Tirage dans une urne
Bonjour,
Je souhaite regarder juste pour l'instant la question 1)d) qui me pose des interrogations.
La réponse serait de faire 3 combinaison 6. Mais ici, il pourrait y avoir des doublons. Par exemple, prendre 3 "1" blanc et 3 "1" noir serait un doublon si on considère seulement les numéros mais pas les jetons en eux mêmes.
Comment réfléchir sur ce point?
Merci.
Réponses
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Je pense que ton dénombrement doit tenir compte des numéros, des couleurs également, mais pas de l'ordre de tirage.Par ailleurs, il est impossible de tirer simultanément 3 fois le 1 noir ou trois fois le 1 blanc...Tu peux relire le conseil que je te donnais dans un autre fil.
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C'est vrai que 3 "1"blanc et 3 "1" noir ne serait pas possible simultanément. Mais si on ne prend en compte que des numéros, tirer 1 blanc, 1 noir et 3 noir et la même chose que de tirer 1 blanc, 1 noir et 3 blanc.
Si on ne prend que les numéros en compte, il faudrait faire 3 combinaison 4? -
Bonjour,Les tirages que tu donnes sont différents : $\{1B,1N,3B\}$ n'est pas la même chose que $\{1B,1N,3N\}$.Plus simplement, combien y a-t-il de pions impairs dans l'urne ?
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@Heuristique si on ne prend en compte que les numéros, cela donne 1 doublon
@JLapin ce que je veux dire c'est 3 parmi 4 car il n'y a que 4 numéro impairs différents et on en tire 3 simultanément.
Merci. -
Je pense que je n'ai pas réussi à faire comprendre ma question : parmi les 10 pions de l'urne, combien portent un numéro impair ?Pour ta réponse à @JLapin , je t'invite à faire attention : on ne tire pas des numéros, on tire des jetons.
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Je ne comprends pas ce que tu essayes de dire de façon générale. Tu n'as pas besoin d'essayer de nous convaincre que ta version de l'énoncé est la bonne car- nous sommes absolument persuadé que tu as tort et ne changerons pas d'avis- nous ne te mettons pas zéro à la question dans un examen donc pas besoin de négocier comme tu pourrais le faire avec ton professeur.
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La question est combien il y a de tirages différents.
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Tu dois comprendre que cette question est ambigüe et que tu dois lever l'ambiguïté en clarifiant ce que sont précisément des tirages distincts.Ici, $\{1B, 1N, 3B\}$ est clairement un tirage distinct de $\{1B, 1N, 3N\}$ (et ce ne sont pas des mathématiques, juste une interprétation raisonnable de l'énoncé).
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Si on a la même question mais avec 10 jetons blancs dont 7 numérotés de 1 à 7 et 3 numérotés de 1 à 3.
Dans ce cas, un tirage est une combinaison de numéro et il y aura toujours 7 numéros impairs avec certains en double. Comment éliminer les doublons ?
Merci.
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math65 a dit :Comment éliminer les doublons ?Ca ne veut rien dire "éliminer les doublons".Ta modification de l'énoncé est intéressante mais un peu plus complexe que l'énoncé initial.Il te faut compter le nombre de tirages de la forme $\{a,b,c\}$ avec a,b,c trois entiers impairs distincts (ça c'est facile) et aussi le nombre de tirages de la forme $\{a,a,b\}$...
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En faisant le calcul 7 parmi 10, que j'aurai du faire dans le cas où je ne modifie pas l'énoncé, je trouverai par exemple le doublon 1,1,3.
Est-ce qu'il y a un calcul à faire sans avoir à compter tous les cas ? -
Avant de commencer à calculer, en dénombrement, il faut savoir ce qu'on dénombre. Tant que tu en resteras à "En faisant le calcul 7 parmi 10" tu ne pourras pas progresser. idem avec ton idée de doublons.
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math65 a dit :Si on a la même question mais avec 10 jetons blancs dont 7 numérotés de 1 à 7 et 3 numérotés de 1 à 3.
Dans ce cas, un tirage est une combinaison de numéro et il y aura toujours 7 numéros impairs avec certains en double. Comment éliminer les doublons ?
Merci.
Comme me l'a appris ma maîtresse de CE2, tata Suzanne, dite Susu, $\{l,é,o\} \cap \{t,o,t,o\}=\{o\}$ -
JLapin a dit :Ici, $\{1B, 1N, 3B\}$ est clairement un tirage distinct de $\{1B, 1N, 3N\}$ (et ce ne sont pas des mathématiques, juste une interprétation raisonnable de l'énoncé).Pourquoi veux-tu éliminer ces fameux doublons ?! Je ne suis pas bien sûr d'avoir compris ce que tu n'avais pas compris.Comme te l'a bien expliqué Jlapin, même si on ne regarde que les numéros, ce sont bien deux tirages distincts (ceux écrits par JLapin) qui amènent "ce même" 1, 1, 3. Et relis bien ton énoncé on te demande bien le nombre de tirages.Comme lorsqu'on lance deux dés, on va dire un rouge et un bleu, le résultat 4,3 est amené par deux tirages, le dé rouge fait 4 et le bleu 3, le dé rouge fait 3 et le bleu 4. Il n'y a pas de sorcellerie.Comme me l'a appris ma maîtresse de CE2, tata Suzanne, dite Susu, $\{l,é,o\} \cap \{t,o,t,o\}=\{o\}$
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Tu as un sac avec 10 jetons.
