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Éliminer le langage courant des textes mathématiques

Modifié (3 Apr) dans Mathématiques et Société
Bonjour, j'aimerais bien lancer un défi.
Il s'agit d'écrire aussi peu de langage courant que possible lors de l'écriture d'une démonstration/définition/théorème.
L'un des points positifs à cela est que la lecture d'un texte avec peu de langage courant ne nécessite pas de traductions.
Qu'est-ce que vous en pensez ?
Family, mathematics, friends
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Réponses

  • Dans ce cas, il faudrait traduire du langage mathématique au langage courant pour comprendre la preuve. Lire de la logique n'est pas si facile que ça pour beaucoup de mathématiciens qui ne savent plus lire de la logique pure.
  • Bonjour,
    J'en pense que le but étant d'être lu par des humains et non par des machines, c'est une très mauvaise idée.
    Il n'y pas besoin de traduction. Les articles de recherche sont, pour leur quasi totalité, écrits dans la langue internationale (à savoir l'anglais).
    Il faut donc apprendre l'anglais si on veut faire de la recherche ou à minima suivre la recherche (non vulgarisée). Cela me semble plus accessible que de ne lire que du langage formel, langage formel qui devient indispensable pour communiquer avec un ordinateur évidemment.
    In mémoriam de tous les professeurs assassinés dans l'exercice de leurs fonctions en 2023, n'oublions jamais les noms de Agnes-Lassalle et Dominique-Bernard qui n'ont pas donné lieu aux mêmes réactions sur ce forum (et merci à GaBuZoMeu)
  • C’est difficile puisque les dictionnaires maths et langage courant contiennent les mêmes mots mais avec des définitions différentes. 
  • Tu peux essayer de lire les Principa mathematica (Russell et Whitehead) ou enlever le texte de l’Idéographie de Frege. Bon courage.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Modifié (3 Apr)
    Il s'agit d'écrire aussi peu de langage courant que possible lors de l'écriture d'une démonstration/définition/théorème.
    Tu voudrais qu'on tente ce défi dans quel contexte en fait ?
  • Fournir un arbre de preuve ou un $\lambda$-terme ça marche ?
  • En fait, il veut écrire un lipogramme mathématique en e.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • @JLapin disons par exemple que pour ta prochaine démonstration, tu tentes le défi (si tu veux bien).
    Family, mathematics, friends
  • Voici deux exemples:
    Family, mathematics, friends
  • Tu as tapé tout ça à la main ou tu as un programme qui fait ça pour toi ?
  • Pas de programme
    Family, mathematics, friends
  • @Congru on t'a déjà dit que ça se soigne ce problème ? :mrgreen:
  • :D
    Family, mathematics, friends
  • Le crime a eu lieu à 13h13, et les pièces apportées au dossier à 15h40 laissent à penser qu'il y avait préméditation.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Modifié (3 Apr)
    En déroulant toutes les définitions et abréviations des maths pour se ramener aux briques de base de la théorie des ensembles, on peut théoriquement obtenir des textes tels que que Congru les présente.
    Dans les faits, la longueur de tels textes serait rédhibitoire pour quiconque. 
  • Modifié (3 Apr)
    N'est-ce pas là, un peu l'origine et le but même, en tout cas un fondement, de la logique mathématique.
    Par exemple, est-ce que ça n'existe pas déjà avec le calcul des séquents ou les logiciels de calcul formel ?
  • Modifié (3 Apr)
    Bonsoir Congru.
    Pourrais-tu nous présenter la résolution de la question de Gimax ?
    Cordialement.
