Nombre composé

Bonjour 

Existe t-il une formule qui donne tous les nombres composés ?
Merci pour vos réponses 

Réponses

  • Ta question n'est pas assez précise :
    • qu'est-ce qu'une "formule" ?
    • que veux-tu dire par "tous les nombres composés" ?
      • peut-il y avoir d'autres nombres trouvés par cette formule, mais les nombres composés y sont tous au moins une fois ?
      • un nombre composé peut-il apparaître plusieurs fois ?
  • Bonjour 

    Oui une équation avec une ou plusieurs variables , qui en fonction des variables donnerait tous les nombres composés et seulement les nombres composés (pas les nombres premiers ). Ils y seraient au moins une fois , voir plusieurs fois. Oui c’est exactement ça, mais en une seule équation .

  • Bonjour,

    Il s'agit de la factorisation d'Euler avec les nombres impairs :
    $X^2+Y^2=ab$
    Il faut résoudre l'équation en déterminant la relation entre X  et Y pour obtenir deux facteurs a et b différents de 1.

    Tu as sa généralisation dans cet article pour $mX^2+nY^2=ab$
    Richard Blecksmith. John Brillhart. Michael Decaro. "The completion of Euler's factoring formula." Rocky Mountain J. Math. 43 (3) 755 - 762, 2013. https://doi.org/10.1216/RMJ-2013-43-3-755


  • Fly77
    Modifié (9 Jul)
    Peut être avec cette formule.
    En jouant avec a superier ou égal a 2, $c_{[1]}$ et $d_{[1]}$.
    Pour s=-1
    $$ \prod_{b=0}^{a}\sum_{c_{[b+1]}=0}^{c_{[b]}}\sum_{d_{[b+1]}=1}^{d_{[b]}} \frac{1} {(P_{( c_{[b+1]}+a-b)}^{d_{[b]} -d_{[b+1]}+1})^s} $$
    PS: le produit nul=1 avec P premiers et $p_1=2$
    Les nombres non composé sont inclus.
    Il Sufit d'éviter a=2 et $d_{[1]}=1$ pour avoir tous les nombres composé unique.
    J'imagine que les nombres non composé sont les nombres premiers, non?
  • Merci pour vos réponses. Je suis très heureuse de vous lire.Oui (fly) un nombre non composé est un nombre premier  .
    l’équation proposée par François n’est pas exactement ce que je recherche car il faut la résoudre .
    par exemple si on ne tient pas compte de la condition = ab , les nombres premiers sont aussi solution de l’équation .
    X2+Y2=ab
    4+9=13 
    je recherche le même genre d’équation mais qui ne donne que des nombres composés .
    quant à la formule de fly , je ne peux pas essayer de la résoudre , car je ne l’a comprend pas, dans le sens où elle est trop compliqué pour moi malheureusement.
  • $E = \{(a+1)\times (b+1), a \in \mathbb{N^*}, b \in \mathbb{N^*} \}$  

    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Merci pour votre réponse Jourrran. Merci à tous d’ailleurs.
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