4) Est-ce que certains ont des exemples à proposer pour présenter ces notions ?
Je pense que c'est une bonne chose que de débuter le cours de maths de 1ère Scientifique par des notions de logique. En principe, les inspecteurs pédagogiques préconisent de faire tout au long de l'année des topos-logique lorsque les situations s'y pretent . Mais les progressions en spirales c'est pas mon dada, je préfère un cours complet, bien structuré possédant un début et une fin. Rien n'empêche ensuite de faire des exercices "spiraliques".
Cependant, en 1ère S, le temps manque !
Alors, voici mes questions :
1) Pensez-vous que c'est une bonne chose de débuter l'année par des notions de logiques ? Si oui, lesquelles ?
2) Est-ce que certains l'ont déjà expérimenté ? même éventuellement à la fac.
3) Personnellement, je pensais développer la conjonction, la dijonction, l'implication et l'équivalence avec tables de vérités mais aussi des exemples puis présenter les différents raisonnements : dijonction des cas, contraposée, absurde. ( le raisonnement par récurrence est au programme de TS ). En fait, j'ai dans l'idée de rebondir sur le cours de proba ou on utilise des notions de logique comme : non( A et B ) = non(A) ou non(B). Comprendre ce qu'est une implication ou équivalence est indispensable, vital, autant clarifier les choses dès le début. Qu'en pensez-vous ?
4) Est-ce que certains ont des exemples à proposer pour présenter ces notions ?
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Alex.
Lors du cours sur les équations du second degré, je pose habituellement : A-t-on x²-x=x équivaut à x-1=1 ? Les élèves répondent facilement oui en affirmant "on simplifie par x" sans justement se soucier d'avoir écarté la valeur 0 en divisant par x.
J'en mets bien plus qu'il n'est nécessaire pour des élèves de 1èreS mais voici le plan :
I - Formalisme logique
1) Assertions et prédicats, tables de vérités
2) Non, ou, et
3) Propositions synonymes
4) Implication, équivalence
5) Quantificateurs
6) Exemples de phrases logiques usuelles
II - Exemples de raisonnements
1) Avec "pour tout..."
2) Avec "il existe..."
3) Contre-exemple
4) Implication
5) Equivalence, implications circulaires
6) Contraposée
7) Raisonnement par l'absurde
8) Résolution d'une équation ou d'un système d'équations, Analyse-Synthèse
9) Récurrence (simple, forte, avec prédécesseurs)
III - Ensembles et parties d'un ensemble
1) Ensembles, parties, inclusion
2) Union, intersection
3) Différence, complémentaire, différence symétrique
4) Produit cartésien, puissances d'ensembles
Pour des 1èreS, je pense que seule la 2ème partie est intéressante... et si ça t'intéresse, je pourrai te fournir des exemples.
Mais pas ce soir, car c'est BARBECUE !!
Volontiers ! Je suis preneur d'exemples
Logicien.
Je pense que c'est une très bonne idée de commencer par la logique et merci d'y avoir penser pour moi.
L'année prochaine j'aurai une TS et je vais donc commencer par cette leçon.
A propos des équations j'insiste déjà en seconde sur le fait qu'on ne raisonne pas par équivalence mais par implication et que le résultat du calcul est un ensemble de "candidats" ( c'est le mot que j'emploie ) qu'il faut tester dans l'équation de départ. Je leur demande de vérifier avec la calculatrice et de marquer sur leur copie qu'ils ont vérifier avant d'écrire l'ensemble des solutions.
J'ai beaucoup de mal à les convaincre de la nécessité de la vérification malgré les exemples. Par contre j'ai des élèves qui le font et qui éliminent les résultats faux dus à une erreur de calcul.
Par contre, parler de l'ensemble de définition d'une équation comme on voit dans certain livre me paraît incongrue ( je ne parle pas de l'ensemble où l'on travaille, entier, réels, complexe ... ) et la recherche de cette ensemble un travail inutile.
A propos de livre voici ce que je lis dans "Maths Repère TS" de Hachette à la page n° 16.
"Théorème 2 (admis)
Si f est une fonction définie en un réel a , alors $\lim_{x\rightarrow a} f(x) = f(a) .$"
Qu'en pensez-vous ? Et pourquoi les auteurs l'ont-il admis ?
Pour Bisam. Je suis aussi intéressé mais qu'entends-tu par "récurrence avec prédécesseurs" ?
Cordialement
TV
TV, à propos de la page 16 du bouquin Repères TS , ce théorème c'est n'importe quoi !! Il manque évidemment l'hypothèse f continue en a, notion qui est abordée dès la page 18 ...
En fait, je crois que les auteurs voulaient que les élèves calculent directement f(a) en lieu et place de la limite sous entendant comme en TES que les fonctions envisagées sont continues ... c'est gros !
Et il vaut mieux admettre un théorème faux plutôt que d'essayer de le démontrer ... lol
Je pense qu'il faut plutot donner un exemple de fonction non continue en un point, comme la fonction partie entière par exemple.
Je suis d'accord avec toi sur la résolution des équations, je considère que c'est l'énoncé qui doit préciser sur quel ensemble porte la résolution, à défaut c'est bien entendu R ou C.
exemple : Résoudre l'équation sin(2x)=1 sur [0 ; 4pi]
Cordialement.
En piece jointe, j'ai mis un cours ultra light de "logique-theorie des ensemble" dont on peut sans doute extraire quelque chose d'utile en 1eres S ainsi que quelques exos d'un TD corrige.
jn.
J'aimerais savoir aussi si vous introduisez de façon qualitative ce qu i est réellement demandé lorsque une question démarre par "Démontrer(z) ou Prouver(z)".
Je pense, en particulier, que les élèves, après une introduction à la logique dont il est question dans ce post, ont une idée plus ou moins précise de ce qu'est une démonstration correcte ou incorrecte mais je pense que beaucoup d'entre eux ne savent pas évaluer le niveau de détail demandé. Ainsi, certains élèves vont avoir le plus grand mal à respecter la concision demandée dans la plupart des sujets de peur de se voir retirer des points.
Il faut admettre que cette question n'est pas évidente car bien plus subjective : elle dépend du concours (ou de l'examen), de la position de la question dans le sujet, le nombre de questions dont sait répondre, etc...
J'espère avoir été clair.
1) Avec $\forall$ : montrer que $\forall x \in \R, x^2-x^3+x^4\geq 0$ (utiliser la disjonction des cas)
2) Avec $\exists$ : montrer que $\exists x \in \R, |x-\sqrt{2}|
1- qu'est-ce qu'un raisonnement par analyse-synthèse dans la résolution des équations ou systèmes...?
2- quels types de raisonnement doit être mis en oeuvre dans la résolution des équations ou systèmes...?
"A propos de livre voici ce que je lis dans "Maths Repère TS" de Hachette à la page n° 16.
"Théorème 2 (admis)
Si f est une fonction définie en un réel a , alors $ \lim_{x\rightarrow a} f(x) = f(a) $"
Qu'en pensez-vous ? Et pourquoi les auteurs l'ont-il admis ?"
C'est faux lorsque $f$ n'admet pas de limite en $a$. Exemple : fct caractéristique de $\R^{*}$ en $a=0$.
Ce qui est vrai, c'est que si $f$ est définie en $a$ et qu'elle admet une limite en $a$, alors cette limite est nécessairement $f(a)$ (par unicité de la limite). C'est la définition de la continuité en $a$.