  • Modifié (3 Apr)
    Axiomes de l'arithmétique de Presburger              
    $A_1 : \forall x \neg (s(x) = 0)$                                   
    $A_2 : \forall x \exists y (x = 0 \vee x = s(y))$                   
    $A_3 : \forall x \forall y (s(x) = s(y) \Longleftrightarrow x = y)$ 
    $A_\Phi :  (\Phi(0) \wedge \forall x (\Phi(x) \Longrightarrow \Phi(s(x))) \Longrightarrow \forall x \Phi(x)$
    $A_4 : \forall x \, (x + 0 = x)$                                                                              
    $A_5 : \forall x \forall y \, ((x + s(y) = s(x + y))$                
    Définitions :
    $D_\leq : \forall x \forall y ((x \leq y) \Longleftrightarrow \exists z (x + z = y))$
    $D_< : \forall x \forall y ((x < y) \Longleftrightarrow ((x \neq y) \wedge x \leq y))$  
    Théorème :$T_{15}$ : Presburger $\vdash \forall x  \forall y ((x \leq y \wedge y \leq s(x)) \Longrightarrow (y = x \vee y = s(x)))$ 
    Démonstration :
    \begin{align*}
    Presburger &\vdash \forall x  \forall y (((x \leq y \wedge y \leq s(x)) \Longrightarrow \exists z \exists u ((x + z = y) \wedge (y + u = s(x)))) &D_\leq\\
    Presburger &\vdash ((x + z = y) \wedge (y + u = s(x))) \Longrightarrow (x + z + u = s(x)) &T_6\\
    Presburger &\vdash (x + z + u = s(x)) \Longrightarrow (x + z + u = s(x + 0)) &A_4\\
    Presburger &\vdash (x + z + u = s(x + 0)) \Longrightarrow (x + z + u = x + s(0)) &A_5\\
    Presburger &\vdash (x + z + u = x + s(0)) \Longrightarrow (z + u = s(0)) &T_7\\
    Presburger &\vdash (z = 0) \Longrightarrow (x = y)&A_4\\
    Presburger &\vdash (z \neq 0) \Longrightarrow \exists t (z = s(t)) &A_2\\
    Presburger &\vdash ((z + u = s(0)) \wedge (z \neq 0)) \Longrightarrow s(t) + u = s(0))\wedge\\
    Presburger &\vdash ((z + u = s(0)) \wedge (z \neq 0)) \Longrightarrow s(t + u) = s(0))&T_2\\
    Presburger &\vdash ((z + u = s(0)) \wedge (z \neq 0)) \Longrightarrow t + u = 0&A_3\\
    Presburger &\vdash ((z + u = s(0)) \wedge (z \neq 0)) \Longrightarrow (t = 0) \wedge (u = 0) &T_5\\
    Presburger &\vdash (z \neq 0) \Longrightarrow (y = s(x)) &A_4\\
    Presburger &\vdash \forall x  \forall y (((x \leq y \wedge y \leq s(x)) \Longrightarrow ((x = y) \vee (y = s(x)))&\vee\\
    Presburger &\vdash T_{15}
    \end{align*}
    La dernière colonne, mal gérée, fait référence à des règles logiques, des axiomes ou des théorèmes précédents
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • Modifié (3 Apr)
    Pas question d'« éliminer le langage courant des textes mathématiques » ! Au contraire, un texte mathématique doit être rédigé en français correct s'il est destiné à des lecteurs français, avec toutes les nuances souhaitables pour qu'il soit bien compris, sans abréviations abusives. Prenons exemple sur les innombrable mathématiciens français qui nous ont laissé des œuvres impérissables, Fermat, Pascal, Condorcet, Legendre, Cauchy, Poincaré, Dieudonné, et tant d'autres. Lisons leurs écrits pour y prendre des leçons de rédaction.
     Il est bien triste que nos universitaires aient capitulé devant l'anglais, prétendûment « langue internationale », comme si nous étions une province de l'empire états-unien. Certes, pour ce qui concerne les articles de recherche, les auteurs doivent en passer par le règlement de la revue, mais nous sommes nombreux à lire aussi autre chose, des ouvrages de bon niveau, et il en existe en français, écrits par des mathématiciens français qui n'ont pas oublié qui ils sont. Je pense par exemple à ceux qui sont édités par Calvage et Mounet, Cassini, ou autres. Il est toujours possible pour un mathématicien français de réaliser aussi une édition de son ouvrage en anglais, ou dans une autre langue, s'il veut le diffuser à l'étranger. C'est ce qu'a fait par exemple Marc Hindry pour son Arithmétique (C. & M.). Il y a quelque temps j'avais signalé la parution d'un ouvrage en français aux éditions de l'American Mathematical Society, mais je ne le retrouve pas. Et je rappelle qu'il y a 320 millions de francophones dans le monde, et que ce nombre est en augmentation.
