Parties génératrices du groupe $S_n$.

mathspe

Bonjour.
Quelles sont les parties génératrices du groupe $S_n$( à part les transpositions).
Merci

JLapin

Les cycles, certains sous-ensembles remarquables des transpositions, etc. Il y en a beaucoup.

i.zitoussi

Un sous-ensemble à $n-1$ éléments souvent utilisé est $\{(12),(2,3),\dots, (n-1,n)\}$. Les relations sont simples.

Mais un sous-ensemble à deux éléments peut suffire, par exemple $\{(1,2), (1,2,\dots,n)\}$ (une transposition et un cycle maximal). Les relations sont plus compliquées (pas trouvé de lien wikipedia).

mathspe

Merci infiniment pour vos réponses.

OShine

Bonjour.
Anne Cortella, théorie des groupes.