Indiscernables au toucher ... ça ne veut pas dire grand chose, ça veut juste dire que si la personne qui fait le tirage voulait 'tricher', elle ne pourrait pas. C'est sans grand intérêt ici.
On va recenser ces 10 jetons : $\{1B, 2B, 3B, 4B, 5B, 6B, 7B, 1N, 2N, 3N\}$
On nous parle des jetons avec un n° impair : $\{1B, 3B, 5B, 7B, 1N, 3N\}$
On nous demande combien de tirages de 3 numéros on peut faire parmi ces jetons.
Tu peux appliquer une recette magique, sans la comprendre. Ou, comme on a très peu de jetons, tu peux faire le recensement 'à la main' de tous ces tirages (ça va te prendre à peu près 2 minutes, c'est à dire rien du tout).
Le fait de faire le comptage à la main, méthodiquement, ça aide à comprendre pourquoi les recettes magiques donnent le bon résultat, et dans quels cas on peut appliquer telle ou telle recette.
Personnellement, les recettes magiques qui sont parachutées et qui viennent de nulle part, même si elles donnent le bon résultat, je considère que ce n'est pas la réponse attendue par le prof, et je ne donne pas tous les points.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
lourrran a dit :
Personnellement, les recettes magiques qui sont parachutées et qui viennent de nulle part, même si elles donnent le bon résultat, je considère que ce n'est pas la réponse attendue par le prof, et je ne donne pas tous les points.Et pour ma part, je salue la persévérance et la bonne volonté d'un élève qui fait la liste de tous les tirages comme tu le proposes mais je ne lui donne aucun point pour cette performance : un devoir de maths n'est pas un fichier excelUtiliser un coefficient du binôme adapté n'est pas une recette magique, sauf quand on a moins de 15 ans évidemment.
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Si on maitrise la chose, une formule convient. Si on est en galère, on revient aux fondamentaux, on compte, on cherche, et pénalité, on doit expliquer pourquoi et comment on arrive à telle formule.
Paradoxalement, je demande plus à celui qui galère qu'à celui qui maitrise.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
Comme le signale Lourrran, dans ces exercices de dénombrement, et de façon générale, il faut considérer que tous les résultats sont au contraire discernables. Par exemple ici tous les jetons blancs sont différents les uns des autres. Ensuite, par soucis de simplification, on peut les regrouper en un seul cas "j'ai obtenu un jeton blanc" (qui contient en fait 7 cas différents).On comprend toujours mieux en discernant tous les cas, en revanche les calculs sont souvent beaucoup plus rapides en les regroupant. Pour utiliser le vocabulaire qui peu t'aider à aller fouiller d'autres explications, tu as besoin de comprendre la différence entre les issues (qui sont très souvent équiprobables) et les événements.The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
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Bonjour,
Je reviens au cas que j'ai proposé avec 10 jetons TOUS blancs dont 3 numérotés de 1 à 3 et 7 numérotés de 1 à 7.
Je tire 3 pions simultanément.
Combien de tirages possibles contenant que des nombres impairs ?
Nombres de tirages avec 3 nombres différents : combinaison 3 parmi 4 soit 4 (car il y a 4 chiffres impairs différents)
Nombres de tirages comportant deux 1: 3 (car le 3eme ne peut être que 3,5 ou 7)
Nombres de tirages comportant deux 3 : 3 (car le 3eme ne peut être que 1,5 ou 7)
Donc en tout 10 tirages possibles (certains sont plus probables que d'autres).
Merci.
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Admettons.
Du coup, je vais te demander ce que tu as répondu pour les premières questions, et je vais ajouter 4 questions :
1e) Combien y a t-il de tirages avec 2 numéros impairs et 1 numéro pair ?
1f) Combien y a t-il de tirages avec 1 numéro impair et 2 numéros pairs ?
1g) Combien y a t-il de tirages avec 3 numéros pairs ?
1h) Est-ce que tout ça est cohérent ?
Edit
Oups , tu parles de jetons tous blancs.
L'énoncé de l'exercice n'est pas assez précis pour moi, je ne sais pas faire.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
Bonjour Math65.À priori, deux tirages qui ne comportent pas les mêmes 3 boules mais ont les mêmes numéros sont des tirages différents. Donc avec 6 numéros impairs, le nombre de tirages est ${6\choose 3 }= \frac{6\times 5\times 4}{1\times 2\times 3} =20$. Et ces tirages sont équiprobables.Ce que tu as compté, ce sont des événements, des ensembles de tirages. Dont l'intérêt est mineur, et même nuisible quand tu voudras t'en servir en probabilités.Libre à toi, cependant d'appeler cela "tirages", si tu précises correctement ce que tu entends par là. En général on parle plutôt de "façons" ("de combien de façons peut-on obtenir un triplet d'impair ?", peu compréhensible, pour "combien y a-t-il de différents types de triplets d'impairs ?").Cordialement.
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Ok, c'est la définition de tirage qui importe.
Si on regarde juste les numéros et pas les couleurs, il y a 10 tirages différents de numéros impairs
Si on regarde les jetons, il y a 20 tirages différents avec des numéros impairs.
D'où le fait que je parlais de doublons si on fait 3 parmi 6 pour trouver le nombre de possibilités de trois chiffres impairs (10 doublons).
Mais la réponse à la question est bien 20.
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