    Et il n'y a pas que le français et l'anglais dans le monde. Il est intéressant aussi de regarder des ouvrages mathématiques dans d'autres langues, mais la domination anglo-saxonne est telle que c'est bien difficile. J'avais signalé il y a quelque temps un ouvrage en italien édité par Springer. Et il reste encore des ouvrages classiques en allemand qui n'ont pas été traduits en anglais.
    Mais tout ceci se rédige dans une langue du monde, pas dans une sorte de sténographie formalisée incompréhensible et rébarbative, comme ce qu'a cité @Congru. Qui voudrait faire de telles mathématiques ? Dans le fil https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/2336173/a-propos-de-frac-2-148-1-17, j'avais cité une prétendue « preuve » de la primalité de $\frac {2^{148}+1}{17}$ en « langage Wolfram », que je ne trouvais pas convaincante. Si l'on observe une désaffection pour les mathématiques, ce n'est certes pas le recours à cette formalisation extrême qui rendra notre discipline attractive, mais c'est plutôt une belle rédaction en bon français.
    Bonne soirée.
    Fr. Ch.
  • Modifié (3 Apr)
    Pour une fois, je suis d'accord avec Chaurien, il y a sûrement encore un public francophone, complétement réfractaire à l'anglais qui ne lira pas un ouvrage en anglais. Je pense qu'il est quand même de moins en moins nombreux.
    Il faut quand même avoir conscience que la plupart des francophones se satisferont d'un ouvrage en anglais alors que quasiment aucun anglophone ne se satisfaira d'un ouvrage en français. Sachant cela, chaque mathématicien ou mathématicienne peut faire son choix.
    Ceci dit, la traduction automatique en instantané changera peut-être la donne dans l'avenir et permettra peut-être d'écrire dans la langue de son choix sans se priver d'une majorité de lecteurs ou lectrices.
    Par contre, pour le langage machine tout formel, je n'y crois pas, la tendance va plutôt à apprendre à la machine à traduire le formel pour être lisible par l'humain.
    In mémoriam de tous les professeurs assassinés dans l'exercice de leurs fonctions en 2023, n'oublions jamais les noms de Agnes-Lassalle et Dominique-Bernard qui n'ont pas donné lieu aux mêmes réactions sur ce forum (et merci à GaBuZoMeu)
  • Quand on fait de la recherche, on lit les documents disponibles, il m'est même arrivé de lire un livre en roumain, langue que je ne parle pas pour préparer un article !
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • Modifié (3 Apr)
    Les temps changent, on n'en est plus à l'époque de Henri Poincaré ou de Pascal Blaise ou encore de Fermat.
    Je suis persuadé que c'est inéluctable, le formalisme deviendra la norme un jour.
    Mais le monde des mathématiques a cette habitude de résistance aux changements, que ce soit l'infini de George Cantor ou la théorie de Galois ou encore la logique chez les Bourbaki, c'est toujours la même histoire, toujours la même résistance...
    Les mathématiques sont au dessus des traditions (et aussi des langues courantes).
    Family, mathematics, friends
  • Modifié (3 Apr)
    Je suis partiellement d'accord, le formalisme deviendra la norme au sens où il faudra systématiquement une démonstration formelle (validée par ordinateur)
    Mais il restera une version lisible par l'humain pour pouvoir travailler avec les notions concernées (à moins que le métier de mathématicien ou mathématicienne disparaisse) quitte à ce que ce soit l'ordinateur qui la fournisse.
    Ce que tu écris n'est pas assez lisible pour que cela devienne la norme tout simplement.
    In mémoriam de tous les professeurs assassinés dans l'exercice de leurs fonctions en 2023, n'oublions jamais les noms de Agnes-Lassalle et Dominique-Bernard qui n'ont pas donné lieu aux mêmes réactions sur ce forum (et merci à GaBuZoMeu)
  • Modifié (3 Apr)
    Je précise que je ne suis pas du tout réfractaire à l'anglais. Il suffit de jeter un coup d’œil sur mes messages, qui comportent de nombreuses références à des sources en anglais, tout simplement parce qu'il s'agit d'informations qu'on ne trouve que là. Et d'accord aussi avec @Mediat_Suprême pour aller à la recherche dans des langues que nous ne maîtrisons pas, en se débrouillant. Mais il s'agit toujours de textes écrits dans une langue, avec des mots, des phrases, et non une suite de caractères dépourvus de sens. Bien sûr, une phrase formalisée peut s'insérer dans le discours, comme une ligne de calcul, mais ce n'est pas la majeure partie du texte, et le discours convenu sur la « nouveauté » ne résiste pas à l'épreuve des faits. Les mathématiques, comme toute discipline scientifique ou intellectuelle, se rédigeront toujours dans les diverses langues du monde.
