Suite implicite et DAS
Rebonsoir.
Voilà mon problème :
On considère l'équation $e^{-\frac{x}{n}}=x$, on montre que pour $n>0$ donné, elle admet une unique solution $x_n > 0$.
L'énoncé demande de montrer que $x_n$ admet un DAS $x_n=a+\dfrac{b}{n}+o\left ( \dfrac{1}{n} \right )$.
Je parviens à calculer $a$ et $b$ en admetttant leur existence, mais comment démontrer l'existence de ce développement (ou même d'un développement plus poussé - c'est la question suivante).
Je vous remercie d'avance pour tout coup de main.
Voilà mon problème :
On considère l'équation $e^{-\frac{x}{n}}=x$, on montre que pour $n>0$ donné, elle admet une unique solution $x_n > 0$.
L'énoncé demande de montrer que $x_n$ admet un DAS $x_n=a+\dfrac{b}{n}+o\left ( \dfrac{1}{n} \right )$.
Je parviens à calculer $a$ et $b$ en admetttant leur existence, mais comment démontrer l'existence de ce développement (ou même d'un développement plus poussé - c'est la question suivante).
Je vous remercie d'avance pour tout coup de main.
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Réponses
Ensuite, pour tout $x>0$, $exp(-x)
J'abuse si je demande si tu as un autre exemple du même type, que je puisse me faire la main ?
Développement asymptotique de $x_n$ la plus grande racine réelle de $X^n-nX+1$.
Sinon, moins difficile et plus classique :
Développement asymptotique de la suite $x_n$ des solutions positives de $tan(x) = x$.
Encore merci.