Définition d'une théorie
Bonjour
Une théorie est défini come un ensemble d'énoncés contenant toutes ses conséquences. Soit T une théorie.
Je me demandais si on avait l'équivalence suivante :
T admet un modèle $\Leftrightarrow$ T ne prouve pas un énoncé et sa négation.
Si tel est le cas, je crois qu' on parle de théorie consistante.
A t'on également cette équivalence si T est simplement un ensemble d'énoncés?
Cordialement, Arthas.
Une théorie est défini come un ensemble d'énoncés contenant toutes ses conséquences. Soit T une théorie.
Je me demandais si on avait l'équivalence suivante :
T admet un modèle $\Leftrightarrow$ T ne prouve pas un énoncé et sa négation.
Si tel est le cas, je crois qu' on parle de théorie consistante.
A t'on également cette équivalence si T est simplement un ensemble d'énoncés?
Cordialement, Arthas.
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Réponses
Une théorie T est un ensemble d'énoncés:de formules closes
l'équivalence citée, est un théorème classique de logique
Cordialement
Si une théorie est cohérente : elle ne démontre pas une relation et sa négation
alors elle a un modèle.
et inversement si elle a un modèle elle est cohérente
Cordialement
Justement, qu'est ce qui prouve qu'une théorie cohérente admet un modèle ?
Cordialement, Arthas.
C'est unthéorème de logique long à démontrer
Voir Logique mathématiques de Cori et Lascar tome 1 page :238 à 244
Cordialement