  • Modifié (3 Apr)
    Une de mes peurs c'est qu'un jour les mathématiques se passeront des mathématiciens. En effet, plus on avance plus les informaticiens progressent là où les mathématiciens refusent d'aller. Un jour "être mathématicien" sera synonyme à "être historien des maths", et les vrais maths se feront par une partie de la classe des informaticiens. Mais bon, au moins @Vassillia même si tu n'es pas entièrement d'accord avec moi, je pense que tu comprends que le formalisme s'imposera. @Chaurien aucun symbole n'a de sens, c'est l'interprétation choisie qui lui donne du sens.
    Family, mathematics, friends
  • Bien, c'est de la science-fiction, c'est la fin de l'histoire comme Fukuyama.  Chacun est libre de ses imaginations. pour l'instant, veillons à faire de belles mathématiques, bien rédigées. En l'an 3000, on verra...
  • Vous êtes bien optimistes. Moi, je pense que le formalisme va disparaître parce qu’il n’y aura plus personne pour le comprendre. Je lis souvent des textes de statistiques écrits à la physicienne, et j’ai peur que ça devienne la norme.
  • Toujours rien sur la question de Gimax.
    Vous pouvez parler, mais ce n'est que des paroles en l'air. 
    Tranquillise-toi Chaurien, il n'y a ici qu'un rêve de logicien. 

    Cordialement. 
  • Modifié (3 Apr)
    Pourquoi cette peur du changement ?
    Si les mathématiciens sont remplacés par les informaticiens, c'est que les premiers sont devenus moins utiles que les seconds. Pas grave, ils sauront s'adapter et devenir informaticiens.
    Si la puissance de calcul et des résultats empiriques permettent de s'affranchir de vraies démonstrations. Pas grave, il sera toujours possible d'en faire pour le plaisir et l'honneur de l'esprit d'humain (comme disait Dieudonné). Il y a bien des universitaires qui ne produisent pas de "savoirs utiles" et c'est très bien ainsi.
    A priori, ce n'est pas pour tout de suite quand même, je rejoins Chaurien à ce sujet ce qui est quand même un signe...
    In mémoriam de tous les professeurs assassinés dans l'exercice de leurs fonctions en 2023, n'oublions jamais les noms de Agnes-Lassalle et Dominique-Bernard qui n'ont pas donné lieu aux mêmes réactions sur ce forum (et merci à GaBuZoMeu)
  • Quand on ne parle pas la langue d'un document, c'est la partie formelle qui, seule, vous transmet le savoir.
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • Le formalisme est un peu aux mathématiques ce que le langage machine est à l'informatique.
    Les informaticiens, tout informaticiens qu'ils soient, sont peu à avoir l'habitude de programmer en langage machine.
    Cela dit, les mathématiques vont nécessairement continuer de fortement changer de par l'apport de l'informatique, ce qui n'est pas pour autant un mal.
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
  • Les maths ont souvent progressé en inventant de nouveaux concepts, et en donnant des noms aux nouveaux objets introduits : groupe, anneau, corps, module, espace vectoriel, espace topologique,... Les mots sont le véhicule de la pensée. Si on ne les utilise plus, un texte mathématique devient inintelligible.
  • Par contre, une évolution possible est qu'un texte mathématique dans le futur (qui sera encore rédigé en langage courant pour que ça reste intelligible et porteur de sens) soit toujours accompagné d'une vérification formelle (plus ou moins illisible) via un assistant de preuve (style Lean ou Coq) pour pouvoir être validé.
  • J'espère qu'on n'obligera jamais les auteurs d'un fil de la rubrique SHTAM de fournir obligatoirement une preuve formalisée de leurs résultats...
  • Assurément, le filon de perles se tarirait aussitôt ! 
