Limite et Classe d'une expression

Jo2

Bonsoir,
J'ai deux questions à vous poser:

{ \bf 1°) } Je cherche la limite de l'expression $\frac{ln(1-t)}{t}$ lorsque $t$ tend vers $0$. Je sais déjà que la limite de $\frac{ln(1+t)}{t}$ lorsque $t$ tend vers $0$ est $1$. Mais cela suffit-il à déduire que la limite que je cherche est égale à $-1$? Si tel est le cas, pouvez-vous m'expliquer clairement pourquoi? (ça me paraît intuitif, mais bon voilà .. ^^ )

{ \bf 2°) } Je cherche à montrer que cette même expression $\frac{ln(1-t)}{t}$ est de classe $C^1$. Mais comment le prouver? Je sais qu'être de classe $C^1$ signifie être dérivable une fois et être continue. Mais après, pour le démontrer, je bloque ...

Merci d'avance!

le poulpe

1°) remplaces t par -t.

2°) C^1 signifie continue dérivable et de dérivée continue
Fais alors un DL du ln(1-t). lorsque t tend vers 0.

Jo2

Merci de la réponse! Cependant, après avoir fait DL, comment faire pour conclure sur la classe $C^1$?

le poulpe

tu sais que la fonction est C^1 partout ailleurs qu'en 0 (sur son domaine de définition...)

le seul pb est donc là.

Le Dl montre que ln(1-t)/t est continue, car le DL commence par un terme constant (1)

puis en passant ce terme constant à gauche et en divisant par t,
les taux d'accroissement admettent une limite en 0, donc la fonction est dérivable...

et tu continues!

En fait cette fonction est DSE, ce qui est bien plus que C°°, ceci permet de conclure immédiatement, mais tu ne dois pas connaître.