  • Modifié (5 Apr)
    Les maths courantes y compris la théorie des probabilités (qui est juste de l'analyse et de la théorie de la mesure avec un autre vocabulaire) sont évidemment entièrement formalisables. S'il y a des empêchements à traduire les énoncés entièrement en formules ils sont de nature bassement terre à terre mais surtout pas de nature conceptuelle ou philosophique (longueur très importante et illisibilité de fait des textes éventuellement obtenus).
    Décréter l'impossibilité de la formalisation des mathématiques est aussi stupide que déclarer mettons que "allez-y, programmez le jeu vidéo Quake en langage machine. Vous n'y arrivez pas ? Ha ha ha c'est la preuve que le langage machine n'existe pas/que les compilateurs n'existent pas".
    Tout est expliqué dans l'introduction et le début de l'édition de 1970 du livre "Théorie des ensembles" de N.Bourbaki (dont presque toute la production est en prose à part au début de ce livre afin de montrer ce qu'est le formalisme et surtout d'expliquer clairement que la pratique mathématique est arbitrable et non pas condamnée à être validée exclusivement par des experts pendant que le reste du monde est dans le flou complet).
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Modifié (5 Apr)
    J'adore le "bassement terre à terre" et la suite, qui relèvent de la croyance.
    "Tout le monde croyait que les mathématiques sont entièrement formalisables, un imbécile ne le savait pas il a montré que c'était faux".
    Mais vous pouvez me démentir en présentant la question de Gimax de façon entièrement formalisée dans le formalisme de ZFC, par exemple.
    En attendant, faute de réalisation de cette formalisation complète (*) je réserve mon avis sur la question de savoir si elle est possible ou non. D'ailleurs on s'en est passé jusque là.
    Cordialement.
    (*) qui serait très utile pour mettre éventuellement en évidence des axiomes implicites cachés ici où là ; comme la recherche d'une axiomatique solide de la géométrie d'Euclide a mis en évidence des axiomes cachés.
  • Modifié (5 Apr)
    @Foys a dit: "allez-y, programmez le jeu vidéo Quake en langage machine. Vous n'y arrivez pas? Ha ha ha c'est la preuve que le langage machine n'existe pas/que les compilateurs n'existent pas".

    Les probas sont présentées de manière formalisée dans les livres de théorie de la mesure courants. L'exo de @gimax ne présente pas de difficulté particulière.

    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Modifié (5 Apr)
    Bonjour, ça veut dire quoi "les mathématiques sont (ou ne sont pas) entièrement formalisables" ?
  • Est-ce que ça veut dire qu’on peut les apprendre à une machine ?
  • Bon, Foys se défile : "L'exo de @gimax ne présente pas de difficulté particulière." mais pas de rédaction formelle.
  • @gerard0 pourquoi penses-tu qu'on ne puisse pas formaliser l'exo de gimax ? C'est juste que c'est un travail extrêmement pénible. Rien que pour formaliser certaines preuves très simples il faut écrire des pavés, je n'ose imaginer un exercice en bonne et due forme...
  • Modifié (5 Apr)
    @Barjovrille , dans la bouche des logiciens, je l'ai toujours compris comme "on peut écrire toutes les mathématiques dans le formalisme de la logique et en se basant sur une théorie de base (par exemple ZFC)" et "on ne le fait pas parce qu'il y a des empêchements à traduire les énoncés entièrement en formules [ ] de nature bassement terre à terre". Mais on dit que c'est "théoriquement possible". Ce qui est évidemment une position idéologique, une croyance.
    Je ne suis pas loin d'y croire, mais tout le monde s'arrête tout de suite à cause des "empêchements", qui ressemblent pourtant fort  à des impossibilités (avant l'informatique, les erreurs de copie suffisaient à rendre l'exercice infaisable. Avec l'informatique, on reporte sur d'autres disciplines (électronique, physique des hautes énergies, ...) la confiance dans la mise en œuvre.
    Cordialement.
  • Est-ce que faire des mathématiques à un niveau professionnel, disons comme pourrait le faire un chercheur, est formalisable ?

    En tout cas, si c'est théoriquement possible, je me demande alors  pourquoi, comme on le voit avec un chercheur tel Cédric Villani (c'est juste un exemple), cette activité est ainsi parfois tellement reconnue et prestigieuse qu'on a même crée un prix pour la récompenser.
  • Modifié (5 Apr)
    @gerard0 dit ouvertement que les assistants de preuve n'existent pas, que les librairies de mathématiques formalisées n'existent pas.
    Par exemple le site suivant n'existe pas: https://us.metamath.org/
    Coq n'existe pas, Isabelle n'existe pas non plus, Lean non plus etc. 
    "$(\Omega, \mathcal A, P)$ est un espace probabilisé", abrège "$\mathcal A$ est une tribu sur $\Omega$ et $P$ est une mesure positive sur $\mathcal A$, telle que $P(\Omega) = 1$ ". "$X$ est une variable aléatoire" abrège "$X$ est une fonction mesurable de $(\Omega,\mathcal A)$  dans $(\mathcal R, B_{\R})$" où $B_{\R}$ désigne la tribu borélienne de $\R$. 
    "$E(X)$" est une abréviation de $\int_{\Omega} X dP$ avec des abus de langage et de notation dont votre serviteur pense qu'ils ne gêneront pas la compréhension du texte compte tenu du lectorat anticipé (lorsque $a$ est ouvertement un nombre réel d'après le contexte on a choisi d'écrire "$E(X-a)$" à la place de $E\left (\omega\in \Omega \mapsto X(\omega) - a\right )$ etc)
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Modifié (5 Apr)
    Je mets des numéros à chaque fois pour faciliter le référencement des propos et invite les lecteurs à indiquer par exemple les résultats de mes messages qui ne sont pas d'après eux des théorèmes de ZFC (et idéalement pourquoi), si tant est que l'affirmation suivante n'en est pas un: "Pour toute suite de variables aéatoires $(X_n)_{ n\in \N}$ i.i.d, non presque sûrement constantes et $L^2$, la suite $n\mapsto \sum_{k=1}^n \frac{X_n - E(X_1)}{\sqrt n}$ ne converge pas en probabilité"
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Modifié (5 Apr)
    Foys, tu ne sais pas lire : "@gerard0 dit ouvertement que les assistants de preuve n'existent pas" !! Ou tu racontes n'importe quoi pour soutenir ta thèse idéologique. J'ai écrit "Avec l'informatique, on reporte sur d'autres disciplines (électronique, physique des hautes énergies, ...) la confiance dans la mise en œuvre." justement à propos des tentatives de faire faire le travail par des ordinateurs. Car il n'y a pas de preuve mathématique que les résultats des ordinateurs sont certains.
    Et tu continues à te défiler ...
  • Modifié (5 Apr)
    @Lirone93 a écrit:
    Est-ce que faire des mathématiques à un niveau professionnel, disons comme pourrait le faire un chercheur, est formalisable ?
    Ces formalisations ont l'objet de recherches actuelles. Mais attention: trouver des démontrations correctes et vérifier qu'un texte est une démonstration correcte sont deux choses totalement différentes et la première tâche est impossible informatiquement parlant dans un certain sens absolu (théorèmes d'indécidabilité).
    C'est exactement la même différence que celle entre vérifier qu'un texte en ascii est le compte rendu d'une partie d'échecs jouée dans le respect des règles (exercice trivial de programmation résolu depuis l'introduction du format .pgn en 1993) et jouer des bons coups (Stockfish 16, logiciel récent qui est le fruit de dizaines d'années de recherches cumulées et même avec ça, on n'est guère avancé sur la question de savoir si l'un des deux joueurs a un gain forcé dès le début ou s'il y a nulle forcée).
    Le prestige des mathématiciens humains a donc encore de beaux jours devant lui.
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Modifié (5 Apr)
    Je ne pense pas quoi que ce soit à propos de l'exercice de Gimax, je le donnais comme exemple. Les logiciens prétendent que ce qu'ils font permet d'exposer toutes les mathématiques, mais le le font pas. L'exemple de ce que vient de faire Foys dans le fil de Gimax le montre bien, il utilise des mots et des phrases en français, des théorèmes dont les preuves ne sont pas formalisées, finalement il fait comme tout le monde !!
    Et ne me faites pas dire ce que je ne dis pas. Car je ne sais pas. C'est très différent.
    Cordialement.
  • Modifié (5 Apr)
    Les logiciels informatiques comme windows 10 n'existent pas!!! montrez-moi le contraire en écrivant windows 10 from scratch sans librairie nanani nananère :blush:
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
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